Bài tập có đáp án chi tiết về hàm số lượng giác môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Khi đó tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng.. Do đó tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng 2.?[r]

Câu 1 [1D1-2] Tìm chu kì T của hàm số

sin 2 2 cos 3

y  x   x  

A T 2 B T   C T 3 D T 4

Lời giải Chọn A.

Ta có :  2  sin 2 2  2cos 3 2 

y x    x    x   

Do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T 2

Câu 2 [1D1-2] Tìm chu kì T của hàm số 3cos 2 1 2sin 3

2

x

y x    

A. T 2 B. T 4 C. T 6 D. T  

Lời giải Chọn B.

Ta có :  4  3cos 2 4  1 2sin 1 4  3

2

y x    x      x   

2

2

  y x 

Do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T 4

Câu 3 [1D1-2] Kết luận nào sau đây đúng về hàm số y2 cosx1 ?

A. Hàm số có tập xác định là 0; 

B. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất

C. Hàm số chỉ có giá trị lớn nhất D. Hàm số có GTNN là 1 và GTLN là 3

Lời giải Chọn D.

Ta có y2 cosx1 nên 1 cos x do đó : 0 3 y 1.Suy ra hàm số có GTNN là 1 và GTLN là

3

Câu 4 [1D1-2] Với giá trị nào sau đây của m thì hàm số y m sin 2x và hàm số ycosx1 có cùng

tập giá trị ?

Lời giải

Chọn B.

Ta có : 2 1 1 y cosx1 1 1 0    x R do đó để hai hàm số có cùng tập giá trị thì

2  y m sin2x   0 x R Mà 0 sin 2x do đó 1 m  2

Câu 5 [1D1-2] Cho hàm số y2sin2 x c os2x Khi đó tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng

?

Lời giải Chọn B.

Ta có : y2sin2x c os2x 1 cos2x c os2x  1 2 os2c x Vì 1 cos2x nên 1

1 y 1 2 os2c x 3

     Do đó tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng 2

Câu 6 [1D1-2] Hàm số y 3 4sin os2x c 2x có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là ?

A 2 và 7 B 3 và 4 C 2 và 3 D 3 và 2

Lời giải Chọn C.

Ta có : y 3 4sin os2x c 2x 3 sin 2x2 Vì 0 sin 2 2 x1 nên 2  y 3 sin 22 x 3

Do đó hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất lần lượt là 2 và 3

Câu 7 [1D1-2] Với giá trị nào của m thì tập xác định của hàm số

cot

4

y mx  

k

R    k Z 

Lời giải Chọn A.

Nx: Hàm số ycotx không xác định khi sinx  0

Theo bài ra ta có với x 8





ta chọn m.8 4 0

2

m

Câu 8 [1D1-2] Tìm chu kì T của hàm số y2sin2 x3cos 32 x

A. T   B. T 2 C. T 3 D. T 3





Lời giải Chọn A.

Ta có : 1 os2 3 os6 1

2

2 c x 2c

Xét   os 2  os 6 

y x   c  x  c  x  os 2 2  os 6 6 

Do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T 

Câu 9 [1D1-2] Tìm chu kì Tcủa hàm số

sin tan 2

x

y   x 

A. T 4 B. T  C. T 3 D. T 2

Lời giải Chọn A.

Xét  4  sin 4 tan 2 4 

x

y x        x  

x

sin tan 2

x

x 

  y x 

Do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T 4

Câu 10 [1D1-2] Tìm chu kì T của hàm số os2 sin2

x

y c x

A. T 4 B. T   C. T 2 D. T 2





Lời giải Chọn A.

2

x

y x  c  x     

2

x

os2 sin

2

x

c x

  y x  Do đó hàm số tuần hoàn với chu kì T 4

Lời giải Chọn A.

Ta có ysinx là hàm tuần hoàn với chu kì T 2

Lời giải Chọn C.

Ta có: y2cos2x2017 cos 2 x2018 nên có chu kì tuần hoàn bằng

2 2

T   

2

A

1 50

T 

1 100

T 



 D T 2002

Lời giải Chọn A.

Ta có: 1sin 100 50 

2

có chu kì tuần hoàn bằng









 D T 2

Lời giải Chọn A.

Ta có:

tan 3 cos 2 tan 3

2

x

y x x x 

Thành phần tan 3x có chu kì tuần hoàn bằng 3



Thành phần cos 4x có chu kì tuần hoàn bằng

2

T   

Do đó ytan 3x cos 22 x có chu kì tuần hoàn được thể hiện bằng vị trí trùng của hai họ cung

3

k

và l 2



tức là T 

x

y 

có tập giá trị trên đoạn

0;

2



  là

2 0;

2

2

;1 2

  D 0;1

Lời giải Chọn C.

Ta có: 0 x 2



x 

Dựa trên đường tròn lượng giác  2 cos21.

Lời giải Chọn B.

Ta có:  4222 4sinx2cosx 4222  2 5 y 2 5

Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2 5

cos 2sin 3 2cos sin 4

y



A

1

2

9

11.

Lời giải Chọn B.

Ta có:

cos 2sin 3 2cos sin 4

y



   y2cosx sinx4cosx2sinx3 Thu gọn, ta có: 2y1 cos x  y 2 sin x 3 4y

Điều kiện tồn tại nghiệm phương trình là

2y12  y 223 4 y2  11y224y 4 0

2

2

11 y

sin 1 cos 2

x y

x





 là ?

A

1

2

2 2



Lời giải Chọn D.

Ta có:

sin 1 cos 2

x y

x





  ycosx 2 sinx1 ycosx sinx 1 2y

Điều kiện tồn tại nghiệm phương trình là

y     y

3

A 0 và 4 B 4 và 4 C 0 và 1 D 1 và 1.

Lời giải Chọn B.

Ta có: 1 cos  x 1 4 4cos x4  4 y 4

1

3 sin cos 5

là

A

59

14

29

10 .

Lời giải Chọn A.

Ta có:

1

3 sin cos 5

 

Ta lại có: 0 sin 2 2 x1

2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là

59

20.