Cho hình chóp S ABCD. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Cho hình ch[r]
Trang 1BÀI TẬP VUI TẾT ĐỢT 2 CÁC LỚP A5, B3, B4, C6, C7 LÀM CÁC BÀI 1, 2, 3, 10, 11, 12, 13, 15a, 15b, 17a, 18a, 18b, 19, 22a
CÁC LỚP A4, B2, C3, C4, C5 LÀM CÁC BÀI 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14a, 14b, 15, 16, 17a, 17b, 18, 19, 22a, 22b
CÁC LỚP A1, A2, B1, C1, C2 LÀM HẾT
Bài 1 Tính các giới hạn sau:
a)
2 2
lim
− +
lim
n
+
3 2 3
lim
4
n
d)
4 2 lim
n
2 4
1 lim
n
+
4 2
3 2
lim
Bài 2 Tính các giới hạn sau:
lim
4 3
n n
+
1 4.3 7 lim
2.5 7
+ +
1 2
lim
+ + + + d)
1
lim
1 5
n
+ +
1 2.3 7 lim
5 2.7
1 2.3 6 lim
n n+
−
Bài 3 Tính các giới hạn sau:
a)
2 2
lim
2 2
lim
2
+ − −
3
1 lim
1
+ + d)
2 2
lim
+ +
lim ( 1)( 2)
2
lim
+ +
Bài 4 Tính các giới hạn sau:
1.3 3.5 (2 n 1)(2 n 1)
1.3 2.4 n n ( 2)
1.2 2.3 n n ( 1)
e) 1 2 2
lim
3
n
+ + +
2 2
1 2 2 2 lim
1 3 3 3
n n
+ + + +
Bài 5 Tính các giới hạn sau:
lim 2 n n − + − n 1
1 lim
g)
2 2
lim
3
1 lim
1
2
lim
+ −
Bài 6 Cho dãy số (u n ) với u n = 12 12 12
*)
Trang 2b) Rút gọn: u n = 1 1 1
1 2 2 1 + 2 3 3 2 + + n n 1 ( n 1) n
c) Tìm lim u n
Bài 8 Cho dãy số (u n ) được xác định bởi:
1 1
1
1 ( 1) 2
u
=
a) Đặt v n = u n+1 – u n Tính v 1 + v 2 + … + v n theo n
b) Tính u n theo n
c) Tìm lim u n
Bài 9 Cho dãy số (u n ) được xác định bởi: 1 2
2 1
a) Chứng minh rằng: u n+1 = 1
1
2 un
− + , n 1
b) Đặt v n = u n – 2
3 Tính v n theo n Từ đó tìm lim u n
Bài 10 Cho hình chóp S ABCD Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và BC; G G1, 2 tương ứng là trọng
tâm các tam giác SAB SBC,
a) Chứng minh AC ( SMN )
b) G G1 2 ( SAC )
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ABC ) và ( BG G1 2)
Bài 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên các cạnh SA SB AD, , lần lượt lấy các
điểm M N P, , sao cho SM SN PD
SA = SB = AD a) Chứng minh MN ( ABCD )
Bài 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi M là trung điểm của cạnh AB
Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( ) qua M , song song với BD và SA
Bài 13 Cho hình chóp S ABCD Gọi M N, là hai điểm bất kì trên hai cạnh SB và CD, ( ) là mặt phẳng đi
qua MN và song song với SC Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( )
Bài 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M là trung điểm của SC; ( ) là mặt
phẳng qua AM và song song với BD
a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi ( )
b) Gọi E F, lần lượt là giao điểm của ( ) với các cạnh SB SD, Tính các tỉ số SME ; SMF
SBC SCD
Trang 3
c) Gọi K =MECB J, =MFCD Chứng minh A K J, , nằm trên một đường thẳng song song với
EF
Bài 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB Gọi M N, theo thứ tự là trọng
tâm của các tam giác SCD và SAB
a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng : ( ABM ) và ( SCD ); ( SMN ) và ( ABC )
b) Chứng minh MN ( ABC )
c) Gọi d là giao tuyến của ( SCD ) và ( ABM )còn I J , lần lượt là các giao điểm của d với SD SC, Chứng minh IN ( ABC )
d) Tìm các giao điểm P Q, của MC với ( SAB ), AN với ( SCD ) Chứng minh S P Q, , thẳng hàng
Bài 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Một mặt phẳng ( ) thay đổi đi qua
AB và cắt SC SD, tại M N,
a) Tứ giác ABMN là hình gì?
b) Chứng minh giao điểm I của AM và BN luôn thuộc một đường thẳng cố định
c) Chứng minh giao điểm K của AN và BM luôn thuộc một đường thẳng cố định và AB BC
MN − SK
không đổi
Bài 17 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' Gọi I là trung điểm của cạnh B C ' '
a) Chứng minh AB ' ( A IC ' )
b) M là một điểm thuộc cạnh A C ' ', AM A C' =P B M, ' A I' =Q Chứng minh PQ AB' Tìm
vị trí của M để ' 2 '
9
A PQ A CI
S = S
Bài 18 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' I G K, , lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACC ' và A B C ' ' '
.Chứng minh
c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( ) đi qua MN song song với ( SAD )
Bài 19 Cho hình chóp S ABCD , đáy là hình bình hành tâm O Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA và
CD
a) Chứng minh ( OMN ) ( SBC )
b) Gọi I là trung điểm của SD, J là một điểm trên ( ABCD ) cách đều ABvà CD Chứng minh
IJ SAB
Trang 4Bài 20 Hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau Trên các đường chéo AC và BF
lần lượt lấy các điểm M N, sao cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M N, lần lượt cắt AD AF, tại M N', '
a) Chứng minh ( BCE ) ( ADF ) b) Chứng minh ( D EF ) ( MNN M ' ' )
c) Gọi I là trung điểm của MN Tìm tập hợp điểm I khi M N, thay đổi trên AC và BF
Bài 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB=3 ,a AD=CD=a Mặt bên SAB là tam
giác cân đỉnh S và SA = 2 a, mặt phẳng ( ) song song với ( SAB ) cắt các cạnh AD BC SC SD, , , theo thứ tự tại M N P Q, , ,
a) Chứng minh MNPQ là hình thang cân
b) Đặt x = AM ( 0 x a ) Tính x để MNPQ là tứ giác ngoại tiếp được một đường tròn Tính bán kính đường tròn đó
c) Gọi I =MQNP Tìm tập hợp điểm I khi M di động trên AD
d) Gọi J =MPNQ Chứng minh IJcó phương không đổi và điểm J luôn thuộc một mặt phẳng cố định
Bài 22 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' '
a) Chứng minh ( BDA ' ) ( B D C ' ' )
b) Chứng minh đường chéo AC ' đi qua trọng tâm G G1, 2 của các tam giác BDA B D C', ' ' đồng thời chia đường chéo AC ' thành ba phần bằng nhau
c) Xác định thiết diện của hình hộp cắt ( A B G ' ' 2) Thiết diện là hình gì?
Bài 23 Cho hình chóp cụt ABC A B C ' ' ' Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của các cạnh A B BB BC' ', ',
a) Xác định thiết diện của hình chóp cụt với ( MNP )
b) Gọi I là trung điểm của AB Tìm giao điểm của IC ' với ( MNP )
Bài 24 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a Các điểm M N, nằm
trên AD BD', sao cho AM = DN = x ( 0 x a 2 )
a) Chứng minh khi x biến thiên thì MN luôn song song với một mặt phẳng cố định
3
a
x = , chứng minh MN A C'
