c/ Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (ACD). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB, AB = 2CD. Gọi I là trung điểm S[r]
Trang 1BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 11 TUẦN 3 THÁNG 02 – 2020
Bài 1 Tính các giới hạn sau:
a) lim n5 3n 1
b) lim 2 n33n 1
c) lim 5n26n 1 2n
d) lim 4n26n 1 3n
e) lim n2 1 3n22
Bài 2 Tính các giới hạn sau:
n
n
b)
2
2
lim
1 2
n
c)
2 3
lim
d)
2 3
lim
e)
3
(1 2 ) (3 1)
lim
(2 1)( 1)
n n
n
g)
3
4
lim
h)
lim
1 2
n
i)
2
lim
n
2
lim
n Bài 3 Tính các giới hạn sau:
a) lim1 3
4 3
n n
Trang 2c)
1
lim
e) lim 3.4 1 7.3
n
n
Bài 4 Tính các giới hạn sau:
a) lim n2 n 1 n
b) lim n2 n 1 n 1
c) lim n22n 1 n 2
d)
2 lim
e) lim3n33n2 1 n
f) lim3n3n2 1 n 1
g) lim n22n 1 4n23n 1 n
h) lim n22n n23n 1 2n
i) lim n2 n 1 3n32n22
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( AD // BC, AD > BC ) Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SD, SB
a) Tìm giao điểm O của đường thẳng AB và mp(SCD)
b) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng CMN và ABCD
c) Tìm giao điểm E của đường thẳng CN và mpSAD , chứng minh rằng BE // (SAC)
Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD BC AD// , 2BC Gọi M là trung điểm SC
và G là trọng tâm tam giác SCD Gọi O BD AC
a Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD)
b Gọi N DI SB Chứng minh MN BC//
c Chứng minh OG//(MAB )
Trang 3Bài 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tâm O Gọi M N lần lượt là trung điểm , của các cạnh SD và CD
1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD và mặt phẳng () SBC )
2 Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC )
3 Chứng minh đường thẳng MN song song mặt phẳng (SBC )
4 Gọi G là giao điểm của AN với BD Chứng minh đường thẳng GI song song mặt phẳng (SAD ) Bài 8 Cho tứ diện ABCD Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD
a/ Chứng minh AC song song với mặt phẳng (MNP)
b/ G là trọng tâm tam giác ACD Xác định giao điểm của BG với mặt phẳng (MNP)
c/ Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và (ACD)
d/ Mặt phẳng (MNP) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là hình gì?
Bài 9 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M là trung điểm AC và G, H, K lần lượt là trọng tâm các tam giác A AB' ', A B B' ' , ABC Chứng minh (GHK) //( ' 'A B M )
Bài 10 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB, AB = 2CD Gọi I là trung điểm
SB AC cắt BD tại O
1) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD)
2) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (AIC) Suy ra giao điểm của SD và mặt phẳng (AIC) 3) Mặt phẳng qua I và song song với hai đường thẳng AB và SO Xác định thiết diện của và hình chóp SABC
4) Gọi Q là điểm đối xứng với A qua D, F là giao điểm của QI và SC Chứng minh rằng:
OF // (SAB)
Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi I, K, M lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SC, OD
a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng: (SAC) và (SBD); (SAD) và (SCB)
b) Xác định giao điểm của SD với mặt phẳng (BIK)
c) Chứng minh rằng: SD//(IKM)
d) Xác định thiết diện của mặt phẳng (IKM) và hình chóp S.ABCD
Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC, AD
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNK) và (SAB)
b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (MNK)
c) Gọi E là điểm trên cạnh AC sao cho AC=3AE và điểm G là trọng tâm tam giác SCD Chứng minh rằng:
EG song song mặt phẳng (SAD)
d) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua E và song song với các cạnh BD, SC Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P)
Trang 4GÓC GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG
Góc giữa hai đường thẳng a và btrong không gian là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a vàb
Ta có a a a b, a b,
Chú ý: 00 900
Nếu 900 ta nói hai đường thẳng a b, vuông góc với nhau Kí hiệu: a b
Bài mẫu: Cho tứ diện ABCD có AB CD 2 a Gọi M N, lần lượt là trung điểm BC AD, Biết rằng
3
MN a Tính góc của AC và BD
Gọi I là trung điểm của AC Ta có IM IN, lần lượt là đường trung
bình của ABC ABD, nên AC IM AC BD, IM IN,
BD IN
Ta cần tính góc MIN
Ta có IM IN Áp dụng định lý cosin cho a IMN ta có:
Góc giữa 2 đường thẳng luôn 900
AB CD, IM IN, 1800 1200 600
Bài 13 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2 a Tính góc của AC và BD
Bài 14 Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Tính
a) Góc AB và B C
b) Góc BA và CD
c) Góc AC và A D
d) Góc A B và B C
Bài 15 Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC, , Gọi M là trung điểm của BC Tính góc giữa hai đường thẳng OM và AB
