Bài 8. Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Khi đó đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?... Khi đó khẳng định nào sau đây.[r]

Câu 1 [2D1-5.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2)Cho hàm số yf x 

Hàm số yf x 

có bảng biếnthiên như hình vẽ dưới đây:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x 0

có 4 nghiệm phân biệt

Vậy y 3f x  2f x  có 4 điểm cực trị

Câu 4 [2D1-5.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hàm số bậc ba yf x 

, hàm số yf x 

có đồ thịnhư hình vẽ

Hàm số g x  fx x 2

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

1 1

g(x) g'(x)

x

1/2

Dựa vào bàng trên ta thấy hàm số yg x 

nghịch biến trên các khoảng

11;

Câu 5 [2D1-5.5-3] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi tập: 0; 2 ,   ; 2 

Từ các đáp án của đề bài ta chọn hàm số nghịch biến trên 0; 2 

Câu 6 [2D1-5.5-3] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho hàm số f x 

có đạo hàm trên  và có đồ thịhàm số yf x 

nên f 1 f  6 f  2  f  3 0 f 1 f  6

.Vậy max 1;6 f x  f  6

Câu 7 [2D1-5.5-3] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số ( )f x có đồ thị hàm yf x'( ) như hình vẽ Hàm

số yf(cos )x x2 x đồng biến trên khoảng

tăng trên khoảng D , hàm số 1 yf x 

tăng trên khoảng D Khi đó 2

ta có hàm số yf x g x 

tăng trên khoảng D D 1D2

+ Quan sát bài toán:

+ Suy ra y' sin ' cosx f  x2x    hay hàm số tăng trên [1; )1 0, x 1 

Câu 8 [2D1-5.5-3] (ĐH Vinh Lần 1) (Nguyễn Việt Hải) Cho hàm số ( )f x có đồ thị hàm yf x'( )

như hình vẽ Hàm số

4

3cos 4sin

3 20195

x x

f x

f x x x

g x ( ) g' x ( )

x y

Nghiệm của phương trình ( ) 0g x  là hoành độ giao điểm của đồ thị yf x( ) và parabol

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số g x 

đồng biến trên khoảng 2;

nên suy ra được

v phụ thuộc thời gian (h)t có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I1;3 và

trục đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính quãng đường s mà vật di chuyển

được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát

A

50(km)3

s 

B s 10 (km) C s 20 (km). D

64(km)3

Đồ thị được cho hình vẽ là đồ thị của Parabol nên có dạng:y ax 2bx c

Biễu diễn mối liên hệ vận tốc và thời gian nên v t( )at2bt c

Quan sát đồ thị ta thấy parabol đi qua 3 điểm A0; 4 ,  B4;12 , 1;3 I 

áp vào biểu thứcParabol ta được hệ

4 2 0

64( 2 4)d

3

S t  t t

Là quãng đường vật chuyển động mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát

Câu 16 [2D1-5.5-3] (THPT-Yên-Mô-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Cho hàm số yf x 

liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta thấy:

Phương trình f x   2 1  có 2 nghiệm thuộc đoạn 2; 2

.Phương trình f x   0 2  có 3 nghiệm thuộc đoạn 2; 2

không có nghiệm nào trùng với hainghiệm của phương trình  1 .

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt thuộc 2; 2

Tác giả: Đoan Ngọc; Fb: Doanngocpham

Cũng từ đồ thị của hàm số yf x( ) ta suy ra bảng biến thiên của yf x( ) là

Từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng yf(2) cắt  C

tại hai điểm phân biệt có hoành độ

0

x y

0024

0

24

 2  0 0 2 4

2 2

2

00

không thể có ba cực trị.TH2: Với   4 m  2

x y

0024

0

24

x m là nghiệm bội chẵn của phương trình y 0.

Mặt khác m m 4  nên hai phương trình m x2 (1) và m x2   (2) không có nghiệmm 4trùng nhau

Vậy để hàm số yf x 2  m

có 3 điểm cực trị thì (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 đồng thời

(1) vô nghiệm hoặc (1) có 1 nghiệm kép bằng 0   4 m0  m    3; 2; 1;0 

Tác giả: Nguyễn Đình Thịnh

Câu 19 [2D1-5.5-3] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Cho hàm số f x  có đạo hàm f x 

có đồ thịnhư hình vẽ

đạt cực tiểu tại hai điểm.

Câu 20 [2D1-5.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 2) Cho hàm số ( )f x liên tục trên R và có đồ thị như hình

vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình (sin ) f x  có đúng hai nghiệm thựcmphân biệt thuộc đoạn0; .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Mạnh ; Fb: Nguyễn Văn Mạnh

GV phản biện:Trần Quốc An; Fb: Tran Quoc An

Chọn D

Đặt tsinx, với x0;

Bảng xét dấu :

x

   2 0 2 

y  0 + 0  0 +

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số nghịch biến trên 0;1 

Câu 22 [2D1-5.5-3] (Chuyên Hạ Long lần 2-2019) Cho hàm số yf x 

có đồ thị yf x 

nhưhình vẽ bên ( với a b c  ) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 23 [2D1-5.5-3] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm sốy= f x( )=mx4+nx3+px2+qx+r, trong

phương trình f x( )=16m+8n+4p+2q+r là

ìïï ïï

=-ïï íï

=-ï =ïïïïî

2 3