Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT hoa lư năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

Trường THCS&THPT Hoa Lư ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II- KHỐI 11

Sở GD&ĐT Tp Hồ Chí Minh Môn: Toán- Thời gian: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHẦN CHUNG:(8 điểm) DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH

Câu 1 (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số

 

2

2

1 1

khi x





Câu 2 (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau trong điều kiện xác định

a/ f x 3x45x2 3

b/  

2

x

g x

x







Câu 3 (1 điểm) Cho đường cong  C y x:  4  x2 Viết phương trình tiếp tuyến của 2  C

tại điểm có hoành độ bằng 2

Câu 4 (1 điểm) Cho đường cong   1 3 2

3

C y x  x 

Viết phương trình tiếp tuyến của  C

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y3x2

Câu 5 (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với AB3 ,a AD2a SA vuông góc với

mặt phẳng đáy ABCD

và SA2a 6 Gọi M là điểm trên cạnh CD sao cho

2 3

DM  DC

a/ Xác định góc giữa SM và mặt phẳng ABCD

(1 điểm) b/ Chứng minh rằng CDSAD

(0,75 điểm)

c/ Dựng AH BM H BM   Chứng minh rằng SAH  SBM(0,75 điểm)

d/ Tính khoảng cách từ A đến SBM

(0,5 điểm) PHẦN RI ÊNG:(2 điểm)

Dành cho học sinh lớp 11A1

Câu 6A: (0,5 điểm) Tính đạo hàm cấp 1 của hàm số: h x   2x1 25  x2

Câu 7A: (0,5 điểm) Tính giới hạn hàm số:

4

x

3x 2x lim

 



Câu 8A(1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) y x  C

x 2



 tại điểm M thuộc (C) và có tung độ bằng 2

Dành cho học sinh lớp 11A2,11A3,11A4

Câu 6B(0,5 điểm) Tính đạo hàm cấp 1 của hàm số:

y 2cos3x 1

Câu 7B(0,5 điểm) Tính giới hạn hàm số:

2

x 2

x 3x 2 lim

2x 4





Câu 8B(1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của  : 2 1

1

x

C y

x





 tại giao điểm của  C

và đường thẳng

d y x

………… HẾT…………

Học sinh không được sử dụng tài liệu, bút chì và bút xóa trong bài làm

Chữ ký của giám thị 1: ……… …Chữ ký của giám thị 2:………

ĐÁP ÁN

Câu 1

 

2

2

1 1

khi x





Tập xác định D  ; f x 0 f  1 1

0,25

2

f x

0,25

1

lim 2 1 1



   

1



Câu 2

a/ f x  3x45x2 3

  12 3 10

1,0

b/  

2

x

g x

x







2

g x

x



0,25

2 2

x





0,25

2

2

x





0,5

Câu 3  C y x:  4 x2 Viết phương trình tiếp tuyến của 2  C tại điểm có hoành độ

bằng 2

Tập xác định : D  ; y 4x3 2x; M x y 0; 0

tiếp điểm

0,25

 

Câu 4

Cho đường cong   1 3 2

3

C y x  x 

Viết phương trình tiếp tuyến của  C

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y3x2

Tập xác định : D  ; y x2 4x; M x y 0; 0

tiếp điểm

0,25

Tiếp tuyến song song với đường thẳng :d y3x2

0 2

0

1

3

x

x







0,25

 

1

3

x   y  y x 

PTTT: 3 1 1 3 10

y x   x

( nhận)

0,25

 

PTTT: y3x 3 73x ( loại)2

Không nhận loại : trừ 0,25

0,25

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với AB3 ,a AD2a SA

vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD

và SA2a 6 Gọi M là điểm trên cạnh

CD sao cho

2 3

DM  DC

a/ Xác định góc giữa SM và mặt phẳng ABCD

 ,







0,5

Ta có:

2

2 3

0,25

AM

b/ Chứng minh rằng CDSAD

(0,75 điểm)

Ta có:











0,5

 

c/ Dựng AH BM H BM  

Chứng minh rằng SAH  SBM

Ta có:











0,25

 

d/ Tính khoảng cách từ A đến SBM

Dựng AKSH  AK SBM AK d A SBM  ,  

0,25

Có

ABM

BM

AK AH SA  a  a  a

13

a

0,25

PHẦN RIÊNG

CÂU 6A c/ h x   2x1 25  x2

  2 1 25 2  25 2 2 1

0,25

 

2

2

2 25

25

x x x

x





 2  

2

25

x





2 2

25

x





0,25

2

x 3





0,25

3 x

2 3 x lim

1

 





0,25

Câu 8A

TXĐ: D\2 ,  2

2

y '

x 2





0,25

 0 0

M x ; y

là tiếp điểm

y  2 x  , 4  0

1

y x

2

0,25

Pttt  0  0 0

1

2



Câu 6B

2

x 2 x 1



0,25

 

x 2

x 1 lim 2





2

Câu 8B

Cho đường cong  : 2 1

1

x

C y

x





 Viết phương trình tiếp tuyến của  C

tại giao điểm của  C

và đường thẳng :d y x 3 Tập xác định : D \ 1

;  2

3 1

y x

 



; M x y 0; 0

tiếp điểm

0,25

Ta có phương trình

0 2

0

0 0

2

2 1

x x

x x









0,25

 

1

3

x   y  y x 

PTTT: 1 2 1 1 1

y x   x

0,25

 

PTTT: y3x2 5 3x11

0,25