Bài kiểm tra dạng Toán tính thể tích môn Toán lớp 12 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều.. Tính thể tích của khối tứ diện tạo thành...[r]

Bài kiểm tra Câu 1. Tính thể của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là B là

A V hB B

1 3

V  hB

C V 3 hB D

1 6

V  hB

Câu 2. Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a

A

3

4 3

V  a

B V 2 a3 C V 12 a3 D V 4 a3

Câu 3 Cho hình chóp S ABC. có SA vuông góc mặt phẳngABC, SA2a, tam giác ABC đều cạnh

bằng a Thề tích khối chóp S ABC là

A

3 3 2

a

3 3 6

a

3 3 12

a

3

12

a

Câu 4. Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ Tính tỉ

số thể tích

MIJK MNPQ

V

V .

A

1

1

1

1

3.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Do

I ; J ; K lần lượt nằm trên ba cạnh MN ; MP ; MQ nên theo công thức

tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác ta có

MIJK MNPQ

V MI MJ MK

V MN MP MQ

2 2 2 8

Câu 5. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC a 3, SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Biết góc giữa SC và ABC

bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC

3 3 3

a

Câu 6. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SAABCD

và 6

SA a Thể tích của khối chóp S ABCD. bằng

A

3

6 6

a

3

6 3

a

D

3

6 2

a

Câu 7. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD ,

góc giữa SB với mặt phẳng  ABCD bằng  o

60 Thể tích khối chóp S ABCD là

A

3

3

a

3

3 3

a

Lời giải Chọn A

S

A

B

60

2

ABCD

S a ; SA AB .tan 60o a 3

3

1

a

V  S SA

Câu 8. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi với AC2 ,a BD3a, SAABCD

, 6

SA a Thể tích khối chóp S ABCD là

Câu 9. Cho khối chóp S ABC. Trên 3 cạnh SA SB SC lần lượt lấy 3 điểm , , A B C sao cho', ,' '

SA  SA SB  SB SC  SC

Gọi V và V lần lượt là thể tích của các khối chóp ' S ABC và

' ' '

S A B C Khi đó tỷ số

'

V

V là:

1

1 24

Câu 10. Thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2 là:

A

2 2

2

1

Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng a và chiều cao của hình chóp là a 2 Tính

theo a thể tích khối chóp S ABC.

A

3 6 4

a

3 6 12

a

3

6

a

3 6 6

a

Câu 12. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C và SA vuông góc với mặt phẳng

ABC

Biết AB4a và góc giữa mặt phẳng SBC

và ABC

bằng 45 Tính thể tích V của

khối chóp S ABC.

A

3

3 2 2

V  a

3

1 6

V  a

3

8 2 3

V  a

3

2 6

V  a

Câu 13. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; hình chiếu của S trên ABCD

trùng với trung điểm của cạnh AB ; cạnh bên

3 2

a

SD 

Tính theo a thể tích của khối chóp

S ABCD.

A

3 7 3

a

3

3

a

3 3 3

a

3 5 3

a

Câu 14. Cho tứ diện ABCD Gọi ’ B và ’ C lần lượt là trung điểm của AB và AC Khi đó tỉ số thể tích của

khối tứ diện AB C D và khối tứ diện ABCD bằng’ ’

A

1

1

1

1

8

Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có tất cả các cạnh bằng a Diện tích toàn phần của hình chóp

tính theo a là:

1 2

a   

Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 Thể

tích V của khối chóp đó là:

A

3

2 2 3

V  a

3

4 2 3

V  a

3

2 6

V  a

3

2 9

V  a

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có SM a 3 SCD đều nên SC CD 2a

Suy ra:

2

AC a

SO  a

Vậy

3 2

a

V  SO S  a a 

Câu 17. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh , a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích

của khối chóp đó bằng

3

4

a

Tính cạnh bên SA.

A

3 2

a

3 3

a

Lời giải Chọn C.

Đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích

2 3 4

ABC

a

S 

SA là đường cao nên

3

3 3

4

S ABC

ABC

a V

Câu 18. Cho khối chóp S ABCD. có ABCDlà hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng

ABCD

bằng 60

3

9 15 2

S ABCD

a

Lời giải

H

C B

D A

S

Chọn D

Gọi H là trung điểm AB ta có SH ABCD

nên SCH 600

2 2 3 5

2

a

HC BC BH 

suy ra

0 3 15 tan 60

2

a

SH HC 

3 2

.9

Câu 19. Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC 2a, BAC  120 , biết

SA ABC

và mặt SBC

hợp với đáy một góc 45 Tính thể tích khối chóp S ABC

A

3

3

a

3

2

a

3

9

a

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi M là trung điểm của BC

Ta có góc giữa SBC

và ABC

bằng SMA  450

ABC

 cân tại A nên AM BC

AM    SA AM 

2

ABC

S  AM BC a

.

a a a

S

B

C A

M

0

45

0

120

Câu 20. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3, tam giác SAB cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng

3 2

a

Tính

thể tích V của khối chóp S ABCD

3

3

a

V 

D V 3a3 3

Lời giải Chọn A

Gọi H , I lần lượt là trung điểm của AB , CD, kẻ HK SI

Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy suy ra SH ABCD

CD HI

CD HK

CD SH



, CD AB//  dAB SC,  dAB SCD,    dH SCD,    HK

suy

ra

3 2

a

HK 

HI AD a 3 Trong tam giác vuông SHI ta có

3

HI HK

HI HK

.

V  SH S  a a a

Câu 21. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy

ABCD

và SA a  Điểm M thuộc cạnh SA sao cho ,0 1

SM

k k

SA    Khi đó giá trị của k để

mặt phẳng BMC

chia khối chóp S ABCD. thành hai phần có thể tích bằng nhau là

A

2

k 

4

k 

4

k 

2

k 

Lời giải Chọn A

Giả sử MBC

cắt SD tại N.Khi đó MN//BC//AD suy ra SM SN k k 0 

SA SD 

Ta có

2

V SA  V SA SD  .Do đó:

2

;

2

2 2 2

1 0

2

Câu 22. Cho tứ diện ABCDcó thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V của

khối chóp A GBC.

Hướng dẫn giải

Chọn B

 Cách 1:

Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp A GBC có cùng đường cao là khoảng cách từ A đến mặt

phẳng BCD Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có SBGC SBGD SCGD

3

S S

Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có:

.

1

3 3

GBC

















.12 4

Chứng minh: Đặt DN h BC a; 

Từ hình vẽ có:

+)

//

DN CD

+)

MF BM

+)

BCD

GBC

DN BC ha S

h





A

B

C

D G

E B

C

D

M

N F

G

G

I D

B

C

1

H

+) Chứng minh tương tự có SBCD 3SGBD 3SGCD

S S S

 Cách 2:



;

d G ABC GI

d G ABC d D ABC DI

V  d G ABC S  V 

Câu 23. Cho khối chóp S ABC có SA a , SB a 2, SC a 3 Thể tích lớn nhất của khối chóp là

3 6 2

a

3 6 3

a

3 6 6

a

Hướng dẫn giải

Chọn D

a 3

a 2

a

A

S

B

C H

Gọi H là hình chiếu của A lên

1

SBC  V  AH S

Ta có AH SA; dấu “=” xảy ra khi ASSBC



SBC

, dấu “=” xảy ra khi SBSC

Khi đó,

V  AH S  AS SB SC  SA SB SC 

Dấu “=” xảy ra khi SA SB SC, , đôi một vuông góc với nhau

Suy ra thể tích lớn nhất của khối chóp là

3

a

V  SA SB SC 

Câu 24. Người ta cắt miếng bìa hình tam giác cạnh bằng 10cm như hình bên và gấp

theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều Tính

thể tích của khối tứ diện tạo thành

A

3

250 2

12

B V 250 2cm3.

C

3

125 2

12

D

3

1000 2

3

Lời giải Chọn C.

Tứ diện đều tạo thành là tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng 5cm

Diện tích đáy là

2

2

a

Đường cao

2

5

AH  AD  DH      

Thể tích

Ghi nhớ: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a là

3 2 12

a

V 

Câu 25. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D.     có ABAD a ,

3 ' 2

a

AA 

, BAD   Gọi M , 60 N lần

lượt là trung điểm A D  , Tính thể tích của khối đa diện ABDMN

A

3

3 8

a

3

3 16

a

3

3 3 8

a

3

9 16

a

Hướng dẫn giải

10 cm

Chọn B

Gọi S BNAA Suy ra : S M D, , thẳng hàng

1

4

SMN

SBD





4

Tam giác ABD có AB AD a  , ·BAD   nên tam giác 60 ABD là tam giác đều

.

1

3

3d A SBD 4SSBD 4V S ABD

SA S a