BÀI TẬP VẬN DỤNG (Có chia mức độ)?. NHẬN BIẾT.[r]
Trang 1Tan Doc
CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN -ỨNG DỤNG
BÀI 2: TÍCH PHÂN
3 Dạng 3: Đổi biến dựa vào cận
Tính chất 1: Cho hàm số f x
liên tục trên đoạn a b;
Khi đó ta có
Chứng minh:
Đặt t a b x dxdt
Khi đó
Ví dụ 1: Cho hàm số f x
liên tục trên và f x f xcos4x
với mọi x Tính
2
2
A.
3
8
B.
3 8
C.
3 16
D.
3 16
Lời giải Chọn C.
Giải theo tự luận:
Theo tính chất 1, ta có
2
2
I f x xd
4
2
2
x
Giải theo pp trắc nghiệm: Theo tính chất 1 thì
2 4
2
1
Đến đây bấm máy tích phân này ta được kết quả
3 16
Ví dụ 2: Cho trước số thực m 0;1 Tính
1
1
m
m
x
x
A. 2.
m
2
4
m
D.
2
6
m
Lời giải
Trang 2Chọn B.
Giải theo tự luận:
Theo tính chất 1, ta có
1
1
m
m
x x x
Giải theo pp trắc nghiệm: Bấm máy tích phân
1
1
X
X
x x x
, bấm CALC với X 0,5, ta được kết quả I 0 , tiếp tục CALC với X 0,1 thì I 0 Vậy ta chọn đáp án B
Ví dụ 3: Cho
4
0
ln
I ln 1 tanx xd a
b
với a là số nguyên tố, b là số nguyên dương Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Lời giải Chọn C.
Giải theo tự luận:
Theo tính chất 1, ta có:
x
4 0
ln 2
8
Nên đáp án C đúng
Giải theo pp trắc nghiệm: Bấm tích phân
4
0
ln 1 tanx xd
và lưu vào máy tính bằng A.
Ta có
A
A
b b
Ta dùng Mode 7 cho hàm số ln
A
x
, start 1 end 20 step 1 Ta chọn những giá trị nguyên
tố của x và các giá trị nguyên dương của f x
Theo bảng trong máy tính, ta nhận x2;f x , tức là 8 a2;b Từ đó ta chọn C.8
Tính chất 2: Cho hàm số f x
liên tục trên 0;1
Khi đó ta có
sin d cos d
f x x f x x
Chứng minh:
Theo tính chất 1, ta có
2
Ví dụ 4:Tính
2018 2
2018 2018 0
sin I
sin cos
x dx
C. 4.
D.2018.
Trang 3Lời giải
Chọn C.
Giải theo tự luận:
Theo tính chất 2, ta có:
2018 2
2018 2018 0
cos
sin cos
x
x
2018 2018
2018 2018 2018 2018
Giải theo pp trắc nghiệm: Dùng máy tính như sau:
Bấm tích phân
2 2
2 2 0
cos
d sin cos
x x
, kết quả 4
Bấm tích phân
3 2
3 3 0
cos
d sin cos
x x
, kết quả 4
Vậy ta chọn C
Tính chất 3: Cho hàm số f x liên tục trên 0;1 Khi đó ta có
2
Chứng minh:
Theo tính chất 1, ta có
2
Ví dụ 5: Tính
3 0
I xsin dx x
2 3
D.
2 3
Lời giải Chọn D.
Giải theo tự luận:
Theo tính chất 3, ta có
3
0
cos
x
x
Giải theo pp trắc nghiệm: bấm máy tích phân và được kết quả đáp án D
BÀI TẬP VẬN DỤNG (Có chia mức độ)
NHẬN BIẾT
Trang 4Câu 1. Cho
2
0
sin d 3
Tính
2
0
If cosx xd
0
sin d 2 2
Tính
0
sin d
A. 2 B. 2 C.2 2 D.2 2
THÔNG HIỂU
2
0 cos d
f x x
Tính
2
0
0
I f sinx xd
biết
0
2 3 2
D.
2 3 2
VẬN DỤNG
2
0 cos d
f x x a
Tìm a biết
2
0
2 3f sinx dx 4
VẬN DỤNG CAO
3
0
d 1
x I
f x
2
3
m
m
Bảng đáp án
Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHO
Câu 6
Trang 5Theo tính chất 1, ta có
d
1
f x x
I
f x
d
f x x x
Câu 7
Theo tính chất 1, ta có
ĐỀ KIỂM TRA 25 CÂU 45 PHÚT CUỐI BÀI
Nhóm giáo viên tận tâm ĐỀ KIỂM TRA BÀI 2: TÍCH PHÂN
Thời gian: 45 phút – 25 Câu TN.
2
0 sin d 5
f x x
Tính
0
2
I f cosx xd
2
0
cos d 3
Tính
2
0
I cosx f sinx d x
0
sin d 4 3
Tính
0
I xf sinx xd
Câu 4: Tính
0
I f sinx xd
biết
0
3
2
3
3 2
2
0 cos d
f x x a
Tính tích phân
2
0
I 2 f sinx dx
theo a
2
0
6 f cosx dx
Tính
2
0
I f sinx xd
Trang 6Câu 7: Cho
0
1 f sinx dx
Tính
0
I xf sinx xd
2
0 cos d 2
f x x
Tính
4
0
I f sin 2 dx x
0
sin d 4
2
0
I f sin x xd
Câu 10: Cho hàm số f x
liên tục trên và thỏa f x 2f x x
với mọi x Tính
1
1
A.
1
2
Câu 11: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa f x 3f x 2x2
với mọi x Tính
1
1
A.
1 3
B.
2 3
C.
4 3
D.0.
Câu 12: Cho
2
4
ln
I ln 1 cotx xd a
b
với a là số nguyên tố, b là số nguyên dương Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 13: Cho f x
là hàm số liên tục trên 0;
và thỏa f x f 4 x với mọi 1 x 0;
3
1
d I
1
x
f x
2
3 0
2017 sin 2018 cos
d sin cos
x
c
với ,a b là các số nguyên dương, c là số
nguyên tố Tính T a b c
Câu 15: Cho
0
Tính
3
0
I xf sin 3 d x x
Trang 73 5
2
B
3 5 2
C
5 6
D.
5 6
Câu 16: Cho
2
0
Tính tích phân
2
0
I 3f sinx 1 dx
theo a
A.
2
a
B.
3 2
a
C 3a 2.
D.a.
Câu 17: Cho
1 2
2 1
2
I ln x 27 x dx blnb
a
với ,a b là các số nguyên dương;
b
a là phân số tối giản.
Tính T a 3 b
Câu 18: Tính
2
0 cos d
f x x
biết 2 2
0
sin d 1
A.
1
Câu 19: Cho f x là hàm số liên tục trên và thỏa 2f x 3f 2 x 10
với mọi x Tính
3 2
1 2
I1 f x d x
Câu 20: Cho
0
sin d 2
Tính
0
I x 3 f sinx xd
1
k
với k là số nguyên dương khác 1 Gọi S là tập hợp các giá trị
k thỏa Ik Hỏi S có bao nhiêu phần tử? 2
Câu 22: Cho
2
2 0
cos d
f x x a
Tìm tất cả các giá trị của a thỏa
2
0 sin d 8
f x x
C.a 2 2. D.a 2 2.
Câu 23: Cho
2
2 0
sin d 5
f x x a a
Có bao nhiêu số nguyên a 10;10
thỏa
0
2
cos d 4
?
Trang 8Câu 24: Tính 2 1009 2018
3 2
Câu 25: Cho
2
0 cos d 2018
f x x
1
1
e
x
A.2018. B.2018 C.ln 2018. D. ln 2018.
-
Hết -Bảng đáp án Hướng dẫn giải các câu VD – VDC
IV – BÀI TẬP LUYỆN TẬP (Ngân hàng đề – tối thiểu 50 câu chia đủ mức độ)
Nếu là 50 câu có thể chia số lượng 15-15-10-10
Số lượng khác >50 câu tối thiểu VD-VDC tổng 25 câu