chiếu của I trên SB.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
PH/THPT LÊ THỊ HỒNG GẤM
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI HỌC KỲ II Ngày 6 – 5 - 2017 Môn: TOÁN - Khối lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
a / lim
x→+ ∞
(2 x − 3 x2)(4 x +3)
8 x3+x2+1 b / lim
x →2
2 x2− 3 x −2
x2− 4
5x −15
√5x+1 − 4 khi x ≠ 3
5 A2+3 A khi x=3 ế
¿f (x )={
¿
¿
Xác định m để hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 = 3
a/ y = 34x4−3 x2+(3 m− 1) x+m2+1 , (với m là tham số)
√x +3 ( với x > 0 )
y = (x – 3)√x2+1 Giải bất phương trình : y/ < 0
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 8
BÀI 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a và SA
a/ Chứng minh : (SBC) (SAB) và (SBD) (SAC)
b/ Tính góc (SC, (ABCD))và góc (SC, (SAB))
c/ Trên cạnh CD lấy điểm E sao cho CE = 2ED Tínhd(E ,(SBC)) -
Hết
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
PH/THPT LÊ THỊ HỒNG GẤM
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
ĐỀ THI HỌC KỲ II Ngày 6 – 5 - 2017 Môn: TOÁN - Khối lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
BÁI 1: (1.5đ )
a / lim
x→+ ∞
(2 x − 3 x2)(4 x +3)
8 x3
+x2
+1 =x →+∞lim
(2
x −3)(4 +
3
x)
8+1
x+
1
x3
=(0 −3)(4 +0) 8+0+0 =
− 3
2 ( 0.25 + 0.25 + 0.25 )
b / lim
x →2
2 x2− 3 x −2
x2− 4 =limx →2
2 x +1
x+2 =
2 2+1 2+2 =
5
4 ( 0.25 + 0.25 + 0.25 )
BÁI 2: (1đ ) Cho hàm số
5x −15
√5x+1 − 4 khi x ≠ 3
5 A2+3 A khi x=3 ế
¿f (x )={
¿
¿
Xác định A để hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 = 3
* f(3) = 5A2 +3A ( 0.25 )
*lim
x →3
5x −15
√5x +1− 4=limx→ 3(√5x+1+4)=8 ( 0.25 + 0.25 )
* ycbt … 5A2 +3A - 8 = 0 A=1∨ A=−8
5 ( 0.25 )
BÁI 3: (1.5đ ) Tìm đạo hàm của hàm số
a/ y = 34x4−3 x2+(3 m− 1) x+m2+1 , ( với m là tham số )
y/ = 3
4 4 x
3− 3 2 x+(3 m− 1).1+0+0=¿3x3 - 6x + 3m – 1 ( 0.25 + 0.25 )
b/ y = x sinx + cosx – √3
y/ = sinx + xcosx – sinx – 0 = xcosx ( 0.25 + 0.25 )
c/ y= x2− 6 x+3
1− 2 x ( với x
1
2 )
y/ = (2 x − 6)(1− 2 x )−(x2− 6 x+3).(−2)
¿ ¿ ( 0.25 + 0.25 )
BÁI4: (1đ ) Cho hàm số y = (x – 3)√x2
+1 Giải bất phương trình : y/ < 0
* y❑
=√x2+1+(x − 3) 2 x
2√x2+1=
2 x2− 3 x +1
√x2
+1 ( 0.25 + 0.25 )
* y/ < 0 2x2 – 3x + 1 < 0 1
2< x < 1 ( 0.25 + 0.25 )
ĐÁP ÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3BÁI 5: (2đ ) Cho hàm số y = x3 – x2 - 1 , có đồ thị (C)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1
a/ x0= 1 y0 = -1 ( 0.25 )
y / = 3x2 - 2x y /
(-1)= 1 ( 0.25 + 0.25) Pttt : y = x - 2 ( 0.25 )
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 8 Gọi M0(x0 ; y0 )(C) là tiếp điểm
ycbt y /(x0) = 8 3x02 - 2x0 - 8 = 0
⇔
¿
¿
¿
( 0.25 + 0.25 ) Pttt tại M0(2 ; 3 ) : y = 8x - 13 ( 0.25 )
Pttt tại M01(−4
3 ;
−139
27 ) : y = 8x +
149
27 ( 0.25 )
BÁI 6: (3đ)
a/ * C/m: (SBC) (SAB)
BC⊥ SẶ )
BC⊥ AB( )
⇒ BC⊥(SAB)
¿{
¿
¿
( 0.25 )
mà BC⊂(SBC)⇒(SBC) (SAB) ( 0.25 )
*C/m : (SBD) (SAC)
BD⊥ SẶ )
BD⊥ AC ( )
⇒ BD⊥ (SAC)
¿{
¿
¿
( 0.25 )
mà BD⊂(SBD)⇒(SBD) (SAC) ( 0.25 )
b/ *Tính góc (SC, (ABCD))
SA (ABCD)
Nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) góc (SC, (ABCD)) = góc SCA ( 0.25 ) tanSCA = SAAC=SA
√AB2+BC2= =1 góc SCA = 450 ( 0.25 ) ( Hoặc c/m SAC vuông cân tại A )
*Tính góc góc (SC, (SAB))
BC (SAB)
Nên SB là hình chiếu của SC trên (SAB) góc (SC, (SAB)) = góc BSC ( 0.25 ) tanBSC = BCSB =BC
√SA2+AB2=
a
a√3=
1
√3 góc BSC = 300 ( 0.25 )
c/ Tính d(E ,(SBC))
*Vẽ EI // BC ( IAB ) EI // (SBC) d(E ,(SBC))=d(I ,(SBC)) (0.25)
* Gọi H là h chiếu của I trên SB C/m IH (SBC) d(I ,(SBC))= IH (0.25)
Trang 4* Tính được IH = 2 a√6
9 ( 0.5 )
HẾT
