Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Thủ khoa huân năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Biết rằng (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất.. Khẳng định nào sau đây là đúng[r]

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI HỌC KỲ II (NH 2016 – 2017) TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN MÔN: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 90 phút

Mã đề : 01

I TRẮC NGHIỆM (6đ)

Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số f x ( )  e2x  xe

A

( )

e





 B f x dx( ) 2e2x e11x e1C





C

2

( )

e



 D f x dx( ) 12e2x ex e1C

Câu 2 Cho Tính a.b?

A a b . 1 B a b . 1 C a b . 15 D a b . 5

Câu 4 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) xcos x2

A f x dx( )  cos x2 C B f x dx( )  sin x2 C

( ) sin

2

f x dx x C

Câu 5 Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )x32x2 4 biết F 0 0

A

1

4

F x  x  x  x

B

4 3

2

x

F x   x  x

C

4

3

2

x

F x   x  x

D F x( ) x4x32x

Câu 6 Cho f x g x( ), ( ) là các hàm số liên tục và có đạo hàm trên đoạn [ ; ]a b Khi đó

( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( )

b a

f x g x dx f x g x  f x g x dx

B

( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( )

b a

f x g x dx f x g x  f x g x dx

( ) ( ) ( ) ( ) '( ) '( )

b a

f x g x dx f x g x  f x g x dx

D

( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( )

a b

f x g x dx f x g x  f x g x dx

Câu 7 Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 4, 0, 1, 4

x

y y x x

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox là

21 16

V  

C V  12  D V  8 

3

2 1

3 ln

1

x

x







Tính S a b c  

A

1

2

S 

B

3 2

S 

C

5 2

S 

D

7 2

S 

Câu 9 Vận tốc của một vật chuyển động là v t( ) 3 t25 m s/ Quảng đường vật đó đi được từ giây thứ 1 đến giây thứ 3 là:

Câu 10 Cho  

2 2

0

3 1

4

a

x e dx 



Tìm a?

Câu 11 Tính khoảng cách từ điểm A 4;2; 1   đến mặt phẳng ( ) : x 2y 2z 7 0

3 21

9 5

5

Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 2 ( ) :

2

d y t

z t

 









 

Giá của vector nào dưới đây vuông góc với (d) ?

A  2;1;2  B

;0;



2 1;0;

3



1 1 1

; ;

4 4 4

Câu 13 Cho A(1;1;2), B(1;0;1) và C(2;1;0) Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A x y z  0 B x y z   3 0 C 2x y z   3 0 D x y z  0

Câu 14 Cho mặt cầu      

( ) :S x 1  y 2  z 1  16 và

( ) :

d    

  Gọi (P)

là mặt phẳng có vector pháp tuyến n( ; ; ) ( 10a b c  a b c, , 10)và a,b,c là các số nguyên Biết rằng (P) chứa (d) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính nhỏ nhất Khi đó a2 b2c2 

A 78 B 86 C 90 D 107

Câu 15 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) cắt 3 tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C

sao cho H(3;-4;2) là trực tâm của tam giác ABC Phương trình (P) là

A 2x 3y4z 26 0 C 3x 4y z  26 0

B x 3y2z17 0 D 3x 4y2z 29 0

Câu 16 Cho A(5;1;3), B(-5;1;-1), C(1;-3;0) và D(3;-6;2) Tọa độ A’ đối xứng với A qua

mặt phẳng (BCD) là

Câu 17 Cho mặt cầu      

( ) :S x 1  y 2  z 1  4

và ( ) :P x 2y 2z 3 0 Khẳng định nào sau đây là đúng

A (P) cắt (S)

B (P) tiếp xúc (S)

C (P) không cắt (S)

D Tâm của (S) nằm trên (P)

Câu 18 Cho 4 điểm A(m;-1;6), B(-3;-1;-4), C(5;-1;0) và D(1;2;1) Tìm m để thể tích tứ

diện ABCD là 30

Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, bán kính của mặt cầu tâm

I 3;3; 4  và tiếp xúc với trục Oy bằng

A 4 B 5 C 5 D

5 2

Câu 20 Cho A(3;3;1), B(0;2;1) và (P): x+y+z-7=0 Đường thẳng (d) nằm trong (P) sao

cho mọi điểm thuộc (d) cách đều A và B, (d) có phương trình là

A

( ) : 7 3

2

x t







 



 

( ) : 7 3

2

x t







 



 



B

( ) : 7 3

2







 



 

2 ( ) : 7 3

z t







 



 



Câu 21 Giải phương trình 2z2 iz 1 0 trên tập số phức

1

;

2

z i z  i

B 1 2

1

;

2

z i z  i

C 1 2

1

;

2

z i z  i

1

; 2

z i z  i

Câu 22 Tìm số phức z, biết zi 2 3i0

A z 3 2i B z 3 2i C z 3 2i D z 3 2i

Câu 23 Cho hai số phức z1 3 ;i z2  2 i Tính mô-đun của số phức

1 2 2

z w z



A

10

2

w 

B

10 5

w 

10 4

w 

Câu 24 Tính giá trị của biểu thức P 1 3i 2 1 3i2

Câu 25 Số phức nghịch đảo của z=1+3i là

A

1

1

1 3

1

1 3

1

1 3

10  i

A Đường tròn có tâm I(1;2) và bán kính là 1.

B Đường thẳng có phương trình x 5y 6 0

C Đường thẳng có phương trình 2x 6y12 0

D Đường thẳng có phương trình x 3y 6 0

Câu 27 Tìm m để z 1 (1mi) (1 mi)2 là số thuần ảo

A m  3 B m 3 C m 2 3 D m 9

Câu 28 Tìm mô-đun của số phức z, biết

(1 )(2 )

1 2

i i z

i

 



A z  2 B z 2 2 C z 1 D z 5 2

T a b c  d

A T  26 B T 5 C T 10 D T  4 2 3

Câu 30 Cho hai số phức z1 a1b i z1, 2 a2b i2 Hãy chọn khẳng định đúng trong các phát biếu sau

A

1 2

1 2

z z

z z







B

1 2

1 2

1 2

a a

z z

b b





II TỰ LUẬN (4đ)

Học sinh trình bày tự luận các câu 3,8,16,20,26,29 của phần trắc nghiệm.

Hết.

ĐÁP ÁN

Phần trắc nghiệm

Câu 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Phần tự luận

3

Ta có:

3

2

2

x

x









 



0.5

Diện tích cần tìm là :

2 3 2

4

4 4 8

S x x dx

x x dx x x dx

x x dx x x dx







  



0.5

8

Đặt

2

1

3 ln 1

1

1

x

v x

x



 









0.25

Khi đó

3

1

x



3

1

3 ln

ln



0.25

16

Ta có: n(BCD) BC BD,  (1; 2; 2)



  Suy ra: (BCD x) : 2y 2z 5 0

0.25

Gọi H(5t;1 2 ;3 2 ) ( t  t  BCD)

'( 1;7;5)

0.25

20

Gọi I là trung điểm AB, suy ra

3 5

; ;1

2 2

I  

(3;1;0)

BA 

Phương trình mặt phẳng (P’) trung trực của đoạn AB là:

(P’):

     3x y  7 0 

0.5

Khi đó d là giao tuyến của (P) và (P’)

Suy ra

2

x t

z t







 



 

0.5

26

Ta có: z1  z 2 3 i  (x1)2y2 (x 2)2(y3)2 0.25

2 1 4 6 13

3 6 0

x y

     

   

Chọn D

0.25

29

Ta có:

2

4 2

2

2 4

12 0

3 3

z z

z z

z



      



 

Khi đó: T a b c d  4 2 3

Chọn D

0.5