Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Lương Văn can năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2016 _ 2017)

MÔN : TOÁN _ KHỐI 11 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau :

a) limx →1

√x +3 −2

2 2

2 lim

3

x

x

  



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y = f(x) =

khi x 1 1

3mx khi x 1

x x

 









 liên tục tại điểm x0 = –1

Câu 3: (3,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số :

a) y =

2 3

1 5

x x



2

− 2).√x2− 1

1

y

x







Câu 4: (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = 2x 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến là

1

3

Câu 5: (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại B, AB BC a  , SA(ABC) và SA = 2a

a) Chứng minh : BC(SAB)

b) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh: (SBM)(SAC)

c) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)

ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2016 _ 2017)

MÔN : TOÁN _ KHỐI 11 Thời gian làm bài : 90 phút Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau :

a) limx →1

√x +3 −2

2 2

2 lim

3

x

x

  



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y = f(x) =

khi x 1 1

3mx khi x 1

x x

 









 liên tục tại điểm x0 = –1

Câu 3: (3,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số :

a) y =

2 3

1 5

x x



2

− 2).√x2− 1

1

y

x







Câu 4: (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) : y = 2x 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến là

1

3

Câu 5: (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại B, AB BC a  , SA(ABC) và SA = 2a

a) Chứng minh : BC(SAB)

b) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh: (SBM)(SAC).

c) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)

ĐÁP ÁN - TOÁN 11

Câu 1

(2 điểm)

a) (1đ)

 =lim

x →1

(√x+ 3− 2)(√x +3+2)

(x −1)(√x+3+2) =limx →1

x − 1

(x − 1)(√x +3+2)=limx →1

1 (√x+3+2)=

1

b) (1đ)

2 2

2

1 lim

3 1

x

x x

x x x

x

  

 



2

2

2

lim

3 1

x

x

x x x

x

  





2

2

lim

3 1

x

x x x

x

  





0,25 x 4

Câu 2

(1điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại x

0 = –1

 f(–1) = –3m  lim

x→ −1 f (x )= lim

x→ −1

(x+1)(x2− x+1) x+1 = x→ −1lim(x2− x+1)= 3

 Để hàm số liên tục tại x0 = –1 ( 1) lim ( )1 3 3

x

 

 m 1

0,25 + 0,25 0,25 + 0,25

Câu 3

(3 điểm)

a) (1đ)

(2 3)'(1 5 ) (2 3)(1 5 ) ' 2(1 5 ) (2 3)( 5) '

y

13 (1 5 )x





0,25 + 0,5 + 0,25

b) (1đ) y = (3 x2− 2).√x2− 1

 y’ =(3 x2− 2)'√x2−1+(3 x2−2)(√x2−1)'

= 6 x√x2− 1+(3 x2− 2) 2 x

2√x2−1= 6 x(x

2

−1)+(3 x2− 2) x

√x2+1 = 9 x

3−8 x

√x2−1

0,25 0,25 x 3

c) (1đ)

 y’ =

' 4

8

x x







' 3

8

x



 



' 3

8

x



 



5

x x







 



0,25 + 0,25 0,25 + 0,25

Câu 4

(1điểm) Viết pttt của đồ thị (C) : y = 2x  1 , biết hệ số góc của tiếp tuyến là 1/3.

 Gọi M(x0 ; y0) là tiếp điểm ,

1

2 1

y

x

 



 0

1 ( ) 3

0

3

2x 1

  x0  4 y0 3

 Pt tiếp tuyến là

5

3 3

x

y  

0,25 0,25 + 0,25 0,25

Câu 5

(3 điểm)  Hình vẽ a) (0,75đ) CM : BC  (SAB).

 BCAB ( tam giác ABC vuông tại B)  BCSA( SA(ABC))

(S )

b) (1đ) CM : (SBM)  (SAC).

 ABC cân tại B, M là trung điểm AC nên

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

S

A M C

H K B

 BM SA( SA(ABC), BM(ABC)).

Suy ra : BM (SAC)

 Ta có:











c) (1đ) Tính d(M , (SBC)) :

 Ta có:

( )

Ke AH SB(H SB)









 Kẻ MK // AH  MK  (SBC)  d(M , (SBC)) = MK

4

AH SA  AB  a  AH =

2 5

a

 MK = 2 5



0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25