Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Hòa bình năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG TiH – THCS – THPT HÒA BÌNH Môn: Toán – Khối 11

Năm học: 2016 – 2017

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC: Theo chương trình Chuẩn.

Câu 1: (1.0 điểm) Cho hàm số 2 2 1

1

x y x





 Tính các giới hạn sau:

a/ xlim  y b/ xlim y

Câu 2: (1.0 điểm) Cho hàm số 3

2

x y x





 Tính các giới hạn sau:

a/ x lim( 2) y

 

Câu 3: (2.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/

2

2 2

x x

sin cos

y







y x x 

Câu 4: (2.0 điểm)

a/ Cho hàm số y x 3 3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm

có hoành độ bằng 3

b/ Cho hàm số 2

2

x y

x





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp

tuyến đó song song với đường thẳng ( ) :d y4x2017

Câu 5: (1.0 điểm) Cho hàm sốycot 2x Chứng minh: y' 2 y2 2 0

Câu 6: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD2a Cạnh

bên SA vuông góc với đáy và SA a 15

a/ Chứng minh: CD(SAD);

b/ Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD);

c/ Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).

-Hết -Học sinh không được phép sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích thêm.

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 11 – CHÍNH THỨC

1 2

1 1

x y

x

     





 

 2

0.25 x 2

1 2

1 1

x y

x







 2

0.25 x 2

3 lim lim

2

x y

x







  

0.25 x 2

3 lim lim

2

x y

x







0.25 x 2

3a/ (0.5 điểm)

2

      

2

y

x x x

0.25 x 2

3b/ (0,75 điểm)

 (sin cos )'(sin cos ) (sin 2 cos ) '(sin cos ) '

(sin cos )

y





 (cos sin )(sin cos ) (cos 2 sin )(sin cos ) '

(sin cos )

y





' (sin cos )

y





0.25 x 3

3c/ (0.75 điểm)

 y' ( ) ' x x2 1 ( x21) 'x

2

2

x

x





2 2

'

1

x y x







0.25 x 3

4a/ (1.0 điểm)  Gọi M x y( ; )0 0 là tiếp điểm; y' 3 x2 3

 Ta có: x0  3 y0 20

 Hệ số góc: y'(3) 24

0.25 x 4

 PTTT: y24x 52

4b/ (1.0 điểm)

 Gọi M x y( ; )0 0 là tiếp điểm; ' 4 2

( 2)

y x







 Vì tiếp tuyến song song với (d) nên y x '( )0 4

0 2

0 0

1 4

4

3

x x x









 Với x0  1 y0 3 Pttt: y4x1

 Với x0  3 y0 5 Pttt: y4x17

0.25 x 4

5/ (1.0 điểm)

2 '

sin 2

y

x





2 ' 2 2 2 cot 2 2

sin 2

x



 2(1 cot 2 ) 2 cot 2 2 x  2 x2

 0 (đpcm)

0.25 x 4

6a/ (1.0 điểm)

0.25 x 4

 CDAD (ABCD là hình chữ nhật)

 CDSA (SA(ABCD))

 ● CD(SAD)

6b/ (1.0 điểm)

 Vì AC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD) nên

 ,

SC ABCD

 AC AB2BC2 a 5

 Xét tam giác SAC vuông tại A: tan 15 3

5

SA a SCA

AC a

60

SCA 

0.25 x 4

6c/ (1.0 điểm)

 Vì AD BC/ / nên d D SBC( ,( ))d A SBC( , ( )) Dựng AK SB (1)

 Ta có: BC AB BC (SAB) BC AK

BC SA









suy ra: AK (SBC) d A SBC( ,( ))AK

( 15)

AK

0.25 x 4

 15

4

a

AK 

Hết