Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Hai bà trưng năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

SỞ GIÁO DỤC TPHCM

MÔN: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút;

Bài 1.(1đ) Tính các giới hạn sau:

1)   

xlim ( 2x3 x2 x 1)

2)x

x x

2

2 2 lim

7 3



 

 

Bài 2.(1,5đ)

1) Cho hàm số:









x khi x >2 x

f x

ax khi x 2

2 ( )

1 2

4 Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2.

2) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

x x khi x

f x x

khi x

Bài 3 (1,5đ) Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1)





 

x y

x2 x

3) y 1 2 tan x

Bài 4.(1,5đ)Cho hàm số

x y x

1 1







a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y 1x  5

Bài 5 (3đ)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2.

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

2) Chứng minh rằng: (SAC) BD

3) Tính góc giữa SC và mp (SAD)

4) Kẻ AH  SB và AK SD Chứng minh SC  (AHK)

Bài 6.(1,5đ)

1)Cho ysin 2x 2 cosx Giải phương trình y/= 0 .

-Hết -ĐÁP ÁN Bài 1:1đ

0,5đ

2)

2

Bài 2:1,5đ

1)









x khi x >2 x

f x

ax khi x 2

2 ( )

1 2 4

Ta có: 

f (2) 4a 1

4

f x

0,25đ

Hàm số liên tục tại x = 2  f x f x x f x

(2) lim ( ) lim ( )



4 4 0,25đ 2) Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

x x khi x

f x x

khi x

 Tại x = 3, ta có:



f x

x

2

Bài 3: 1,5đ

1)

2

2)

x x

2 2

2



3)

x

x

2

1 2tan

1 2tan



Bài 4.(1,5đ)Cho hàm số

x y x

1 1







a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = – 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y 1x  5

x

y

x

1

1





 

x 2

( 1)

a) Với x = –2 ta có: y = –3 và y ( 2) 2    PTTT: y 3 2(x2)y2x1 0,5đ

b) d: y 1x  5

2 có hệ số góc k 12 TT có hệ số góc k 12.

Gọi ( ; )x y0 0

là toạ độ của tiếp điểm Ta có

y x

x

0

( )





x

x00

1 3

 



+ Với x0  1 y00

 PTTT: y 1x 1

+ Với x0  3 y0 2

 PTTT: y 1x 7

Bài 5 (3đ)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2.

1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông

2) Chứng minh rằng: (SAC) BD

3) Tính góc giữa SC và mp (SAD)

4) Kẻ AH  SB và AK SD Chứng minh SC  (AHK)

1)  SA  (ABCD)  SA  AB, SA  AD

 Các tam giác SAB, SAD vuông tại A

 BC  SA, BC  AB  BC  SB SBC vuông tại B

 CD  SA, CD  AD  CD  SD SCD vuông tại D

1đ 2) BD  AC, BD  SA  BD  (SAC)

0,5đ 3)  CD  (SAD)  SC SAD,( ) DSC

SAD vuông tại A SB2 SA2AB2 3a2 SB = a 3

SDC vuông tại D

DSC DC 

SD

1 tan

3 DSC 600

1đ

Bài 6.(1,5đ)

1)

ysin 2x 2cosx y2 cos2x2sinx

S

A

D O

PT y' 0  2 cos2x2sinx 0 2sin2x sinx1 0

x x

sin 1

1 sin

2











2 2 2 6

6















 













 0,5đ

x

3) Cho hàm số f x( )x5x3 2x 3 Chứng minh rằng: f (1)f ( 1) 6 '(0)f

0,5đ