Bài 3. Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [2D1-5.9-3] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Gọi S là tập hợp các số nguyên m

trong khoảng 2018; 2018

để đồ thị hàm số y x 3 3mx2 x 3m2 cắt đường thẳng

1

y x  tại ba điểm phân biệt Tính số phần tử của S

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp ; Fb: Nguyễn Ngọc Diệp

Chọn A

Xét phương trình hoành độ: x3 3mx2 x 3m2  x 1 x3 3mx2 3m2  (1)1 0

Xét hàm số f x x3 3mx2 3m2 1

Yêu cầu đề bài tương đương phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, hay đồ thị hàm số

 

yf x

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Muốn vậy hàm số yf x 

có hai cực trị và yCD.y CT 0

Ta có:

2

x

y x mx y





 Để f x 

có 2 cực trị thì f x   có 2 nghiệm phân0 biệt, tức là m  0

 0 3 2 1

y  m  , y m2 4m3 3m21m1 4m2 m1

  0 2  0  3 2 1  1  4 2 1 0

y y m    m  m  m m 

(2),

Vì 3m2  và 1 0 4m2m   với mọi m nên 1 0  2  m  1 0 m  (thỏa mãn1 0

m  ).

Kết hợp với điều kiện đề bài  m  2, 3, 4, , 2017   

Vậy số phần tử của S là 2016.