ta muốn chọn ngẫu nhiên 3 em để đi dự đại hội. Tính xác suất để chọn được: a) Ba học sinh được chọn đều là học sinh giỏi... b) Có ít nhất một học sinh giỏi..[r]
Trang 1C huyên đề 5: B IẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I Biến cố:
1 Phép thử ngẫu nhiên
- Là một phép thử hay một hành động hay một thí nghiệm.
- Kết quả không đoán trước được
- Có thể xác định được tập hợp các kết quả xảy ra của phép thử đó
Phép thử kí hiệu là T
Không gian mẫu là tập hợp tất cả các kết quả của phép thử gọi của phép thử, kí hiệu là:
Số phần tử của không gian mẫu kí hiệu là:
2 Biến cố
Biến cố liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra A phụ thuộc vào kết quả của phép
thử T
Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra thì gọi là một kết quả thuận lợi cho A
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là: A
Số phần tử trong , kí hiệu là: A A
Biến cố chắc chắn là biến cố chắc chắn xảy ra khi thực hiện phép thử T, là không gian mẫu.
Biến cố không thể là biến cố không thể xảy ra khi thực hiện phép thử T, là biến cố rỗng.
II Xác suất biến cố
Công thức tính xác suất theo quan điểm cổ điển
- Gọi T là phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu:
- Gọi A là biến cố liên quan đến phép thử T, và tập hợp các kết quả thuận lợi cho A là: A
- Xác suất để xảy ra biến cố A kí hiệu là:
P A
- Các tính chất: 0P A 1,P 1,P 0
VD1: Gọi T là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số nhỏ hơn 20 Lấy ra 1 số tự nhiên bất kỳ trong T.
1/ Mô tả không gian mẫu ?
2/ Tính xác suất để lấy được số tự nhiên lẻ
VD2: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất của biến cố.
Trang 21/ Tổng hai mặt xuất hiện bằng 7
2/ Tích 2 mặt xuất hiện là số chẵn
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Câu 1. Một bình đựng 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi Tính xác suất để thu được 2 bi
cùng màu?
Lời giải
Phép thử T “ Lấy 2 viên bi trong 8 viên bi” C82 28
cách
Biến cố A : “ Lấy được 2 bi cùng màu” có thể lấy được 2 đỏ hoặc 2 bi xanh
cách
Xác suất yêu cầu là:
13
0, 464 28
A
P
Câu 2. Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất của biến cố:
a) Tổng các mặt xuất hiện bằng 5
b) Các mặt thu được đều là chẵn
Lời giải
a) Không gian mẫu 6.6 36
Gọi A “ Tổng các mặt xuất hiện bằng 5” sẽ có các trường hợp: 1 4; 2 3; 3 2; 4 1
4
b) Không gian mẫu 6.6 36
Gọi B “ Các mặt thu được đều là chẵn”
3.3 9
Câu 3. Một lớp có 30 học sinh, trong đó gồm 8 học sinh giỏi, 15 học sinh khá và 7 học sinh trung bình Người
ta muốn chọn ngẫu nhiên 3 em để đi dự đại hội Tính xác suất để chọn được:
a) Ba học sinh được chọn đều là học sinh giỏi
b) Có ít nhất một học sinh giỏi
Lời giải
a) Không gian mẫu là chọn 3 bạn trong 30 bạn C303 4060
Gọi A “ Ba học sinh được chọn đều là học sinh giỏi”
3 8
56
4060 145
b) Không gian mẫu là chọn 3 bạn trong 30 bạn C303 4060
Gọi B “ Chọn ba bạn có ít nhất một bạn học sinh giỏi” B” Không có học sinh giỏi nào”
Trang 3Các trường hợp xảy ra:
3 khá: C 153 455.
2 khá 1 trung bình: C C 152 71 735.
1 khá 2 trung bình: C C 151 72 315.
3 trung bình: C 73 35
1540
B
Câu 4. Một lớp có 40 học sinh, được đánh số từ 1 40 Chọn ngẫu nhiên ra 1 bạn học sinh Tính xác suất để
chọn ra 1 bạn:
a) Mang số chẵn
b) Mang số chia hết cho 3
Lời giải
Không gian mẫu là chọn 1 bạn trong 40 bạn 40
a) Gọi A “ Bạn mang số chẵn”
20
b) Gọi B “ Bạn mang số chia hết cho 3 ”
13 13
40
Câu 5. Một hộp bóng có 12 bóng đèn, trong đó có 9 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng Tính xác suất để lấy
được:
a) Ít nhất 2 bóng tốt
b) Cả 3 bóng đều không tốt
Lời giải
a) Không gian mẫu là chọn 3 bóng đèn trong 12 bóng đèn C123 220
Gọi A “Có ít nhất 2 bóng đèn tốt”
Có các trường hợp:
2 tốt 1 không tốt: C C92 31
3 tốt: C93
192
Gọi B “Cả 3 bóng đèn đều không tốt”
Trang 41 1
220
Câu 6. Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để 4 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu ?
Lời giải
Phép thử T : ‘‘lấy 4 viên bi trong 15 viên bi’’ C154 1365
cách
Biến cố A : ‘‘Lấy được 4 viên bi không có đủ cả ba màu’’
Các trường hợp chọn 4 bi đủ cả ba màu là :
2 đỏ + 1 trắng + 1 vàng có C C C 42 .51 16 180.
1 đỏ + 2 trắng + 1 vàng có C C C 41 .52 61 240.
1 đỏ + 1 trắng + 2 vàng có C C C 41 .51 62 300.
Do đó số cách chọn 4 bi đủ cả ba màu là : A 180 240 300 720
Xác suất yêu cầu là :
A
P
Câu 7. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các số tự nhiên từ 0 đến 9 Tính
xác suất để lấy được một số lẻ gồm 6 chữ số khác nhau lớn hơn 500000 ?
Lời giải
Phép thử T : ‘‘số lẻ gồm 6 chữ số khác nhau’’ 9.9.8.7.6.5 136080 cách
Biến cố A : ‘số lẻ gồm 6chữ số khác nhau lớn hơn 500000’’
Xét số lẻ có 6chữ số khác nhau, lớn hơn 500000 : x a a a a a a 1 2 3 4 5 6
Từ giả thiết a15,6,7,8,9 , a61,3,5,7,9
Có 2 khả năng :
KN1 : a lẻ : + 1 a có 1 3 cách chọn
+ a có 4 cách chọn6
+ Sau khi chọn a , 1 a cần chọn6 a a a a , mỗi cách chọn ứng với một chỉnh hợp chập 42 3 4 5 của 8 phần tử
Vậy khả năng thứ nhất có : 3.4.A số.84
KN2 : a chẵn : + 1 a có 2 cách chọn1
Trang 5+ a có 5 cách chọn6
+ a a a a có 2 3 4 5 4
8
A cách chọn.
Vậy khả năng thứ nhất có : 2.5.A số.84
số cần tìm
Xác suất yêu cầu là :
136080
A
Câu 8. Từ một nhóm gồm 15 học sinh khối A , 10 học sinh khối B , 5 học sinh khối C Tính xác suất để chọn
ra 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và đúng 2 học sinh khối C ?
Lời giải
Phép thử T :‘‘Chọn ra 15 học sinh trong 30 học sinh’’ C3015155117520 cách
Biến cố A : ‘‘Chọn 15 học sinh sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và đúng 2 học sinh
khối C’’
Số cách chọn 2 học sinh khối Clà : C 52 10
Chọn 13 học sinh trong số 25 học sinh khối A và B Số cách chọn bất kì là :
C 2513 5200300.
Số cách chọn được 4 học sinh khối A và 9 học sinh khối B là : C C 154 109
Số cách chọn được 3 học sinh khối A và 10 học sinh khối B là : C C 153 1010
Số cách chọn sao cho có nhiều nhất 4 học sinh khối A là :
C C154 109 C C153 1010 13650 455 14105
Số cách chọn sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A là :
C1513 (C C154 109 C C153 1010) 5186195
Vậy số cách chọn sao cho có ít nhất 5 học sinh khối A và đúng 2 học sinh khối C là :
5 15 ( 15 10 15 10) 51861950
A C C C C C C
Xác suất yêu cầu là :
51861950
0,334 155117520
A
Trang 6
Câu 9. Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có mặt 2 chữ số 1,5 Từ đó tính xác suất để chọn được 1 số như vậy từ tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau
Lời giải
Bước 1 : Xếp 1,5 vào hai trong năm vị trí ta có : A 52 20 cách.
Bước 2 : Có A 53 60 cách xếp 3 trong 5 số còn lại vào 3 vị trí còn lại.
Vậy có 20.60 1200 số
Phép thử T : ‘‘Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau’’ 7.6.5.4.3 2520 cách
Biến cố A : ‘‘ Số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết có mặt 2 chữ số 1,5 ’’ A 1200
Xác suất yêu cầu là :
A
P
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1 [1D2-2] Cho các số 0;1; 2;3; 4;5;6 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau Lấy ngẫu
nhiên 1 số tự nhiên trong tập S Tính xác suất để lấy được 1 số chẵn
A
2
7
37
5
42
Câu 2 [1D2-2]Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2 người
được chọn có đúng một người nữ
A.
1
7
8
1
5
Câu 3 [1D2-1] Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần Tính xác suất thu được cả hai lần đều là mặt sấp
A
1
1
1
1
8
Câu 4 [1D2-2]Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3
viên bi Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ
A
1
1
9
143
280
Câu 5 [1D2-2]Cho các số 0;1; 2;3; 4 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau Lấy ngẫu nhiên 1 số tự
nhiên trong tập S Tính xác suất để lấy được 1 số chia hết cho 3
A
29
5
1
5
42
Câu 6 [1D2-3]Cho các số 0;1; 2;3; 4;5;6 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau Lấy ngẫu nhiên 1
số tự nhiên trong tập S Tính xác suất để số đó 4000?
Trang 7A
1
1
1
1
5
Câu 7 [1D2-2]Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 5 học sinh giỏi toán, 4 học sinh giỏi văn, 5 học sinh giỏi
hóa và còn lại là học sinh trung bình Mỗi học sinh chỉ giỏi 1 môn Lấy 3 học sinh bất kỳ Hãy tính xác suất để có học sinh giỏi trong đó?
A
329
28
208
323
380
Câu 8 [1D2-2]Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2 người
được chọn đều là nữ
A
1
7
8
1
5
Câu 9 [1D2-2]Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần Tính xác suất của biến cố A : “ Lần đầu tiên xuất hiện mặt
sấp”
A 1
2
P A
8
P A
8
P A
4
P A
Câu 10 [1D2-1]Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần thì số phần tử trong không gian mẫu n là bao nhiêu?
Câu 11 [1D2-2] Lớp 11A có 38 học sinh , trong đó có 18 học sinh nữ, lớp 11B có 39 học sinh, trong đó có 19 học sinh nam Cần chọn ra 2 học sinh ở hai lớp để trực cờ đỏ Tính xác suất để chọn hai học sinh sao cho có nam
và nữ?
A.
281
743 B
371
741 C.
365
845 D.
102
635
Câu 12 [1D2-2] Một lớp có 20 học sinh, trong đó có 2 cán bộ lớp Chọn ra 3 học sinh Tính xác suất để có ít nhất
1 cán bộ lớp
A.
26
95 B
24
95 C.
32
95 D
27
95
Câu 13 [1D2-2] Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa Người ta gửi đên bộ phận kiểm định 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho Chọn ngẫu nhiêm 3 hộp để phân tích mẫu Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả ba loại ?
A
3
11 B
4
11 C.
5
11 D.
6
11
Câu 14 [1D2-2] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ 1, 2,3, 4,5,6,7 Xác định
số phần tử của S Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất để số được chọn là số chẵn ?
A.
4
7 B
3
7 C.
5
7 D.
6
7
Trang 8Câu 15 [1D2-2] Một lớp có 15 học sinh nam, 10 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 bạn sửa bài Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ
A.
1
2 B
2
5 C
443
506 D.
440
503
Câu 16 [1D2-2] Công ty A phát hành 100 vé khuyến mãi trong đó có 10 vé trúng thưởng Một đại lý được phân
phối ngẫu nhiên 5 vé Tính xác suất để đại lý đó có ít nhất một vé trúng thưởng
A.
58
115 B
59
115 C.
57
115 D.
61
115
Câu 17 [1D2-2] Từ một hộp chưa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn
A
1
26 B
1
13 C.
3
26 D.
5
26
Câu 18 [1D2-2] Trong 100 vé số có 1 vé trúng 100.000đ, 5 vé trúng 50.000đ và 10 vé trúng 10.000đ Một người mua ngẫu nhiên ba vé số Tính xác suất để người mua trúng thưởng 200.000đ
A.
1
100000 B
1
120000 C
1
156200 D.
1
158200
Câu 19 [1D2-2] Có hai chiếc hộp chứa bi Hộp thứ nhất chứa 4 bi đỏ và 3 bi trắng Hộp thứ hai chứa 2 bi đỏ
và 4 bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi Tính xác suất để 2 bi lấy ra có cùng màu
A.
10
11 B
8
11 C.
7
11 D.
5
11
Câu 20 [1D2-2] Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn bị hỏng Lấy ngẫu nhiên 3 bóng đèn ra khỏi hộp Tính xác suất để trong ba bóng lấy ra có 1 bóng đèn bị hỏng
A.0,51 B.0,5 C.0,52 D.0,54