Từ bảng biên thiên ta nhận thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm 0 nên hàm số đạt cực đại tại 0 và giá trị cực đại của hàm số bằng 0. Câu 14.[r]
Trang 1Câu 1 [2D1-3.2-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 2 3 4 2019
f x x x x x
là
Lời giải
Tác giả: Vũ Quốc Triệu; Fb: Vũ Quốc Triệu
Chọn C
Tập xác định : D =
Biến đổi : f x x1 x2 x3 x42019x25x4 x25x62019
Đặt
2
t x x t x t x
4
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018tại
9
4
t
Câu 2 [2D1-3.2-2] (Văn Giang Hưng Yên) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y2x33x21
trên đoạn 2;1
lần lượt là
Lời giải
Tác giả: Trần Văn Tú; Fb: Tú Trần
Chọn A
Xét hàm số y2x33x2 1 trên đoạn 2;1
2
0 ' 0
1
x y
x
Mà y 25; y 10; y 0 1; y 1 4
Vậy GTLN và GTNN của hàm số là 4 và 5
Câu 3 [2D1-3.2-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số yf x
có đồ thị như hình vẽ sau
y
1
2
3
1
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 2A Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
B Điểm cực tiểu của hàm số là y 3
C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1
D Giá trị lớn nhất của hàm số là 1
Lời giải
Tác giả: Phạm Văn Chuyền ; Fb: Good Hope
Chọn A
Căn cứ vào đồ thị hàm số, các khẳng định:
Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Đúng vì lim
;
lim
Điểm cực tiểu của hàm số là y Sai vì điểm cực tiểu của hàm số là 3 x 2
Hàm số đồng biến trên khoảng ;1
Sai vì 0;1 hàm số nghịch biến.
Giá trị lớn nhất của hàm số là 1 Sai vì lim
; lim
Câu 4 [2D1-3.2-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Cho hàm số y x 4 4x2 Gọi 3 M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;2
Giá trị của
Lời giải
Tác giả:Phạm Tiến Hùng ; Fb: Hùng Phạm Tiến
Chọn A
Ta có: y 4x3 8x y 0 4x3 8x0
x x x
1 0
, y 2 3 M 3;m1 M m 2
Câu 5 [2D1-3.2-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x trên đoạn 2;4 bằng
A min 2; 4 y 7
C min 2; 4 y 3
D min 2; 4 y 0
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Minh Nguyệt; Fb: Nguyen Nguyet
Chọn A
Cách 1: Ta có: y 3x2 3,
1 2;4 0
1 2;4
x y
x
Khi đó
2 7,
( Có thể nhận xét
) Cách 2: Sử dụng casio ( MODE 7)
Trang 3Câu 6 [2D1-3.2-2] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Một xưởng sản xuất có
hai máy, sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Để sản xuất một tấn sản phẩm loại I cần máy thứ nhất làm việc trong 3 giờ, máy thứ hai làm việc trong 1 giờ Để sản xuất một tấn sản phẩm loại II
cần máy thứ nhất làm việc trong 1 giờ, máy thứ hai làm việc trong 1 giờ Một ngày máy thứ nhất làm việc không quá 6 giờ, máy thứ hai làm việc không quá 4 giờ Hỏi một ngày tiền lãi lớn nhất là bao nhiêu?
A 9,6 triệu B.6, 4 triệu C.10 triệu D.6,8 triệu
Lời giải
Tác giả:Phạm Tiến Hùng ; Fb: Hùng Phạm Tiến
Gọi xx 0
là số tấn sản phẩm loại I xưởng sản xuất được trong một ngày
Gọi y y 0
là số tấn sản phẩm loại II xưởng sản xuất được trong một ngày
Khi đó số tiền lãi của xưởng sản xuất sẽ là: L2x1,6y ( triệu đồng)
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình:
0 0
4
x y
x y
x y
Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình trên lên mặt phẳng tọa độ ta được miền nghiệm là
miền tứ giác OABC tính cả biên, với O0;0
, A2;0
,B1;3
,C0;4
Đường thẳng :L2x1,6y
là đường thẳng song song với d : 2x1,6y 0
L đạt giá trị lớn nhất khi đi qua các một trong các đỉnh , ,A B C Ta thấy L lớn nhất khi
đi qua B1;3 Khi đó Lmax 2.1 1, 6.3 6,8 ( triệu đồng)
Câu 7 [2D1-3.2-2] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số yf x
và
có bảng biến thiên trên 5;7
như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 4A min5;7 f x 2
và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên 5;7
B max 5;7 f x 6
và min5;7 f x 2
C max 5;7 f x 9
và min5;7 f x 2
D max 5;7 f x 9
và min5;7 f x 6
Lời giải
Tác giả: Xuyên Vân Én; Fb: LêKiềuXuyên Vân Én
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên dễ dàng ta thấymin5;7 f x 2
khi x 1
là sai vì f x sẽ nhận các giá trị 7;8 lớn hơn 6 khi x 7.
là sai vì f x
không bằng 9 mà chỉ tiến đến 9 khi x 7, x 7
Câu 8 [2D1-3.2-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Gọi m là giá trị nhở nhất của hàm số
4
y x
x
trên khoảng 0;
Tìm m
Lời giải
Tác giả:Phan Thị Hồng Cẩm ; Fb: lop toan co cam
PB:Ngô Ngọc Hà ; Fb: Hà Ngọc Ngô
Chọn A
2
4 ' 1
y
x
Bảng biến thiên:
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2) 4y( m4.
Câu 9 [2D1-3.2-2] (Sở Quảng NamT) Cho nửa đường tròn đường kính AB và hai điểm C D, thay
đổi trên nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang Diện tích lớn nhất của hình thang
ABCD bằng
A
1
3 3
3 3
Tác giả:Hoàng Ngọc Quang; Fb: Hoàng Ngọc Quang
Lời giải Chọn B
Trang 5x H
O
B A
Gọi H là trung điểm của CD Đặt OHx 0x1
Ta có CD2CH2 1 x2
Diện tích hình thang ABCD là:
2
1
, với x 0;1
Ta có
2 2
1 2
1
x
x
;
2
Bảng biến thiên:
Vậy diện tích lớn nhất của hình thang ABCD là
3 3 4
ntnghia.c3hq@yenbai.edu.vn
Câu 10 [2D1-3.2-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Giá trị lớn nhất
của hàm số
x
trên 1;2
là
29
2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb:Nguyễn Chi
Chọn D
Trên 1;2 hàm số liên tục và xác định.
3
Suy ra hàm số đồng biến trên 1;2
Nên max1;2 2 29
2
Câu 11 [2D1-3.2-2] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Cho hàm số
2sin cos sin cos
y
đạt giá trị lớn nhất trên
0;
4
bằng 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 6A.m 1;0
B.m 0;1
C.m 1; 2
D m 2;3
Lời giải
Tác giả: Giang Văn Thảo ; Fb: Văn Thảo
Chọn B
Ta có:
sin cos
y
2 sin cos
m y
2
sin cos
m
hàm số luôn đồng biến trên
0;
4
Khi đó
π 0;
4
2
m
(thỏa mãn)
2
sin cos
m
hàm số luôn nghịch biến trên
0;
4
Khi đó
0;
4
(loại)
2
sin cos
m
4
maxy 2
(loại)
Câu 12 [2D1-3.2-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho hàm số yf x
và hàm số y g x
có đạo hàm xác định trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
f x
m
g x có nghiệm thuộc
2;3
?
Lời giải
Tác giả: Tiến Điệp ; Fb: Tien Diep
Chọn D
Trang 7Xét hàm số
f x
h x
g x
Dựa vào đồ thị, ta thấy các hàm số f x
và g x
liên tục và nhận giá trị dương trên 2;3
, do đó h x
liên tục và nhận giá trị dương trên 2;3
Ngoài ra với x 2;3, dễ thấy f x 6, g x 1 nên
6
f x
h x
g x
, mà
f h
g
nên max 2;3 h x 6
(1)
Lại có h x 0
với mọi x 2;3
và h 2 nên 1 0 min 2;3h x 1
(2)
Phương trình
f x
m
g x có nghiệm trên 2;3
khi và chỉ khi
(3)
Từ 1
, 2
và 3
, kết hợp với m , ta có m 1; 2;3;4;5;6
Chọn D
Câu 13 [2D1-3.2-2] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình dưới
đây Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực bằng
1 6
B Giá trị cực đại của hàm số bằng 0.
C Giá trị lớn nhất của hàm số trên tập số thực bằng 0.
D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Điệp ; Fb:Nguyenvandiep1980@gmail.com
Chọn B
Từ bảng biên thiên ta nhận thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm 0 nên hàm số đạt cực đại tại 0 và giá trị cực đại của hàm số bằng 0
Câu 14 [2D1-3.2-2] (CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG) Gọi M m, là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số f x 4 x 1
x trên đoạn 1;3
Tính M m
Lời giải
Tác giả: Minh Hạnh ; Fb: fb.com/meocon2809
Chọn B
Cách 1: Ta thấy hàm số f x 4 x 1
x liên tục trên đoạn 1;3
42 1, 0 42 1 0 2 ( )
2 ( )
Trang 8Vì: 1 6, 2 5, 3 16
3
nên
Vậy M m 6 5 1 .
Cách 2: Vào mode “table” bấm hàm số f x 4 x 1
x , start: 1, end: 3, step: 2:20 ta thấy
Từ đó suy ra M m 6 5 1 .
dnk26061990@gmail.com
