Đề kiểm định chất lượng Toán 10 lần 2 năm 2019 – 2020 trường THPT Yên Phong 2 – Bắc Ninh | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.... Vậy tam giác ABC cân tại.[r]

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề gồm có 01 trang

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2

Năm học : 2019 – 2020 Môn: Toán - Lớp: 10

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1.(2,0điểm) Giải các bất phương trình sau đây.

a) (2x1)2  17x3 (x x 2) 9 .

b)

x  x  x

.

c) 2x2 3x  1 x 1.

d)

2

2

2

1

x x





Câu 2.(1,0 điểm) Cho hàm số 2   2  

x y



Tìm m để hàm số có tập xác định là 

Câu 3 (1,5 điểm) Cho

4



     

  Tính

5 cos(2 ), sin

 

.

Câu 4 (1,0 điểm) Chứng minh rằng  

2 2

2 tan sin 2

tan

x





Câu 5.(3,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A3;0 ,  B2;1 ,  C4; 1 a) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH của ABC.

b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với AC.

c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho

3 2

ABC MAB

S  S

.

Câu 6 (1,5 điểm)

a) Giải phương trình (x 3) 1x x 4 x 2x2 6x 3.

b) Chứng minh rằng ABC cân nếu asin(B C )bsin(C A ) 0.

========== HẾT ==========

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2

HƯỚNG DẪN CHẤM Năm học : 2019 – 2020 Môn: Toán Lớp: 10

1(2đ)

a) (2x1)217x3 (x x 2) 9  x2 7x 8 0   1 x8.

( 1;8)

b)

2 2

2

2

2

x

x







 {2}

S  .

0.5

c)

2 2

2 2

1

x







 

1 0; 1;5 2

S   

0.5

d) Đk   3 x 3,x1

2 2

2

2

2

1

3

.

2

1

x x

x x

x

x x











 Kết hợp điều kiện ta được S {3}  3; 1  [0;2]

0.5

2 (1đ)

x y



ĐK để hàm số có nghĩa là m 3x22m 3x 7 m 0

Để hs có TXĐ là  thì m 3 x2 2m 3 x 7 m    0, x

TH1: m  ta có 4 03  đúng với mọi x   Chọn . m  3

3

3 0

m m

m





 



Vậy 3m là các giá trị cần tìm.5

1,0

3 (1,5đ)

Cho

4



     

  Tính

5 cos(2 ), sin

 

Có

5

,

3 (0; ) cos =



1,0

Ta có

cos 2 2cos 1 , sin 2 2sin cos

Vậy

7 24 3 cos(2 ) cos 2 cos sin 2 sin

Ta có

Vậy

5 sin sin(2 ) sin 2 cos cos 2 sin

24 2 5 7 5 41 5

25 5 25 5 125



0.5

4 (1đ)

1

cos

x VT



2

1 cos sin

x VP



1,0

5 (3đ)

a) Vì AH BC nên n BC 6;0

 Phương trình đường cao AH: 6x 3 0y 0 0 x 3 0

1,0

b) Có AC: x y  3 0 Bán kính đường tròn R d B AC ( , ) 3 2

Phương trình đường tròn (x2)2(y 1)2 18

1,0

c) Ta có

ABC MAB

S  S  d A BC BC  d A BC MB BC  MB

2

4;0 3

BM   BC

 M2;1

1,0

6(1,5đ)

a) Giải phương trình (x 3) 1x x 4 x 2x2 6x 3(1)

Điều kiện    1 x 4

Phương trình (1) (x 3)( 1x1) x( 4 x1) 2 x2 6x

2

3

( 3) 0

2 (2)

x x

x x









 TH1: (x x 3) 0  x0;x (Thỏa mãn điều kiện).3

TH2: Với điều kiên 1   ta cóx 4

0,75

1

2

x

x







  

không xảy ra nên phương trình (2) vô nghiệm

Vậy S={0, 3}

b) Chứng minh rằng ABC cân nếu sin(a B C )bsin(C A ) 0 (1)

Ta có sin sin 2

R

A B  nên

(1) sin sin( ) sin sin( ) 0

sin sin cos sin cos sin

sin sin cos sin cos sin 0 sin sin( ) 0

Do C là góc trong tam giác nên sin C  Do đó sin(0 B A ) 0  BA.

Vậy tam giác ABC cân tại C

0,75

Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.