Bài 12. Bài tập về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [2D1-3.7-4] (Sở Điện Biên) Cho bất phương trình x14x2 4x 5m4m2 6m

.Gọi S

là tập tất cả các giá trị của tham sốm để bất phương trình trên thỏa mãn với mọi giá trị của

 

x Tính tổng các giá trị của S

Lời giải Chọn A

Xét hàm số: f t( ) t4 t2 6t trên tập số thực 

Ta có: f t'( )4t32t 6 Nên: f t'( ) 0  t 1.Ta có bảng biến thiên.

Từ bảng biến thiên ta có: Minf t( )4 khi t1.

Vậy để bất phương trình đúng với mọi x thì:

m4 m2 6m4 m4 m2  6m  4 0 m 1 2 m22m4  0 m1

Câu 2 [2D1-3.7-4] (Đặng Thành Nam Đề 17) Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x 0

Lời giải Chọn D

Theo giả thiết ta có:

 0 8  3 5  2 9 4 1 1

y y  x x  m x  m  x   x

 

Xét hàm số g x( )x4m 3 x 9 m2 ta có

0

3

4

m

Bảng biến thiên:

Suy ra

0



Vì vậy  *  g x 0 0

Nếu m  hoặc 3 m  thì dễ dàng kiểm tra được 3 g x  0 0

Thử trực tiếp thấy m    2, 1,0,1, 2,3 thỏa mãn.

Vậy có tất cả 6 số nguyên m thoả mãn.