Bài 14. Bài tập về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [2D1-3.2-3] (Đặng Thành Nam Đề 14) Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị

như hình vẽ Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 

trên 3

1;

2



  Giá trị của M n bằng

A

1

Lời giải

Tác giả: Đỗ Thủy ; Fb: Đỗ Thủy

Chọn B

3 1;

2

4

M Max y

 

 

 

;

3 1;

2

 



 

5

M n

Câu 2 [2D1-3.2-3] (CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m để  

1;3

max x  3x m 4?

Lời giải

Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb: Hieu Pt

Chọn D

Đặt f x( )x3 3x2m f x( ) 3 x2 6 x

0

2

x

f x

x





 Bảng biến thiên

Ta thấy max ( )[1;3] f x f(3)m

và min ( )[1;3] f x f(2) m 4

1;3

max x  3x m max m m;  4

Trường hợp 1:

m m

m





mà m   nên m 0;1;2 

Trường hợp 2:

m m

m



  



mà m   nên m 3; 4 

Vậy, có 5 giá trị nguyên của tham số m.

Vậy chọn đáp án D.

Câu 3 [2D1-3.2-3] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số yf x 

liên tục trên  sao cho

1; 2

Xét

  3 1

g x f x m

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để max0;1 g x   10

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang.

Chọn C

Ta có:    

   

   

maxg x max f 3x 1 m  m max f 3x1

Đặt t3x Ta có hàm số 1 t x 

đồng biến trên  Mà x0;1   t  1;2

Suy ra:    



Suy ra max0;1 g x   m 3

Do đó max0;1 g x  10 m 3 10 m13

Câu 4 [2D1-3.2-3] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Cho hàm số yf x 

Hàm số

( )

yf x có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình f(e ) ex  2xm nghiệm đúng với mọi x ln2;ln4

khi và chỉ khi

A mf  2  4

B mf  4 16

C m f  2  4

D m f  4 16

Lời giải

Tác giả: Đỗ Văn Nhân ; Fb: Đỗ Văn Nhân

Chọn A

2

(e ) ex x

f  m  m f(e ) ex  2x

Đặt u ex Ta có: xln 2;ln 4  u2;4

Xét g u( )f u( ) u u2, 2;4 

Ta có g u( )f u( ) 2  u

Từ bảng biến thiên của hàm số yf x( ) suy ra f u( ) 4,  u 2;4

Mặt khác 2u4, u 2;4

Do đó g u( )f u( ) 2 u0, u 2;4 

Bảng biến thiên của hàm số y g u ( ) trên 2;4

Từ BBT suy ra: g u( )g(2), u (2;4)

Vậy f(e ) ex  2xm nghiệm đúng với mọi x ln2;ln4  m f(e ) ex  2x

nghiệm đúng với mọi x ln2;ln4  m g u ( ), u (2;4) m g (2) mf(2) 4.

Câu 5 [2D1-3.2-3] (Trần Đại Nghĩa) Cho m , n không đồng thời bằng 0 Tìm điều kiện của m , n để

hàm sốy m sinx n cosx 3x nghịch biến trên R

A m2, n1 B m3n3 9 C m3n39 D m2 n2 9

( Có nhiều đáp án đúng )

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán

Chọn A

Ta có D     ; 

Đạo hàm y mc x nos  sinx 3

Để hàm số nghịch biến trên Rthì y   0, x R mc x nos  sinx 3 0,  x R

     mà mc x nos  sinx m2n2 nên m2n2 3

  