Hướng dẫn giải chi tiết về các bài toán tổ hợp xác suất lớp 11 phần 3 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Tìm số hạng là số nguyên trong khai triển:. a).[r]

k4 : 2.3.4.C n(n 1)(n 2)C  

.Với

k5 : 3.4.5.C n(n 1)(n 2)C  

.Với

1) Tìm số hạng thứ 9 trong khai triển 2x y 214

2) Tìm hệ số của x trong khai triển 7 1 x 11

.3) Tìm hệ số của x trong khai triển 9 2 x 19

.4) Tìm hệ số của x trong khai triển 7 3 2x 15

5) Tìm hệ số của

5 8

x y trong khai triển  x y  13

.6) Tìm hệ số của

25 10

x y trong khai triển  x3 xy 15

a)  3 156

b)  3329

c)  33219

LỜI GIẢIa)  6 6 k  6 k k 6 k  6 k k

3 3 9 3

C 3 2 C 2 4544

c)  3 19 k    19 k 3

d) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức

5 2

f(x)(1 x) x (1 x)   

5 2

(1 x)(1 x )

   (1 x) (1 x )5  2 5Theo công thức khai triển nhị thức Newton, ta có:

f(1) (1 1 1 1)    a a a  a

Vậy

5

a a a  a 4 1024

3) Ta có

5

f( 1) (1 1 1 1)     a  a a  a

Vậy a0 a1a2  a 150

Nhận xét : Ta hay sử dụng kết quả sau :

1xx

xx

LỜI GIẢI

Công thức khai triển của biểu thức là:

5 Khai triển và rút gọn biểu thức 1 x 2(1 x) 2  n(1 x) n

thu được đathức

Tìm hạng số thứ 4 trong khai triển

2, thay k = 2 được số hạng thứ 3 Vậy khi thay k = 3 được số hạng thứ 4 là

2xx



  Biết rằng số nguyên

9 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn

C C C  C C 255

Hãy tìm số hạng chứa x14 trong khai triển nhị thức Niu tơn P(x)1 x 3x  2n

LỜI GIẢI

Với n là số nguyên dương ta có:

C 2 1792.

14 Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển

n 2 2

6 6 10

6 6 12

6 6 14

2 C Kết luận

2 C

Trong khai triển 1 2x 

hệ số của x6 là

6 6 22

2 C

Trong khai triển 1 2x 20

hệ số của x6 là

6 6 20

2 C

C  C   C  1024

.LỜI GIẢI

8 4 12

dương) Biết rằng:a0a1a2 a n 4096

Hãy tính a4.LỜI GIẢI

Với x = 1 thay vào (1) ta được:

 = 8  k = 4

Do đó hệ số của số hạng chứa x8 là

4 12

12!

C4!(12 4)!

4

1xx

Số hạng không chứa x là số hạng tương ứng với k (k  Z, 0 ≤ k ≤ 7) thoả mãn:

4 7

1 x  C  C x C  x C  x  C x  *Chọn x = 1 thay vào (*) được:

So với điều kiện nhận n = 10.

Số hạng tổng quát của khai triển nhị thức là:

k 2 10 k 3 k k 20 5k

T C (x )  (x ) C x 

Số hạng không chứa x ứng với giá trị k thỏa mãn  20 – 5k = 0  k = 4

Vậy số hạng không chứa x là:

4

5 10

T C 210

44 (CĐ Kinh tế đối ngoại khối AD 2006): Cho A =

3 2

xx

xx

 có 3 số hạng trong hai khai triển trên có luỹ thừa của x giống nhau

Vậy sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức A sẽ gồm: 21 + 11 – 3 =

29 số hạng.

49 Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Niu tơn của

n

2 2xx



  , biết n là sốnguyên dương thỏa mãn

4C  2C A

.LỜI GIẢI

52 Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Niu tơn của

NHỊ THỨC NIU TƠN TÌM HỆ SỐ ak max

1 (HV Kỹ thuật quân sự 2000) Khai triển đa thức: P(x) = (1 + 2x)12 thành dạng: a0+ a1x + a2x2 + … + a12x12 Tìm max(a1, a2, …, a12)

LỜI GIẢIP(x) = (1 + 2x)12 = a0 + a1x + a2x2 + … + a12x12

Vì n là số nguyên dương nên ta được n = 1, 2

các số hạng âm của dãy là x

 các số hạng âm của dãy là x 1, x2.

3 (ĐHSP HN khối A 2001) Trong khai triển của

1

C 2

3 ; (với k = 0, 1, 2, …, 15)Giả sử ak max a ;a ; ;a 0 1 15

 k ≤ 2(11 – k)  k ≤

223

Vậy hệ số a7 là lớn nhất: a7 =

7 7 10 10

1.C 2

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

LỜI GIẢITheo công thức khai triển nhị thức Newton, ta có:

tức là:

a a  a a a a  a 