Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.. Trong buổi lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang?[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC
HẦU
KIỂM-TRA-45 PHÚT NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Gieo một con súc sắc hai lần Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?
A
12
6
8
11
36
Câu 2: Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ 1 lần
Câu 3: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?
Câu 4: Từ các chữ số 1;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?
Câu 5: Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24
chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau?
Câu 6: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công
cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
Câu 7: Tính tổng S của tất cả các giá trị của x thoả mãn P x2 2 P x3 8
A S 4 B S 3 C S 4 D S 1
Câu 8: Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ Nhà trường cần
chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Câu 9: Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển 3x 417.
A S 8192. B S 1 C S 1 D S 0
Câu 10: Có bao nhiêu cách xếp 4 người vào 4 ghế được bố trí quanh một bàn tròn?
Câu 11: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
Câu 12: Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi Hỏi
có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau?
Trang 2Câu 13: Một tổ gồm 10 học sinh Cần chia tổ đó thành ba nhóm có 5 học sinh, 3 học sinh và 2 học sinh.
Số cách chia nhóm là?
Câu 14: Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 2C n213A n2 20 0
Câu 15: Cho đa giác đều n đỉnh, nÎ ¥ và n³ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
A n=18 B n=15 C n= 27 D n 8
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở các góc
phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt lấy 3, 4,5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ) Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm
đó cắt hai trục tọa độ
A
9
83
23
68
91
Câu 17: Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu
trắng Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất hai viên bi cùng màu
A
24
4507
185
2808
7315
Câu 18: Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A 160 B 240 C 120 D 180
Câu 19: Cho tập hợp A0 1 2 3 4 5; ; ; ; ;
Gọi S là tập hợp các số có ba chữ số khác nhau được lập
thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu
A
1
23
4
2
25
Câu 20: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?
Câu 21: Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ Trong buổi
lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang Tính xác suất để khi xếp sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau
A
41
14
653
7
660
Câu 22: Tìm hệ số của x trong khai triển 6
3 1 3
x x
+
ç + ÷
çè ø với x¹ 0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn
3C n+ +nP =4A n.
Câu 23: Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế Tính xác suất để không có hai
học sinh nữ ngồi cạnh nhau
Trang 3A
5
37
5
1 6
Câu 24: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 12 1 22 1 2n 1 220 1
A n 11 B n 10 C n 8 D n 9
Trang 4BẢNG ĐÁP ÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Gieo một con súc sắc hai lần Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt sáu chấm là?
A
12
6
8
11
36
Lời giải Chọn D
TH1: gieo lần 1 xuất hiện mặt 6 chấm, gieo lần 2 không xuất hiện mặt 6 chấm 5 cách TH2: gieo lần 1 xuất hiện mặt 6 chấm, gieo lần 2 không xuất hiện mặt 6 chấm 5 cách TH3:gieo cả hai lần đều xuất hiện mặt 6 chấm 1 cách
Vậy xác suất cần tính là
2.5 1 11
Câu 2. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ Hỏi có bao nhiêu
cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ 1 lần
Lời giải Chọn A
Từ A đến B có 4 cách đi
Từ B đến C có 2 cách đi
Từ C đến D có 3 cách đi
Áp dụng quy tắc nhân ta được: 4.2.3=24 (cách đi)
Câu 3. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài?
Lời giải Chọn C
Mỗi cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài là một hoán vị của 5 phần tử
Do đó số cách xếp khác nhau cho 5 người ngồi vào một bàn dài là P5 5!120
Câu 4. Từ các chữ số 1;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?
Trang 5Lời giải Chọn B
Mỗi số tự nhiên lập được từ bốn chữ số 1;5;6;7 là một hoán vị của 4 phần tử
Số hoán vị là : P 4 4! 24.
Câu 5. Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội trường gồm hai phần: phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24
chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau?
Lời giải Chọn B
Số cách chọn phần đầu tiên là: 24
Số cách chọn phần thứ hai là: 26
Số ghế được ghi nhãn khác nhau nhiều nhất có thể là: 24.26 624
Câu 6. Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công
cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?
Lời giải Chọn C
Mỗi cách chọn 3 học sinh bất kì là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử Vậy số cách chọn là:
3
40
Câu 7. Tính tổng S của tất cả các giá trị của x thoả mãn P x2 2 P x3 8
A S 4 B S 3 C S 4 D S 1
Lời giải Chọn B
1
4
x
x
Suy ra: S 3
Câu 8. Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ Nhà trường cần
chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
Lời giải Chọn D
Có 280cách chọn một bạn nam đi dự dạ hội của học sinh thành phố
Có 325cách chọn một bạn nữ đi dự dạ hội của học sinh thành phố
Trang 6Vậy nhà trường có 280 325+ =605 cách chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội.
Câu 9. Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển 3x 417.
A S 8192. B S 1 C S 1 D S 0
Lời giải Chọn B
Ta có:
17
17 0
k
17
0
k
3 417 1
Câu 10. Có bao nhiêu cách xếp 4 người vào 4 ghế được bố trí quanh một bàn tròn?
Lời giải Chọn A
Chọn một ví trí cố định cho một người có 1 (cách)
Chọn một ví trí cố định cho một người có 1 (cách)
Xếp 3 người còn lại có
Chọn một ví trí cố định cho một người có 1 (cách) 3! 6 (cách)
Vậy có 6 cách xếp
Câu 11. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
Lời giải Chọn C
TH1: Số tự nhiên có một chữ số: có 6 số
TH2: Số tự nhiên có hai chữ số:
Ta đặt là ab Ta có 6.6 36 số thỏa mãn
Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 6 36 42.
Câu 12. Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi Hỏi
có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau?
Lời giải Chọn D
Số cách sắp xếp 5 bạn vào 5 chỗ ngồi bất kì là 5! 120 cách
Số cách sắp xếp sao cho bạn An và Dũng ngồi cạnh nhau là 2.4.3! 48 cách
Suy ra số cách sắp xếp sao cho bạn An và Dũng không ngồi cạnh nhau là 120 48 72 cách
Trang 7Câu 13. Một tổ gồm 10 học sinh Cần chia tổ đó thành ba nhóm có 5 học sinh, 3 học sinh và 2 học sinh.
Số cách chia nhóm là?
Lời giải Chọn A
Số cách chọn nhóm 1 có 5 học sinh là: C 105 252 cách.
Số cách chọn nhóm 2 có 3 học sinh trong 5 học sinh còn lại là: C 53 10 cách.
Hai học sinh còn lại vào nhóm 3
Vậy có 252.10 2520 cách
Câu 14. Có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn 2C n213A n2 20 0
Lời giải Chọn C
Ta có:
1
2
5
2
Câu 15. Cho đa giác đều n đỉnh, nÎ ¥ và n³ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
A n=18 B n=15 C n= 27 D n 8
Lời giải Chọn A
Số đoạn thẳng tạo bởi 2 điểm bất kì của đa giác đều n đỉnh là: C n2.
Trong đó có n đoạn thẳng là cạnh, còn lại là đường chéo nên số đường chéo cần tìm là:
n
n
n
1
2
n n
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở các góc
phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt lấy 3, 4,5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ) Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm
đó cắt hai trục tọa độ
A
9
83
23
68
91
Lời giải Chọn C
Trang 8Chọn 2 điểm bất kỳ trong 14 điểm đã cho là một tổ hợp chập 2 của 14 phần tử Do đó, số phần tử của không gian mẫu là n( ) C142 91
Gọi A là biến cố “ Đoạn nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ ”
Để chọn 2 điểm trong 14 điểm đã cho nối lại cắt hai trục tọa độ thì hai điểm đó phải thuộc hai góc đối đỉnh với nhau Số phần tử thuận lợi cho biến cố A là n A( )C C12 14C C31 15 23
Vậy, xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt hai trục tọa độ là:
( )
n A
P A
n
Câu 17. Một chiếc hộp đựng 7 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đen, 5 viên bi màu đỏ, 4 viên bi màu
trắng Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi, tính xác suất để lấy được ít nhất hai viên bi cùng màu
A
24
4507
185
2808
7315
Lời giải Chọn C
Tổng số viên bi trong hộp là: 7 6 5 4 22 (viên bi) Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi trong số
22 viên bi Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: n( ) C224 7315
Số cách chọn để 4 viên bi được chọn có 4 màu khác nhau là: 7.6.5.4 840 (cách chọn )
Gọi A là biến cố “lấy được ít nhất hai viên bi cùng màu” Số khả năng thuận lợi cho biến cố A là: ( )n A n( ) 840 7315 840 6475
Vậy, xác suất lấy được ít nhất hai viên bi cùng màu là:
( )
n A
P A
n
Câu 18. Số 253125000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
A 160 B 240 C 120 D 180
Lời giải
Chọn D
Ta có: 253125000 2 3 5 3 .4 8
Suy ra ước số của 253125000có dạng: 2 3 5a (với b c a,b,c, a3 ; b4 ; c8)
Số ước số tự nhiên là:3 1 4 1 8 1 4 5 9 180 .
Trang 9Câu 19. Cho tập hợp A0 1 2 3 4 5; ; ; ; ;
Gọi S là tập hợp các số có ba chữ số khác nhau được lập
thành từ các chữ số của tập A Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu
A
1
23
4
2
25
Lời giải Chọn D
Gọi số có ba chữ số khác nhau là: abc a b c, a 0
5 5 4 100
Gọi B là biến cố “chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu”
Suy ra:
2
a ;c
c a
a ;c
+ Với a1;c 2 b: 4 (cách)
+ Với a2;c 4 b: 4 (cách)
4 4 8
n B
Vậy
2 25
n B
P B
n
Câu 20. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau?
Lời giải Chọn B
Gọi số cần lập là abcd ( a0, , , , a b c d khác nhau thuộc tập X 0, 1, 2, 3, 4, 5
)
Trường hợp 1: d 0
- Có 1 cách chọn d
- Có A cách chọn bộ ba số abc :53 a b c X, , \ 0
Trường hợp 1 có 1A53 60(số)
Trường hợp 2: d 0
- Có 2 cách chọn d: d 2, 4
- Có 4 cách chọn a: a X \ 0, d
- Có A cách chọn bộ hai số bc : 42 b c X, \ , a d
Trường hợp 2 có 2 4 A42 96(số)
Vậy số các số thỏa mãn bài toán là: 60 + 96 = 156( số )
Câu 21. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường THPT có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ Trong buổi
lễ trao phần thưởng, các học sinh trên được xếp thành một hàng ngang Tính xác suất để khi xếp sao cho hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau
Trang 10A
41
14
653
7
660
Lời giải Chọn B
Số cách xếp 12 học sinh thành hàng ngang là 12! n 12!
.
Gọi A là biến cố: “ Sau khi xếp chỗ hai học sinh nữ không đứng cạnh nhau”.
Số cách xếp 8 học sinh nam thành hàng ngang là 8!.
Ứng với mỗi cách xếp 8 học sinh nam, có 9 khoảng trống, mỗi khoảng trống xếp một học sinh
nữ Có A cách chọn 4 khoảng trống trong 9 khoảng trống đó để xếp chỗ cho 4 học sinh nữ.94
9 8!
n A A
Vậy
4 9
8! 14
P A
n
Câu 22. Tìm hệ số của x trong khai triển 6
3 1 3
x x
+
ç + ÷
çè ø với x¹ 0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn
3C n+ +nP =4A n.
Lời giải Chọn B
2
2
n n
+
+
-+
( )
k
Þ çç + ÷÷ =çç + ÷÷ = çç ÷÷ =
Khai triển có số hạng chứa x6 Û 4k- 10= Û6 k=4.
Hệ số cần tìm là 210
Câu 23. Xếp 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ vào một bàn tròn 10 ghế Tính xác suất để không có hai
học sinh nữ ngồi cạnh nhau
A
5
37
5
1 6
Lời giải Chọn A
Gọi là không gian mẫu của phép thử: " Xếp 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ vào một bàn tròn 10 ghế "
Trang 11Vì xếp 10 người vào 10 ghế trên một bàn tròn nên mỗi cách xếp bị trùng 10 lần.
Suy ra
: 10! 9! 362880
10
Gọi biến cố A: “không có hai học sinh nữ ngồi cạnh nhau”
+ Xếp 6 học sinh nam: có 5! cách
+ Giữa các học sinh nam có 6 chỗ trống xếp 4 học sinh nữ vào: cóA64cách.
4 6
n A A
43200 5
362880 42
n A
P A
n
Câu 24. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 12 1 22 1 2n 1 220 1
A n 11 B n 10 C n 8 D n 9
Lời giải Chọn B
Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có
Với x 1 22n 1 20 1 12 1 22 1 2n 1 2n 11 22n11
Mà 2 1 22 11
C C
Suy ra 20 1 22 11
n
n
C C , 22 1 22 11
n
C C
Vậy 22n 220 n10
