Em hãy giúp Bác nông dân tính diện tích mảnh ruộng này nhé.. Diện tích mảnh ruộng bằng?.A[r]
Trang 1PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1: Nguyên hàm F x của 2
tan
f x x biết rằng
F
là:
A 12
2
B tan x x C cot 1
4
D tanx x 1
Câu 2: Tính tích phân
8 2 0
cos 2
4
Câu 3: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua M(2; -1; 1), vuông góc với các mặt phẳng
2x –z 1 0 và y là: 0
A :x2z 4 0 B : 2x z 4 0 C :x2z 4 0 D :x2z 4 0
Câu 4: Tính nguyên hàm x2lnxdx
A 1 3 1 3
ln
3x x9x C B
ln
ln
ln
Câu 5: Tính tích phân
1 2
dx I
A 1 3
ln
ln
ln
ln 2
I
Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua A(5; -1; 2) cắt và vuông góc đường thẳng
:
Khi đó d có phương trình là?
:
:
:
:
Câu 7: Tập hợp nghiệm của phương trình 2 2 2
z z z z là
A S 1 2; 1 i B S1 2; 1 i C S 1 2 ; 1i i D S 1 2 ;1i i
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HKII (2016 – 2017)
TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN Môn: Toán Khối: 12
(Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Họ và Tên : Số báo danh : ……… Mã Đề : 121
Trang 2Câu 8: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 0; 3); B(-1; 3; -3); C(0; -2; 4) Điểm D thỏa mãn hệ thức
DA DB DC
có tọa độ là:
A 2; 0; 3
4
D
3 2; 0;
4
D
3 2; 0;
4
D
3 1; 0;
4
D
Câu 9: Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A i 14 là một số thực B z z là số thuần ảo
C 2
1 2
i
i i
i
i i
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; -3) và mặt phẳng (P): x2y3z180 Tọa độ hình chiếu của M lên (P) là:
Câu 11: Tính tích phân 2 3 2
0
A 8
Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: sin 2 ; 2 ;
2
A 2 B
2
4 4
2 4 4
2
4 4
Câu 13: Kí hiệu z z z là ba nghiệm phức của phương trình 1; 2; 3 z37z231z25 0 Tính tổng
T z z z
A T 11 B T 11 C T 121 D T 22
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2 3
:
d
và mặt phẳng
P : x3y2z 5 0 Giá trị của m để d song song với (P) là?
Câu 15: Tính nguyên hàm x x23dx
A
2 3
3
x
C
2 3 3
x
C 2 3
3 3
x
D 2 3
3 3
x
C
Câu 16: Tính tích phân
2 2 0
I x x dx
Trang 3Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x2y2z150 và mặt cầu
S x y z yz Gọi M và N là 2 điểm lần lượt thuộc mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) Khi đó,
độ dài nhỏ nhất của đoạn MN bằng?
A 3
3 3
3
3 3 3
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho phương trình hai mặt phẳng P :x2mymz 1 0;
Q : 4x2y mz 6 0 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (P) vuông góc với (Q)
4
m
Câu 19: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng ?
A 1i10 32i B 1i1032i C 1i1032 D 1i10 32
Câu 20: Cho hình phẳng H tạo thành bởi hai đường y x x2 và đường thẳng y 0 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo bởi khi quay H quanh trục Ox
A
30
6
C
40
15
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng đi qua H(2; -1; -1), với H là chân đường vuông góc hạ từ gốc tọa độ O xuống mặt phẳng Phương trình mặt phẳng là:
A 2 xy z 6 0 B 2x yz 0 C 2xy z 6 0 D 2xy z 0
Câu 22: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
y x
và y x 3 Tính S
A 1
4
6
2 ln 2 2
Câu 23: Một mảnh ruộng có một phần bờ giáp với một con suối
uốn cong có hình dáng của một Parabol bậc 2, phần bờ còn lại giáp
với đường đi nên bờ là một đoạn thằng Bác nông dân tiến hành đo
đạt được khoảng cách giữa A và B là 60m, giữa I và H là 30m (như
hình vẽ) Em hãy giúp Bác nông dân tính diện tích mảnh ruộng này
nhé Diện tích mảnh ruộng bằng?
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 2
3
và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 Tọa
độ các điểm thuộc d mà có khoảng cách đến P bằng 3 là:
Trang 4Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
2 z i z z 2i là một:
A Đường tròn B Parabol C Đường thẳng D Elip
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 2
3
và điểm I(2; -1; 3) Điểm K đối xứng với
điểm I qua đường thẳng d có tọa độ là:
A K(-4; 3; -3) B K(4; -3; -3) C K(4; 3; 3) D K(4; -3; 3)
Câu 27: Cặp số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2 y i 2 x 2 3 y i là:
A 5 1
;
;
;
;
x y
Câu 28: Nghiệm của phương trình 1 3 i z 4z 9 11i trên tập số phức là
A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i
Câu 29: Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng 1 5 1 7 2 3 2 1
cắt nhau
tại A Tọa độ của A là:
A A(4; 3; 2) B A(-3; 2; 1) C A(3; -2; -1) D A(3; -2; 1)
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 2i 2 1i 2 Khi đó mô-đun của số phức z là:
II PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)
Thí sinh trình bày lời giải tự luận đối với các câu: 10, 11, 13, 18, 23, 24 (ở phần trắc nghiệm) vào giấy
làm bài
Hết
Trang 5ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
Ðáp án : 121_TL : 10, 11, 13, 18, 23, 24
8 D 9 D 10 D 11 B 12 B 13 A 14 C
15 D 16 C 17 B 18 C 19 B 20 A 21 C
22 D 23 A 24 A 25 B 26 C 27 B 28 B
29 D 30 C
Ðáp án : 122 _TL 2, 7, 11, 24, 27, 30
8 D 9 D 10 B 11 D 12 A 13 D 14 D
15 D 16 D 17 A 18 B 19 A 20 A 21 C
22 C 23 C 24 B 25 C 26 B 27 B 28 B
29 B 30 C
Ðáp án : 123_TL 3, 7, 8, 14, 20, 26
8 A 9 C 10 A 11 B 12 D 13 B 14 C
15 B 16 C 17 A 18 B 19 B 20 C 21 D
22 A 23 C 24 D 25 D 26 D 27 A 28 D
29 D 30 A
Ðáp án : 124_TL 1, 4, 10, 11, 19, 23
8 A 9 C 10 C 11 D 12 B 13 B 14 A
15 C 16 B 17 A 18 D 19 D 20 B 21 C
22 B 23 A 24 C 25 D 26 D 27 A 28 D
29 C 30 D
Trang 6PHẦN TỰ LUẬN
121_TL : 10, 11, 13, 18, 23, 24
122 _TL: 2, 7, 11, 24, 27, 30
123_TL: 3, 7, 8, 14, 20, 26
124_TL: 1, 4, 10, 11, 19, 23
1
(0,5đ)
P : 2x y 2z 1 0
Gọi M thuộc dM1 2 ; 2 t t t;3
1 1
( , ( )) 3
2(1 2 ) (2 ) 2.3 1
3
8 ( 15;3; 24)
1 9
1 9
d M P
t t
0,25
0,25
2
(0,5đ)
P :x2mymz 1 0; Q : 4x2ymz 6 0
(P) có VTPT là:n1(1; 2 ; )m m
; (Q) có VTPT là: n2 (4; 2; ) m
2
1 2
0,25
3
(0,75đ)
VTPT của (P) là n 1; 2; 3
Gọi d là đường thẳng đi qua M(3; 1; -3) và d vuông góc (P)
Phương trình tham số của d là
3
1 2
3 3
Xét phương trình sau:
3 2 1 2 3 3 3 18 0
Do đó d cắt (P) tại H(1; 5; 3) Vậy hình chiếu của M lên (P) là H(1; 5; 3)
0,25
0,25
0,25
4
(1đ)
2
2
1
z
Giải (*): 3 325 16 16i 2 Phương trình (*) có nghiệm là z 3 4i
0,25
0,25 0,25
5
(0,5đ)
Đặt
0,25
Trang 7
2
5
0
t
2
x
8
0,25
0,25
6
(1đ)
Chọn hệ trục tọa độ như sau: A(0; 0); H(30; 30); B(60; 0) Đường parabol
2
ya x b x c a đi qua các điểm A; H; B nên ta có hệ
2
2
0 0
1
30
c c
Do đó diện tích của mảnh ruộng là:
30
2 1 30 30
y x
60 60
S x x dx x x m
Hoặc chọn hệ trục kiểu khác vẫn được chấm
0,25
0,5
