a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x... cos cot cot.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN - KHỐI 10 Câu 1: (2,0 điểm).
a) Giải bất phương trình sau :
3 1
) 5 1
2 )(
3 1
( x x x
b) Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình:
)3 ( 4 )1 (
9 )1 3(
)2 )(
2
(3
x
x x x
x
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình : (3 - m)x2 – 2(m+3)x + m + 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.
Câu 3: (3,0 điểm)
a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x.
A = (tanx + cotx)2 - (tanx - cotx)2
b) Rút gọn biểu thức :
B =
2 2
2 2
tan sin
cot cos
c) Tính sin2a, cos2a, tan2a Biết tana = 2.
Câu 4: (2,0 điểm) Lập phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai
đường thẳng (∆1) : 2x + 4y + 7 = 0 và (∆2) : x – 2y – 3 = 0.
Câu 5: (2,0 điểm) Cho họ đường cong (Cm) : x 2 + y2 – 2mx + 2 (m - 2)y + 10 = 0
a) Định m để (Cm) là đường tròn Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó b) Định m để (Cm) tiếp xúc đường thẳng (D) : x – y – 1 = 0.
Trang 2ĐÁP ÁN
Câu 1: (2,0 điểm).
a) Điều kiện: x 1 (*)
3 1
) 5 1
2 )(
3 1
( x x x
2( 1 x) 1 x 15 1 x 3
-2x - 13 - 3
x - 5
Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm của bất phương trình:
1
b)
)3 ( 4 )1 (
9 )1 3(
)2 )(
2
(3
x
x x x
x
x x x x
x x x
3 5
2
9 3
12 3
2 2
2 2
1
3
x
x
3 x 1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: -2, -1, 0, 1
Câu 2: (2,0 điểm)
(3 - m)x2 – 2(m+3)x + m + 2 = 0 (1)
Điều kiện : a ≠ 0, ∆’ > 0, c/a>0, -b/a > 0
0 3
) 3 ( 2
0 3
2
0 ) 2 )(
3 ( ) 3 (
0 3
2
m m m m
m m m
m
3
; 3
3
; 2
;1 2
3
; 3
m
m
m
m
Trang 3 1 ; 3
2
3
;
m
Câu 3: (3,0 điểm)
a) A = (tanx + cotx)2 - (tanx - cotx)2
= (tanx + cotx + tanx – cotx) (tanx + cotx - tanx + cotx)
= 2.tanx 2.cotx = 4
Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào x
b) Rút gọn biểu thức :
B =
2 2
2 2
tan sin
cot cos
=
2 2
2
2 2
2
tan tan
cos
cot cot
sin
=
2 2
2 2
tan ).
1 (cos
cot ).
1 (sin
=
4 2
4 2
sin sin
cos cos
= cot6
c)
3
4 4 1
2 2 tan
1
tan 2 2
a
a
5
4 tan
1
tan 2 tan cos 2 cos sin 2 2
a
a a
a a
a
5
3 tan
1
tan 1 1 tan 1
2 1
cos 2 2
2 2
a
a a
a a
Câu 4: (2,0 điểm) Gọi M (x ;y) là điểm bất kỳ nằm trên đường phân giác của các góc tạo
bởi hai đường thẳng (∆1) và (∆2)
Khi đó ta có :
D(M,D1) = d (M,D2)
3 2 4
2
7 4 2
x
)3 2 (2 7 4 2
)3 2 (2 7 4
2
y x y
x
y x y
x
0 1 4
0 13
8
x
y
Vậy phương trình các đường thẳng cần tìm là 8y + 13 = 0 và 4x + 1 = 0
Trang 4Câu 5: (2,0 điểm)
a) Ta có : a = m, b = 2 – m, c = 10
a2 + b2 – c = m2 + (2 - m)2 – 10 = 2m2 - 4m – 6
(Cm) là đường tròn a2 + b2 – c > 0 2m2 - 4m – 6 > 0
m ; 13 ; (*)
Tâm của Cm) : I(m ; 2 – m)
m m
b) Ta có: (Cm) tiếp xúc với (D) d(I ;D) = R
2
1
m m m
m
(2m – 3)2 = 4m2 - 8m – 12
m =
4 21
So với (*) ta được với m = 214 thì (Cm) tiếp xúc với (D)