ĐỀ CƯƠNG ôn tập GIỮA kì i lớp 6 dapan

Viết tập hợp các chữ cái trong từ “ĐAM MÊ TOÁN HỌC”.. Viết các tập hợp gồm 2 phần tử với một phần tử thuộc B và một phần tử thuộc A nhưng không thuộc B... Hãy viết tất cả các số tự nhiê

ĐÁP ÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI GIỮA KÌ I

MATHX.VN BÀI TẬP CƠ BẢN

A TRẮC NGHIỆM (Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng)

Câu 1 D

Câu 2 C

Câu 3 C

Câu 4 A

Câu 5 A

Câu 6 A Câu 7 D Câu 8 C Câu 9 B Câu 10 D

II TỰ LUẬN

Bài 1 Cho tập hợp Ax| 2x7

a) Viết tập hợp A dưới dạng liệt kê

b) Viết tất cả tập hợp con của tập hợp A có chứa 2 phần tử

Hướng dẫn:

a) A3; 4;5;6

b) Các tập hợp con chỉ gồm 2 phần tử là:

3; 4 , 3;5 , 3; 6 , 4;5 , 4; 6 , 5; 6           

Bài 2 Viết tập hợp các chữ cái trong từ “ĐAM MÊ TOÁN HỌC”

Hướng dẫn:

M Ð; A; M; Ê; T; O; N; H; C

Bài 3

Cho hai tập hợp Aa; x; y và Ba; b

1 Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống:

2 Viết các tập hợp gồm 2 phần tử với một phần tử thuộc B và một phần tử thuộc A nhưng không

thuộc B

Các tập hợp viết được là: Mb; x , N b; y

Bài 4 Dùng ba chữ số 2, 5, 7 Hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác

nhau

Hướng dẫn:

Các số tự nhiên viết được là: 257; 275; 527; 572; 725; 752

Bài 5 Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó:

a) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 4

b) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 12

Hướng dẫn:

a) A15; 26;37; 48;59 b) B93;84;75

Bài 6

a) Đọc các số La Mã sau: IX, XIV, XXVI

b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 11, 19, 27

Hướng dẫn:

a) IX: 9; XIV: 14; XXVI: 26

b) 11: XI; 19: XIX; 27: XXVII

Bài 7.Tính số phần tử của tập hợp sau:

a) A10;11;12; ;89;90

b) B2; 4; 6; ;198; 200

c) C1; 4;7; ;97;100

Hướng dẫn:

a) (90 – 10) : 1 + 1 = 81 (phần tử)

b) (200 – 2) : 2 + 1 = 100 (phần tử)

c) (100 – 1) : 3 + 1 = 34 (phần tử)

Bài 8 Thực hiện các phép tính:

a) 15.133 15.17 15.50  b) 48.19 48.115 134.52 

c)236 : 3 64 : 3 d) 42.13 22.5 42.7 15.22  

Hướng dẫn:

Bài 9 Tìm số tự nhiên x, biết:

a) x 218 297 b) 469 x 1234

c) (x25).130 d) 140 100 : x 120

Hướng dẫn:

Bài 10 Một phép chia có thương là 19, số chia là 8 và số dư là số lớn nhất có thể Tìm số bị chia

Hướng dẫn:

Số dư luôn luôn nhỏ hơn số chia Vậy số dư lớn nhất có thể là: 7

Vậy số bị chia cần tìm là: 19.8 + 7 = 159

Bài 11 Thực hiện các phép tính:

a) 4 2 2

2 4 3 3 40

11.2 6 1940 d) 3 3 3

4 6 7 2

Hướng dẫn:

Bài 12 Tìm số tự nhiên x biết:

a) x

4 : 4 16

Hướng dẫn:

Bài 13 So sánh:

a) 3100 và 950 b) 2 và 98 949

c) 30

5 và 29

3 và 10

8

Hướng dẫn:

a) 3100 (3 )2 50 950 b) 298 (2 )2 49 449 998

5 5.5 6.5 d) 330 (3 )3 102710 810

Bài 14 Tính giá trị của biểu thức sau:

a) 145130 (246 236) : 2 5    b)  4  2

4 96 :  2 2 4 : 3 

c) 0 13 11 3

17 5 : 5 (135 130)  d)  3 2 

100 : 250 : 450 (4.5  2 25)

Hướng dẫn:

a) 145130 (246 236) : 2 5    = 145130 10 : 2 5   = 145 60 5  425

4 96 :  2 2 4 : 3 

  = 4 96 : 36 : 9   4 96 : 4 4 2428

c) 1705 : 513 11(135 130) 3= 15253 1 150 151

100 : 250 : 450 (4.5  2 25) = 100 : 250 : 450 400    100 : 250 : 50 100 : 520

Bài 15 Tìm x, biết:

a) 210 5(x 10)  200 b) 3.(70 x) 5 : 2   46

c) 23024(x 5) 315.20180 d) 707 : (2 x 5) 74 4232

Hướng dẫn:

a) x12

b) x41

c) 24(x 5) 85 Từ đó tìm được x74

d) 2x 5 74101 Từ đó tìm được x 5

Bài 16 Cho tổngA77 105 161 x   với x   Tìm điều kiện của xđể:

a) A chia hết cho 7 b) A không chia hết cho 7

Hướng dẫn:

Ta thấy rằng các số 77, 105, 161 đều là các số chia hết cho 7

Khi đó ta có:

a) Để A chia hết cho 7 thì x chia hết cho 7

b) Để A không chia hết cho 7 thì x không chia hết cho 7

Bài 17 Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số 65* :

c) Chia hết cho cả 2 và 5

Hướng dẫn:

a) 65* có tận cùng là các số chẵn Suy ra *0; 2; 4;6;8

b) 65* có tận cùng là 0 hoặc 5 *0;5

c) 65* có tận cùng là 0 Vậy * 0

Bài 18 Điền chữ số thích hợp vào dấu * để được số M58* thỏa mãn điều kiện:

a) M chia hết cho 3 b) M chia hết cho 9

c) M chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9

Hướng dẫn:

Xét tổng các chữ số của M là: 5 8 * 13 *   

a) 13 * chia hết cho 3 Vậy *2;5;8

b) 13 * chia hết cho 9 Vậy * 5

c) 13 * chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 Vậy *2;8

Bài 19 Tìm các chữ số a và b để:

a) Aa27b chia hết cho 2; 3; 5; 9

b) Ba785b chia hết cho 9 và a b  5

Hướng dẫn:

a) A chia hết cho 2 và 5 suy ra b = 0

Xét tổng các chữ số của A: a + 2 + 7 + 0 = 9 + a

A chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3 nên 9 + a chia hết cho 9 Kết hợp với a , ta tìm được: 0

a 9

Vậy giá trị cần tìm là: a = 9 và b = 0

b) Xét tổng các chữ số của B: a + 7 + 8 + 5 + b = 20 + a + b

Ta có a – b = 5

Xét a = 5 thì b = 0, khi đó 20 + 5 + 0 = 25 không chia hết cho 9 (loại)

Xét a = 6 thì b = 1, khi đó 20 + 6 + 1 = 27 chia hết cho 9 (thỏa mãn)

Xét a = 7 thì b = 2, khi đó 20 + 7 + 2 = 29 không chia hết cho 9 (loại)

Xét a = 8 thì b = 3, khi đó 20 + 8 + 3 = 31 không chia hết cho 9 (loại)

Xét a = 9 thì b = 4, khi đó 20 + 9 + 4 = 33 không chia hết cho 9 (loại)

Vậy giá trị cần tìm là: a = 6; b = 1

Bài 20 Tìm các số tự nhiên x sao cho:

a) xB(5)và 20x36 b) x Ư(12) và 2x 8

c) x 5 và 13 x 78  d) 20 x và x4

Hướng dẫn:

a) x20; 25;30;35 b) x2;3; 4; 6

c) x15; 20; 25;30;35; 40; 45;50;55;60; 65;70; 75

d) x5;10

Bài 21 Tìm số tự nhiên n sao cho:

b) 9 (5n 2)  d) (n 2) 3  và 18 (n 5) 

Hướng dẫn:

a) (n + 1) nhận giá trị là ước của 6 Khi đó ta có bảng xét giá trị:

Vậy các giá trị cần tìm là: n0;1; 2;5

b) (2n + 1) nhận giá trị là ước của 5 Suy ra 2n 1  1;5

Ta tìm được n0; 2

c) (5 n 2) nhận giá trị là ước của 9 Suy ra 5n 2 1;3;9

Lập bảng và loại trừ các giá trị không phải là số tự nhiên

Ta tìm được n1

d) (n 5) nhận giá trị là ước của 18 Suy ra n 5 1; 2;3;6;9;18

thì n6; 7;8;11;14; 23 Thử các giá trị n vào điều kiện (n 2) 3 

Ta tìm được các giá trị thỏa mãn n 7

Bài 22 Không tính kết quả, xét xem tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số ?

c) C 19.21.23 21.25.27  d) D 5 525354

Hướng dẫn:

a) Hợp số vì 302, 150, 826 đều chia hết cho 2 nên A cũng chia hết cho 2

b) Hợp số vì 15.19 37 chia hết cho 15 và 225 chia hết cho 15 nên B cũng chia hết cho 15

c) Hợp số vì 19.21.23 và 21.25.27 đều chia hết cho 21 nên C cũng chia hết cho 21

d) Hợp số vì D là tổng của các số chia hết cho 5 nên D chia hết cho 5

Bài 23 Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để mỗi số sau là số nguyên tố:

Hướng dẫn:

a) Các giá trị * thỏa mãn là: 1; 3; 7

b) Các giá trị * thỏa mãn là: 1; 3 ; 9

c) Các giá trị * thỏa mãn là: 1; 3; 4 ; 6 ; 7

d) Các giá trị * thỏa mãn là: 0; 3; 4; 7; 9

Bài 24 Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để mỗi số sau là hợp số:

Hướng dẫn:

a) Các giá trị * thỏa mãn là: 0; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9

b) Các giá trị * thỏa mãn là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9

c) Các giá trị * thỏa mãn là: 1; 3; 4; 6; 9

d) Các giá trị * thỏa mãn là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

Bài 25 Tìm số nguyên tố p sao cho 4p 3 25và 4p + 3 cũng là một số nguyên tố

Hướng dẫn:

Xét p = 2 thì 4p + 3 = 4.2 + 3 = 11 (thỏa mãn)

Xét p = 3 thì 4p + 3 = 4.3 + 3 = 15 (loại)

Xét p = 5 thì 4p + 3 = 4.5 + 3 = 23 (thỏa mãn)

Xét p = 7 thì 4p + 3 = 4.7 + 3 = 31 (loại)

Với các số nguyên tố p > 7 thì 4p + 3 > 31 nên không thỏa mãn điều kiện 4p + 3 < 25

Vậy giá trị cần tìm là: p = 2; p = 5

Bài 26 Vẽ hai tia đối nhau Ox và Oy

a) Lấy A thuộc Ox, B thuộc Oy Viết tên các tia trùng với tia Oy

b) Hai tia Ax và Oy có đối nhau không ? Vì sao ?

c) Tìm tia đối của tia Ax

Hướng dẫn:

a) Tia trùng với tia Oy là: OB

b) Ax và Oy không là hai tia đối nhau vì chúng không có chung gốc

c) Tia đối của tia Ax là: AO; AB; Ay

Bài 27 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng

a) Hãy vẽ tia AB, đoạn thẳng BC, đường thẳng AC

b) Lấy điểm I trên tia AB sao cho B là điểm nằm giữa 2 điểm A và I Kẻ tia CI

c) Hai tia CI và CA có phải là 2 tia đối nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn:

CI và CA không phải là hai tia đối nhau vì A, B, I thẳng hàng Mà A, B, C không thẳng hàng nên

A, C, I không thẳng hàng

Bài 28 Vẽ đường thẳng xy Lấy điểm O nằm trên đường thẳng xy Lấy điểm M thuộc tia Oy

Lấy điểm N thuộc tia Ox

a) Viết tên hai tia đối nhau chung gốc O

b) Trong ba điểm M, O, N thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Hướng dẫn:

a) Hai tia đối nhau chung gốc O là: Ox và Oy; ON và OM; ON và Oy; Ox và OM

b) OM và ON là hai tia đôi nhau nên điểm O nằm giữa hai điểm M và N

Bài 29 Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua

hai điểm ta vẽ được một đoạn thẳng Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng

Hướng dẫn:

6 đoạn thẳng

B

I

C B

A

x

AB; AC; AD; BC; BD; CD

Bài 30 Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C nằm giữa hai điểm A và B So sánh hai đoạn thẳng

AC và CB nếu:

Hướng dẫn:

Vì C nằm giữa hai điểm A và B nên ta có: AC + CB = AB

Suy ra AC = AB – CB

a) AC = 8 – 3 = 5(cm) Vậy AC > CB

b) AC = 8 – 4 = 4(cm) Vậy AC = CB

Bài 31 Cho điểm M thuộc tia Ax sao cho AM = 4cm Trên tia đối của tia Ax lấy điểm N sao cho

AN = 2cm

a) Trong ba điểm M, A, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Tính độ dài MN

Hướng dẫn:

a) Vì AN và AM là hai tia đối nhau nên A nằm giữa hai điểm M và N

b) Vì A nằm giữa M và N nên ta có: MA + AN = MN

Vậy MN = 4 + 2 = 6(cm)

Bài 32 Điểm B nằm giữa hai điểm A và C sao cho AC = 5cm; BC = 3cm

a) Tính AB?

b) Trên tia đối của tia BA, lấy điểm D sao cho BD = 5cm Giải thích tại sao BD và tia BC trùng nhau

c) Chứng tỏ AB = CD

Hướng dẫn:

a) Vì B nằm giữa hai điểm A và C nên: AB + BC = AC

Vậy AB = AC – BC = 5 – 3 = 2(cm)

A

D C

c) Mà BC = 3cm < BD = 5cm nên C nằm giữa hai điểm B và D

Do đó: BC + CD = BD Suy ra CD = BD – BC = 5 – 3 = 2(cm)

Ta thấy: AB = 2cm = CD nên AB = CD

Bài 33 Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 8cm

a) Trong ba điểm A B O, , , điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB

c) Trên tia đối của tia Ox , vẽ điểm D sao cho OD  cm Tính độ dài đoạn thẳng 3 AD

Hướng dẫn:

a) Trên tia Ox có hai điểm A và B Mà OA = 3m < OB = 8cm nên A nằm giữa hai điểm O và B b) Vì A nằm giữa O và B nên ta có: OA + AB = OB

Vậy AB = OB – OA = 8 – 3 = 5(cm)

c) OD là tia đối của Ox nên OD là tia đối của OA Vậy O nằm giữa hai điểm A và D

Khi đó ta có: AD = OD + OA

Vậy AD = 3 + 3 = 6(cm)

Bài 34 Cho hai tia Ox và Oy đối nhau Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM 2

cm, ON  cm Trên tia 3 Oy, lấy điểm O sao cho OP  cm 2

a) Trong ba điểm O M N, , điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và NP

Hướng dẫn:

a) Trên tia Ox có hai điểm M và N Mà OM = 2cm < ON = 3cm nên M nằm giữa hai điểm O và

N

b) Vì M nằm giữa O và N nên ta có: OM + MN = ON

Suy ra MN = ON – OM = 3 – 2 = 1 (cm)

ON và OP là hai tia đối nhau nên O nằm giữa hai điểm N và P

Ta có: NP = ON + OP = 3 + 2 = 5 (cm)

Bài 35 Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 5cm

a) Trong ba điểm A, B, O điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

x

y

b) Tính độ dài AB

c) Trên tia đối của tia Ox, vẽ điểm D sao cho OD = 3cm Tính độ dài AD

Hướng dẫn:

a) Trên tia Ox có hai điểm A và B Mà OA = 2cm < OB = 5cm nên A nằm giữa hai điểm O và B b) Vì A nằm giữa hai điểm O và B nên OA + AB = OB

AB = OB – OA = 5 – 2 = 3 (cm)

c) OD và OA là hai tia đối nhau nên O nằm giữa hai điểm A và D

Khi đó ta có: AD = OD + OA

AD = 3 + 2 = 5 (cm)

BÀI TẬP NÂNG CAO

Bài 1

a) Cần bao nhiêu chữ số để đánh trang (bắt đầu trang 1) của một cuốn sách có 350 trang?

b) Tính số trang của một cuốn sách biết rằng để đánh số trang của cuốn sách đó cần dùng đúng

861 chữ số (bắt đầu từ trang 1)

Hướng dẫn:

a)

- Từ trang 1 đến trang 9 cần 9 chữ số

- Từ trang 10 đến trang 99 cần dùng (99 – 10) : 1 + 1 = 90 (số) có hai chữ số

Khi đó cần dùng 90 2 = 180 (chữ số)

- Từ trang 100 đến trang 350 cần dùng (350 – 100) : 1 + 1 =251 (số) có ba chữ số

Khi đó cần dùng 251 3 =

Vậy để đánh cuốn sách có 350 trang thì cần dùng tất cả:

9 + 180 + 753 = 942 (chữ số)

Bài 2 Thực hiện phép tính:

a) (20.2412.2448.2 ) : 82 2 b) (75.54175.5 ) : (20.25.125 625.75)4 

(2 9 9 45) : (9 10 9 )

Hướng dẫn:

a) (5.263.26 3.2 ) : 26 6 5 3 3  5

b) (3.567.5 ) : (4.56 63.5 ) 10 : 1 106  

c) 2 2 2 : (2 2 2 )4 6 6 6 5 4 2 : 216 15 2

d) (2 93 49 5) : 94 3 2 9 9.5 1173  

Bài 3 Từ 2 đến 2020 có bao nhiêu số:

a) Chia hết cho 3 b) Chia hết cho 9

b) Chia hết cho 2 d) Chia hết cho 5

Hướng dẫn:

a) (2019 3) : 3 1  673 (số)

b) (2016 9) : 9 1  224 (số)

c) (2020 2) : 2 1 1010   (số)

d) (2020 5) : 5 1  404(số)

Bài 4 Cho B 3 3233 3 120 Chứng minh rằng:

a) Bchia hết cho 4 b) B chia hết cho 13

Hướng dẫn:

a) Nhóm hai số với nhau ta được: B(3 3 ) (3 2  33 ) (34   1193 )120

B3.(1 3) 3 (1 3) 3 (1 3)      = 3 119

3.4 3 4 3 4  

4.(3 3  3 )

Vậy B chia hết cho 4

b) B(3 3 23 ) (33  4353 ) (36  11831193 )120

B3.(1 3 3 ) 3 (1 3 3 ) 3 (1 3 3 )        

B3.13 3 13 3 13  

4 118

B 13.(3 3   3 )

Vậy B chia hết cho 13

Bài 5 Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa hai chữ số của số đó thì được số

có ba chữ số gấp 9 lần số có hai chữ số ban đầu

Hướng dẫn:

Gọi số cần tìm là số có dạng: ab(a0)

Số mới sau khi viết thêm chữ số 0 là: a0b

Theo đề bài ta có: a0b9.ab

100ab9.(10ab)

100a + b = 90a + 9b

10a = 8b, do đó:

5a = 4b

Thử các giá trị ta tìm được a = 4, b = 5

Vậy số cần tìm là: 45

Bài 6 Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 4 và chia cho 25 thì dư

2

Hướng dẫn:

Số chia hết cho 25 thì tận cùng 00, 25, 50, 75 nên số chia cho 25 dư 2 tận cùng là 02, 27, 52, 77 Trong các số tận cùng như trên, chỉ có số tận cùng 52 chia hết cho 4

Để số đó là số lớn nhất có ba chữ số, ta chọn số 952

Bài 7 So sánh các số sau:

a) 714 và 507 b) 530 và 124 10

c) 921 và 7297 d) 3111 và 1714

Hướng dẫn:

7 (7 ) 49 50

5 (5 ) 125 124

c) 921 (9 )3 77297

d) Ta có

11 11 11 5 11 11 55

31 32 31 (2 ) 31 2

14 14 14 4 14 56

17 16 17 (2 ) 2

Do 256 2551714 3111

Bài 8 Tìm chữ số tận cùng của : 7430; 31

49 ; 32

87 ; 33

58

Hướng dẫn:

30 4.7 2

74 74 74 ( 6).( 6)( 6)

49 (49 ) 49( 1) 49( 9)

87 (87 ) ( 1) ( 1)

33 32 4 8

58 58 58(58 ) 58( 6).58( 8)

Bài 9 Chứng minh rằng:

a) A51n 47102(n ) chia hết cho 10 b) B1752441321 chia hết cho 10

Hướng dẫn:

a) Ta thấy n

51 ( 1) có tận cùng là 1

102 100 2 4.25 2

47 47 47 47 47 ( 1).( 9)( 9) có tận cùng là 9

Vậy A = ( 1) + ( 9) = ( 0) nên chia hết cho 10

b) B 17 52441321 17 17 ( 6) (13 ) 134   2 10

= ( 1).17 ( 6) ( 9) 13  10

= ( 7) ( 6) ( 1).13  ( 7) ( 6) ( 3)  ( 3) ( 3) 0

Vậy B chia hết cho 10

Bài 10 Tìm hai chữ số tận cùng của:

Hướng dẫn:

a) Ta có 210 1024 Bình phương của số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76

Do đó 2100 (2 )10 10 102410 (1024 )2 5 ( 76)5  76

b) 74 2401 Số có tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 01

Do đó 1991 1998 3 4 497 497

7 7 7 (7 ) 343( 01) 343( 01).343 43

Bài 11 Tìm số tự nhiên n sao cho:

a) (n 3) (n 1)   b) (2n 6) (2n 1)  

c) (2n 3) (n 2)   d) (3n2) (n 3) 

Hướng dẫn:

a) Ta có: n + 3 = (n + 1) + 2

Vậy để (n 3) (n 1)   thì 2 (n 1)  Vậy n + 1 là ước của 2

b) Ta có: 2n + 6 = (2n – 1) + 7

Vậy để (2n 6) (2n 1)   thì 7 (2n 1)  Vậy 2n – 1 là ước của 7

2n 1 1; 7 n 1; 4