Chứng minh OH vuông góc với mp(SAB). Giám thị không giải thích gì thêm.) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1 (2,5 điểm)
Tính các giới hạn sau:
a lim 4 8
n
+3n+1
5 8n−6n+2
b lim (2n3 – 6n2 + 15)
c limx→ 3 x
2
−5 x +6
x−3
d limx →−∞ 6 x
2
+x−3
3 x2−5 x +7
e lim
x →−7
√x2−24−5
x +7
Câu 2 (1.0 điểm)
Tìm a để hàm số sau liên tục:
f(x) = {2 x2−5 ax−1 khi x ≥ 2
3 ax−7 khi x <2 tại x0 = 2
Câu 3 (2.5 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a y = x5 – 4x3 - 2x2 –5 x + 11
b y = 1
2 x5 +
3
7 x4 -
2
5 x2 -
4
x
c y = √6 x2+2 x−3
d y = cos55x + sin33x – 5cotx
e y = ( cos3x – sin4x) (3x2 – 1)
Câu 4 (1.0 điểm)
Cho hàm số y = x3 + 5x – 2 ( C)
a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tạqi diểm M( 1, 4)
b Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ bằng 3
Câu 5 (3.0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a, O là giao điểm của AC và BD
a Chứng minh SO vuông góc với mp(ABCD)
b Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy
c Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy
Trang 2d Gọi M là trung điểm của AB, kẻ OH vuông góc SM (H ∈ SM) Chứng minh OH vuông góc với
mp(SAB) Tính độ dài OH theo a
HẾT -(Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC: 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐÁP ÁN
Câu 1
a 45
b + ∞
c 1
d 2
e −7
5
0.5 x 5
Câu 2
Câu 3 a y = x5 – 4x3 - 2x2 –5 x + 11
y’ = 5x4 – 12x2 – 4x
b y = 1
2 x5 +
3
7 x4 -
2
5 x2 -
4
x
y’ = - 5
2 x6 -
12
7 x5 +
4
5 x3 +
4
x2
c y = √6 x2+2 x−3
y’ = 6 x+1
√6 x2+2 x−3
d y = cos55x + sin33x – 5cotx
y’ = -25cos4 5x sịnx + 9sin23x cos3x + 5
cos2x
e y = ( cos3x – sin4x) (3x2 – 1)
y’= (-3sin3x – 3cos4x).(3x2 – 1) + (cos3x – sin4x).6x
0.5
0.5
0.5 0.5 0.5
Câu 4 y = x3 + 5x – 2 ( C)
y’ = 3x2 +5
a y’(1) = 8
phương trình tiếp tuyến:
y = 8(x – 1 ) + 4
y = 8x – 4
b x0 = 3 => y0 = 40
y’(3) = 32 phương trình tiếp tuyến
y = 32(x – 3) +40
y = 32x – 56
0.5
0.5
Câu 5 a ∆ SAC cân tại S ( SA = SC (gt))
O là trung điểm AC ( Tính chất hình vuông)
SO vuông góc với AC Tương tự SO vuông góc với BD
SO vuông góc với (ABCD)
0.75
Trang 3b OA là hình chiếu của SA trên (ABCD)
(SA,^ (ABCD)) = (SA,^ OA) = ^SAO = φ
OA = a √2 /2
Cos φ = OA
SA = √
2
4 => φ ≈ 69,30
c Gọi M là trung điểm AB
(SAB) ∩ (ABCD) =AB
SM vuông góc với AB ( ∆ SAB cân tại S )
OM vuông góc với AB ( ∆ OAB cân tại O )
SM ∁ (SAB), OM ∁ (ABD)
( ^(SAB),( ABCD) ) = ( ^ SM , OM ) = ^ SMO = β
SM2 =SA2 – MA2 = 4a2 – a2/ 4 = 15a2/4
SM = a √15 /2
cos β = OM
SM =
1
√15 => β ≈ 75
0
d AB vuông góc (SMO)
OH vuông góc (AB
OH vuông góc SM (gt)
/=> OH vuông góc (SAB)
1
OH2 =
1
OA2 +
1
OS2
OH = a √ 7
30
0.75
0.75
0.75
HẾT
