Bài tập có đáp án chi tiết về giao tuyến của hai mặt phẳng môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

có đáy ABCD là hình bình hành tâm O... có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.[r]

GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG

I – PHƯƠNG PHÁP

Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng  

và  

- Tìm đường thẳng chung của hai mặt phẳng đó

- Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng   và   đường thẳng đi qua hai điểm chung ấy là giao tuyến cần tìm

a

b

M

Chú ý:

Hai đường thẳng chỉ cắt nhau nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không song song với nhau

Nếu d  

thì mọi điểm A d đều thuộc  

II - BÀI TẬP

VD1: Cho hình chóp tứ giác S ABCD.

1/ Xác định giao tuyến của của SAC

và SBD

2/ Xác định giao tuyến của của SAB

và SCD

VD2: Cho hình chóp tam giác S ABC. , một điểm I thuộc đoạn SA Một đường thẳng a không

song song với AC cắt AB BC theo thứ tự tại ,, J K Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng

sau:

1/ IJK

và SAC

2/ IJK

và SAB

3/ IJK

và SBC

VD3: Cho tứ diện ABCD , M là một điểm nằm bên trong tam giác ABD , N là một điểm nằm bên trong tam giác ACD

Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

1/ AMN

và BCD

2/ DMN

và ABC

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Cho hình chóp S ABCD. Đáy ABCD có AB cắt CD tại E , AC cắt BD tại F

1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB

và SCD

, SAC

và SBD

2/ Tìm giao tuyến của SEF

và SAD

Bài 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N P lần lượt, ,

là trung điểm của BC CD SO Tìm giao tuyến của mặt phẳng , , MNP

với các mặt phẳng

SAB , SAD

Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của , AC BD K là một điểm trên cạnh BD sao cho KD KB Tìm giao tuyến của IJK

với ACD

và ABD

Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của AD BC ,

1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng IBC

và JAD

2/ M là một điểm nằm trên cạnh AB , N là một điểm nằm trên cạnh Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng IBC và DMN.

Bài 5: Cho tứ diện ABCD Trên các đoạn thẳng AB AC AD lần lượt lấy các điểm , ,, , M N P

sao cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến của BCD với MNP.

ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Cho hình chóp S ABCD. Đáy ABCD có AB cắt CD tại E , AC cắt BD tại F

1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB

và SCD

, SAC

và SBD

2/ Tìm giao tuyến của SEF

và SAD

Hướng dẫn

1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB

và SCD

, SAC

và SBD

    1 

Gọi EAB CD  ESAB  SCD 2 

Từ  1

và  2  SAB  SCD SO

    3 

Gọi F ACBD FSAC  SBD 4 

Từ  3

và  4  SAC  SBD SF

2/ Tìm giao tuyến của SEF và SAD.

Gọi N ADEF SN SEF  SAD

Bài 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N P lần lượt, ,

là trung điểm của BC CD SO Tìm giao tuyến của mặt phẳng , , MNP

với các mặt phẳng

SAB , SAD

Hướng dẫn

1/ MNP  SAB ?

Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của , AB AD

Xét trong SIN

có NP SI Q   QMNP  SAB QEMNP  SAB 2/ MNP  SAB ?

    ,

Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của , AC BD K là một điểm trên cạnh BD sao cho KD KB Tìm giao tuyến của IJK

với ACD

và ABD

Hướng dẫn

1/ IJK  ACD?

   

2/ IJK  ABD ?

D

Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi ,I J lần lượt là trung điểm của AD BC ,

1/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng IBC

và JAD

2/ M là một điểm nằm trên cạnh AB , N là một điểm nằm trên cạnh AC Tìm giao tuyến của

hai mặt phẳng IBC và DMN.

Hướng dẫn

1/ IBC  JAD ?

   

IBC JAD IJ

2/ IBC  DMN ?

Gọi F IB MD E IC ,  MD IBC  DMNFE

Bài 5: Cho tứ diện ABCD Trên các đoạn thẳng AB AC AD lần lượt lấy các điểm , ,, , M N P

sao cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến của BCD

với MNP

Hướng dẫn

Gọi E BC MN EBCD  MNP FEBCD  MNP