Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình đa thức thuần nhất môn toán đại số lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.. BÀI TẬP TỰ LUẬN.[r]

PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT

A LÝ THUYẾT.

I Khái niệm về phương trình thuần nhất.

sin  0

cos  0

tan  0

2

x k k Z

cot  0

II Phương trình bậc 2 và bậc cao với 1 hàm lượng giá C.

Các dạng phương trình

2

a x b x c , acos2x b cosx c  ,0

2

a x b x c  , acot2x b cotx c  0

Ví dụ 1: Giải các phương trình:

a. sin2 x 4sinx  3 0 b. cos 2x5sinx 4 0

c.

1

sin

x x

d. 6cos2 x5sinx 7 0

Ví dụ 2: Giải các phương trình:

a. 5 tanx 2cotx 3 0 b. 2

3

4 tan 2 0 cos x x  .

c.

1

sin

x x

d. 4sin2 x12cos2x 7

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

1) 2sin2x 2 3 sin x 3 0

2) 6sin 22 xsin 2x  1 0

3) cos2xcos 2xsin 2x  2 0

4) 2cos 2x 4cosx1

1) 3 cot2 x 4cotx 3 0

2) 3tan2 x 2 3 tanx 3 0

3) 5 tanx 2cotx 3 0

4)

1

tan

x

x

1) 2

1 cot 2 1 0 sin 2x x  .

1

cos

x

x

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. 2sin2xsinx 3 0 có nghiệm là

A. x k k ;   B. x 2 k k;





C.x 2 k2 ;k









Câu 2. Nghiệm của phương trình lượng giác sin2 x 2sinx là0

A. x k 2 ; k  B.x k k ;  

C. x 2 k k;









.

Câu 3. Nghiệm của phương trình lượng giác

4

x x 

là

A.

2

; 3

x  k k  





C. x 6 k k;









Câu 4. Phương trình: cos 4x 3cos 2x 2 0 có nghiệm là

A. x 6 k k k; ;



 



 

C. x 6 k2 ; 2 ;k k





Câu 5. Phương trình sin2x3sinx  có nghiệm là2 0

A.x 2 k2 ;k









C. x 2 k k;





Câu 6. Nghiệm của phương trình: cos 2x 5sinx 4 0 trong khoảng  ; 

là

A. x 4

















.

Câu 7. Họ nghiệm của phương trình: tan2 x7 tanx  là6 0

4

x k x  k k  

4

x  k x  k k  

4

x k  x  k  k 

4

x  k  x  k  k 

.

Câu 8. Nghiệm của phương trình:

2

2

1

cos

x

x

là

A. x   





C. x 2 k k;





Câu 9. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sin2x2sinx m 0

A.  1 m1 B.  1 m3 C.  1 m0 D. 0m3.

Câu 10. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: cos 2x 4cosx m 0

A. 5m1 B.5m3 C.  1 m3 D. 0m3.

C LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

BÀI TẬP TỰ LUẬN

1) 2sin2x 2 3 sin x 3 0

Đặt tsinx , t   1;1 Phương trình trở thành:

2

sin

2 2

2 , 3

2 2 3





























2) 6sin 22 xsin 2x1 0

Đặt tsin 2x,   1 t 1 Phương trình trở thành:

2

1 1

2

sin 2

x t

t t













Với

6







Với

1





3) cos2xcos 2xsin 2x  2 0

Xét phương trình: cos2xcos 2xsinx   2 0 1 sin2x 1 2sin2xsinx 2 0

  2

3sin x sinx 4 0 1

     Đặt tsin ,x t  1;1 khi đó  1

trở thành

  2

1

2 3

t











 





4) 2cos 2x 4cosx1

Xét phương trình 2cos 2x 4cosx 1 2 2cos 2x1 4cosx1

  2

1 cos

2 2

cos

2

x









2

2 , 3

x  k  k

1) 3 cot2 x 4 cotx 3 0

Điều kiện:x l l,   Đặt tcotx phương trình trở thành

2

1

3

3

3

6 6

t

x t









  



2) 3tan2 x 2 3 tanx 3 0

Điều kiện:x 2 l l,





Đặt t tanx phương trình trở thành

1

3 3

3

3 3

t

x t











3) 5 tanx 2cotx 3 0

Điều kiện: 2 ,

l

x  l 

Phương trình trở thành

tan

2

tan

x



4

,

k













4)

1

tan

x

x

Điều kiện: 2 ,

l

x  l 

Phương trình trở thành

tan

1

tan

x



arctan 1 2

,

k











1 cot 2 1 0 sin 2x x  .

Điều kiện: Điều kiện: 2 ,

l

x  l 

Phương trình trở thành

  cot 2

1 cot 2x cot 2x 1 0 cot 2x cot 2x 2 0 t x t t 2 0 VN

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

1

cos

x

x

Điều kiện: x 2 l l,





Phương trình trở thành

tanx 1 tan x 2 0 tan x tanx 1 0 t x t t 1 0

1 5 1 5

tan

2

tan





BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. 2sin2xsinx 3 0 có nghiệm là

A. x k k ;   B. x 2 k k;





C.x 2 k2 ;k









Câu 2. Nghiệm của phương trình lượng giác sin2 x 2sinx là0

A. x k 2 ; k  B.x k k ;  

C. x 2 k k;









.

Câu 3. Nghiệm của phương trình lượng giác

4

x x 

là

A.

2

; 3

x  k k  





C. x 6 k k;









Câu 4. Phương trình: cos 4x 3cos 2x 2 0 có nghiệm là

A. x 6 k k k; ;



 



 

C. x 6 k2 ; 2 ;k k





Câu 5. Phương trình sin2x3sinx  có nghiệm là2 0

A.x 2 k2 ;k









C. x 2 k k;





Câu 6. Nghiệm của phương trình: cos 2x 5sinx 4 0 trong khoảng  ; 

là

A. x 4

















.

Câu 7. Họ nghiệm của phương trình: tan2 x7 tanx  là6 0

4

x k x  k k  

4

x  k x  k k  

4

x k  x  k  k 

4

x  k  x  k  k 

.

Câu 8. Nghiệm của phương trình:

2

2

1

cos

x

x

là

A. x   





C. x 2 k k;





Câu 9. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sin2x2sinx m 0

A.  1 m1 B.  1 m3 C.  1 m0 D. 0m3.

Câu 10. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: cos 2x 4cosx m 0

A. 5m1 B.5m3 C.  1 m3 D. 0m3.