Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định góc giữa hai đường thẳng bằng cách dùng định nghĩa | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Số đo của góc giữa hai đường thẳng và bằng. A.[r]

Câu 28 [HH11.C3.2.D03.c] (Chuyên Tự Nhiên Lần 1 - 2018-2019) Cho tứ diện có Gọi

, lần lượt là trung điểm và Biết , góc giữa hai đường thẳng và bằng

Lời giải Chọn C

Xét ta có

Câu 32 [HH11.C3.2.D03.c] Cho hình chóp có và tam giác vuông tại ,

.Gọi là trung điểm Côsin của góc giữa đường thẳng và là?

Lời giải

Gọi là trung điểm ta có

Góc giữa đường thẳng và bằng góc giữa đường thẳng và

suy ra tam giác vuông tại

Côsin của góc giữa đường thẳng và là

nhau từng đôi một Gọi là trung điểm Tính góc giữa hai đường thẳng và

Lời giải Chọn D

Cách 1:

I

N M

P

D

O

C

B A

hình lập phương như hình vẽ với là trung điểm nên

Cạnh của hình lập phương trên bằng nên vậy tam giác đều.

Dễ thấy nên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa và bằng

Cách 2:

Gắn hệ trục tọa độ cho hình tứ diện với gốc là đỉnh của tứ diện, chọn độ dài vecto đơn vị của các trục bằng , như hình vẽ.

Gọi là góc giữa hai đường thẳng và ta có

Câu 36 [HH11.C3.2.D03.c] Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , mặt bên là tam

giác vuông cân tại đỉnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và

Lời giải Chọn B

a K

I E

H

C

B A

S

Gọi là trung điểm của cạnh Do tam giác cân tại nên

Dựng hình bình hành

Do đó:

Xét tam giác vuông , ta có:

Xét tam giác vuông , ta có:

Câu 43 [HH11.C3.2.D03.c] (Bình Minh - Ninh Bình - Lần 4 - 2018) Cho tứ diện gọi , lần lượt là trung điểm

của và Biết , Tính góc giữa hai đường thẳng và

Lời giải Chọn C

N

A

C

B D

Do và nên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng

và

Xét tam giác , có

Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng

Câu 33: [HH11.C3.2.D03.c] Cho tứ diện Gọi , lần lượt là trung điểm của , Biết

và Góc giữa hai đường thẳng và bằng

Lời giải

Chọn D

E

N

M C

A

Gọi lần lượt là trung điểm của Vì nên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và

Trong tam giác ta có:

Suy ra Vậy góc giữa hai đường thẳng và là

giữa hai đường thẳng và Chọn khẳng định đúng về góc

A B C D

Lời giải Chọn D

Ta có:

Nên

Vì

Câu 34 [HH11.C3.2.D03.c] Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, là điểm đối

xứng của qua trung điểm Gọi , lần lượt là trung điểm của và Góc giữa hai đường thẳng và bằng

Lời giải Chọn B

N

M

E

I

D

C B

A

S

Gọi

góc giữa đường thẳng và bằng góc giữa và

Ta có là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

Vậygóc giữa và bằng góc giữa và và bằng

Câu 33: [HH11.C3.2.D03.c] Cho tứ diện Gọi , lần lượt là trung điểm của , Biết

và Góc giữa hai đường thẳng và bằng

Lời giải

Chọn D

E

N

M C

A

Gọi lần lượt là trung điểm của Vì nên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và

Trong tam giác ta có:

Suy ra Vậy góc giữa hai đường thẳng và là

Câu 34 [HH11.C3.2.D03.c] Cho hình lập phương Góc giữa hai đường thẳng và

bằng

Lời giải Chọn B

D'

D

C' B'

B

A A'

C

Câu 36 [HH11.C3.2.D03.c] Tứ diện đều có góc tạo bởi hai cạnh đối diện bằng

Lời giải Chọn B

H

I B

C

D A

Giả sử tứ diện đều có là trung điểm của , là tâm của tam giác suy ra

Vậy góc giữa và là

đường thẳng và bằng

Lời giải

Chọn C

Gọi lần lượt là trung điểm của

Góc giữa và là góc giữa và

Suy ra tam giác là tam giác đều

Vậy góc giữa và bằng

Câu 30 [HH11.C3.2.D03.c] Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng Tính

của góc tạo bởi hai đường thẳng và

Lời giải Chọn A

Gọi lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng

Xét tam giác , ta có:

,

Suy ra:

Vậy

Câu 35 [HH11.C3.2.D03.c] (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp có

, Số đo của góc giữa hai đường thẳng và bằng

Lời giải

Chọn B

giác vuông cân tại

Gọi là trung điểm ,suy ra

Dựng hình chữ nhật

chính là góc

D I

C

B A

S

F I

C

B A

S

Xét tam giác có nên tam giác vuông cân tại , suy ra

Vậy, đo của góc giữa hai đường thẳng và bằng

Cách 2:

Ta có: tam giác vuông cân tại , tam giác vuông cân tại

Gọi là trung điểm ,suy ra

Qua kẻ đường thẳng song song với

, suy ra góc và chính là góc

, mặt khác

góc giữa hai đường thẳng và ?

Lời giải Chọn B

a

N

M A

B

C D

Gọi là trung điểm của Khi đó, nên