Đề KSCL Toán 10 lần 1 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng.[r]

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN 10

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,5 điểm)

a) Cho hai tập hợp A 1;3;4;5;6;7 và B 0; 2; 4;6;8 Tìm tập hợp CA B\ ?

b) Cho A, B, C là các tập hợp bất kì, có biểu đồ Ven mô tả như hình vẽ dưới đây Tìm tập hợp mô tả phần gạch sọc trong biểu đồ Ven trên?

Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số yx2 2mx m 2 m1 1 

a) Lập bảng biến thiên của hàm số khi m  2

b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số  1 cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ

1, 2

1 2

S x x đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 3 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x2 42x3 x 2

x





  c) x 1 4 x  x1 4   x 5

Câu 4 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình:  

2







Câu 5 (0,5 điểm) Cho 4 điểm bất kỳ , , , A B C O Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A OA OB BA    . B.AB AC BC   . C.AB OB OA   . D OA CA CO                

Câu 6 (0,5 điểm) Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a Một điểm M di động sao cho

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Gọi H là hình chiếu của M lên AB Tính độ dài lớn nhất của

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A2;4 và B1; 2 Tính độ dài véc tơ AB.

C

Câu 8 (0,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, AD 4 Gọi M là điểm thoả mãn điều kiện AM  k AB.

Xác định k để hai đường thẳng AC và DM vuông góc nhau?

Câu 9 (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: 2 2 0 0 4 2 2 0

4 sin 30 2 cos180 sin 60

3

,

a b  

Câu 10 (0,5 điểm) Cho cot  2 Tính giá trị biểu thức: sin 2cos

sin cos





Câu 11 (0,5 điểm) Cho phương trình: x4 4x3x2 6x m   ( m là tham số) Tìm2 0

tất cả các giá trị m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt.

-Hết -Họ và tên : ……… ……….; Số báo dạnh : …………

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM

1a

1b

2a

1,0 điểm

Hàm số nghịch biến trên  ; 2 và đồng biến trên 2; 0,25

Vẽ bảng biến thiên :

x   2 

y  

1

0,5

2b

0,5 điểm

Phương trình hoành độ giao điểm x2 2mx m 2 m 1 0 1 

Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm thì ' m 1 0  m1

Theo Viet: 1 2 2

1 2

2







 2

0,25

Lập BBT của hs f m  2m22m 2 trên 1;

Tìm được GTNN của S bằng 2 đạt được tại m  1 0,25

3a

1,0 điểm x2 42x3 x 2  x 2 x2  2x3 x 2

0,5

 2  1 0 2

1

x

x





3b

1,0 điểm ĐK:

1

2 x 2 x 1

3c

0,5 điểm ĐK: 1

4

x

   Đặt t  x 1 4 x t; 0

   

1 4

2

t

PT trở thành:

2

2 5

2

t

0,25

 

 

3 5





 





3

x

x







0,25

4

 

2 2

2



Thế (1) vào (2) ta được:

2 9 2 15 4 0

0,25

0 1 3 4 3

x y y



 









 



1

1 3

  2

4

4 0 3

y  x   x VN

KL: Hệ pt có 2 nghiệm: 0;0 , 1; 1

3

0,25

5

0,5 điểm D OA CA CO                

0,5

6

0,5 điểm Gọi

O là trung điểm AB Khi đó MA MB   2MO

Ta có MA MB    MA MB  2MO BA

hay MOAB Suy ra MO OA OB 

Do đó M nằm trên đường tròn tâm O đường kính AB

0,25

MH lớn nhất khi H trùng với tâm O hay max

0,25

7

1,0

8

0,5 điểm

Ta có:

16 9

k

 

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

        

0,25

9

Cách 2: Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho A là gốc tọa độ, canh AB nằm

trên trục tung, AD nằm trên trục hoành (theo chiều dương), khi đó

0,25

 

16 0 9 16 0

9

9

2 2

 2

10

0,5 điểm Do cot  2 sin  Chia cả tử số và mẫu số cho sin0  ta

được 1 2cot

1 cot









0,25

1 2 2

11

0,5 điểm Pt  x2 2x2 3x2 2xm 2 0 1 

Đặt t x2 2x Đk của t để tồn tại x là t 1

(1) trở thành: t2 3t m  2 0 2 

Với mỗi t   cho hai giá trị x 1

0,25

(1) có ba nghiệm phân biệt   2 có hai nghiệm t t t/m 1, 2 1

2

1 1

t t







 

 g/s (2) có nghiệm t  1 m6

Thử lai: với m  phương trình (2) có hai nghiệm 6 t11;t2 4

(tm ycbt)

0,25