bo trac nghiem toan 12

Hàm trùng phương thì không thể đồng biến trên toàn R.Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất thì tập xác định không phải R.. Dựa vào bảng biến thiên, suy ra khẳng định sai là “Hàm số đồng b

Trang 2

I GIẢI TÍCH 4

Chương 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO

SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 5

1 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 5

I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 5

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 5

2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 204

II PHƯƠNG PHÁP GIẢI 204

III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 205

3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT − GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 449

4 TIỆM CẬN 716

5 KHẢO SÁT VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 814

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 814

Chương 2 HÀM SỐ LŨY THỪA-HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 978 1 LŨY THỪA 978

2 HÀM SỐ LŨY THỪA 1021

3 LÔGARIT 1059

4 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT 1176

5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LÔGARIT 1238

2

Trang 3

6 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LÔGARIT 1334

Chương 3 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1447 1 NGUYÊN HÀM 1448

2 TÍCH PHÂN 1572

II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1573

3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 1926

I TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1926

II TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY 1926

III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1926

Chương 4 SỐ PHỨC 2011 1 SỐ PHỨC 2011

II HÌNH HỌC 2110 Chương 1 KHỐI ĐA DIỆN 2111 1 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 2111

2 KHỐI ĐA DIỆN LỒI, KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 2149

3 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 2214

Chương 2 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 2615 1 Mặt Nón, Mặt Trụ 2615

I Kiến Thức Trọng Tâm 2615

2 MẶT CẦU 2870

I Kiến Thức Trọng Tâm 2870

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 3090 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 3090

https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro 3

Trang 4

2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 3274

3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 3570

4 MẶT CẦU 3960

5 ÔN TẬP 3965

Trang 5

GIẢI TÍCH

5

Trang 6

Cho hàm số y = f (x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

• Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1) < f (x2)

• Hàm số y = f (x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1) > f (x2)

2 Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng

Định lí 1 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng K

+) Nếu f0(x) ≥ 0, ∀x ∈ K và f0(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm x thì f đồng biến trên K

+) Nếu f0(x) ≤ 0, ∀x ∈ K và f0(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm x thì f nghịch biến trên K

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1

Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y = f (x) đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞)

B Hàm số luôn đồng biến trên R \ {−1}

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞)

D Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {−1}

6

Trang 7

Hàm trùng phương thì không thể đồng biến trên toàn R.

Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất thì tập xác định không phải R

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) ∪ (1; +∞) và nghịch biến trên (−1; 0) ∪ (0; 1)

B Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (11; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−1; 11)

C Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

D Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (1; +∞) và nghịch biến trên hai khoảng(−1; 0); (0; 1)

Lời giải

Qua bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (1; +∞) và nghịch biếntrên hai khoảng (−1; 0); (0; 1)

Câu 6 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f0(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b)

B Nếu f0(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b)

C Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f0(x) > 0, ∀x ∈ (a; b)

D Nếu f0(x) > 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b)

Lời giải

Nhận thấy f0(x) = 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số là hàm hằng trên khoảng (a; b)

Còn hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) thì vẫn có thể có hữu hạn điểm x ∈ (a; b) sao cho

f0(x) = 0

Trang 8

Chọn đáp án D Câu 7 Hàm số y = x − 2

x + m − 3 đồng biến trên (0; +∞) khi

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = mx + 4m − 8

x + 2 luôn nghịch biến trên mỗi khoảngxác định

Trang 9

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta thu được

8(a3− b3) + 6(a − b) = 0 ⇔ (a − b) 4(a2+ ab + b2) + 3 = 0

Do 4(a2+ ab + b2) + 3 = (2a + b)2+ 3b2+ 3 > 0 suy ra a = b Khi đó

2

√32

− 0 +0

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞)

Hình bên là đồ thị hàm số y = f0(x) Hỏi hàm số y = f (x) đồng biến

trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải

Từ đồ thị hàm số y = f0(x) ta thấy f0(x) > 0 với x ∈ (2; +∞)

Suy ra hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (2; +∞)

Trang 10

Câu 13 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3+ x2+ mx + 1 đồng biến trên(−∞; +∞).

Trang 11

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 2

x + m đồng biến trên khoảng(−∞; −1)

B Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1)

C Hàm số nghịch biến trên

Å

−1;12

ã

D Hàm số nghịch biến trên

Å

−1;12

ã

và đồng biến trên Å 1

2; +∞

ã

x < −1

Vậy hàm số đồng biến trên (−∞; −1) vàÅ 1

2; +∞

ã

Trang 12

+ 0 − 0 +

−∞

353

− 0 + 0 −+∞

−1

3

−∞

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1)

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, suy ra khẳng định sai là “Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3)”

Trang 13

Câu 22 Các khoảng đồng biến của hàm số y = −x3+ 3x2+ 1 là

− 0 ++∞

m /∈ (−∞; 3) ⇔

®m > 2

m ≥ 3 ⇔ m ≥ 3

Trang 14

Câu 26 Hàm số y = −x4+ 2x2+ 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 28 Giá trị của tham số m để hàm số y = mx + 4

x + m nghịch biến trong khoảng (−∞; 1) là

• Với m = 0 hàm số đồng biến trên R Suy ra m = 0 thỏa mãn đề bài

• Với m 6= 0 hàm số đồng biến trong khoảng (5; +∞) ⇔®1 ≤ 5

A Nếu f0(x) ≥ 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) đồng biến trên K

B Nếu f0(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K

C Nếu f0(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) đồng biến trên K

D Nếu f0(x) ≤ 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K

Lời giải

Nếu f0(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) đồng biến trên K

Trang 15

− 0 + 0 −+∞

13

53

+ 0 + 0 −

−∞

14

ã D Hàm số nghịch biến trên Å 1

4; +∞

ã

Trang 16

Câu 34 Cho hàm số y = −1

3x

3− mx2+ (2m − 3)x − m + 2 Tính tổng tất cả các giá trị nguyêncủa tham số m để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định của nó

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) D hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2)

Trang 17

y0y

≥ 0, ∀x ∈ R nên hàm số đã cho đồng biến trên R

Nếu ∆0 > 0 ⇔ m < 3 thì y0 = 0 có hai nghiệm phân biệt Giả sử hai nghiệm đó là x1, x2 với x1 < x2.Lúc đó y0 < 0 ⇔ x ∈ (x1; x2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 1 khi

Câu 41 Cho hàm số y = x3+ 3x + 2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)

Lời giải

Ta có y0 = 3x2+ 3 > 0, ∀x ∈ (−∞; +∞) Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)

Câu 42 Cho hàm số y = x + cos x Phát biểu nào sau đây đúng?

A Đồng biến trên R B Nghịch biến trên (0; +∞)

C Nghịch biến trên R D Đồng biến trên (−∞; 0)

Lời giải

Ta có y0 = 1 − sin x

Vì sin x ∈ [−1; 1] nên 1 − sin x ≥ 0 Do vậy y0 ≥ 0, ∀x ∈ R Vậy hàm số đồng biến trên R

Trang 18

Câu 43 Cho hàm số y = −x3− mx2+ (4m + 9)x + 5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyêncủa m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?

Câu 47 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu f0(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f0(x) đồng biến trên K

B Nếu f0(x) ≥ 0, ∀x ∈ K và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số f (x) đồng biến trên K

Trang 19

y0 = cos x + (1 − m) − 2x.

Hàm số nghịch biến trên đoạn h0;π

2

ikhi và chỉ y0 ≤ 0 ∀x ∈ h0;π

2i

⇔ 1 − m ≤ 2x − cos x, ∀x ∈h0;π

2i

⇔ m ≥ 1 + cos x − 2x, ∀x ∈h0;π

2

i

A Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {1}

B Hàm số luôn đồng biến trên R \ {1}

C Hàm số luôn đồng biến trên (−∞; 1) và (1; +∞)

D Hàm số luôn nghịch biến trên (−∞; 1) và (1; +∞)

− 0 + 0 −+∞

Trang 20

y0y

Å

−3

4; +∞

ã.Vậy m = 1 là giá trị không thỏa mãn yêu cầu bài toán

• Khi m 6= ±1, hàm số luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi y0

Trang 21

Câu 55 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

x

y0y

− 0 + 0 − 0 ++∞

Câu 57 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = −2 sin x − 1

sin x − m đồng biến trên

YCBT ⇔ y0 > 0 ∀x ∈

0;π2

A 6 B 4 C 7 D 3

Lời giải

Trang 22

Ta có y0 = 2x2− 2(2m + 9)x + 2(m2+ 9m), y0 = 0 ⇔ ñx = m

x = m + 9

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [3; 6]

Như vậy để hàm số nghịch biến trên (3; 6) thì y0 ≤ 0 ∀x ∈ [3; 6] Ta có y0 ≤ 0 ⇔ m ≤ x ≤ m + 9 Từ

Ta có y0 = −3x2+ m Hàm số đã cho liên tục trên [−1; 1]

Để hàm số nghịch biến trên (−1; 1) thì y0 ≤ 0 ∀x ∈ [−1; 1] Hay

x + 3 Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −3) ∪ (−3; +∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

C Hàm số luôn đồng biến trên R

D Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 61 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Hàm số

đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x

y0y

Trang 23

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số

y = f0(x) như hình bên Hỏi hàm số g(x) = f (3 − 2x) nghịch biến

trên khoảng nào trong các khoảng sau?

ã

Câu 65 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx + 2

2x + m đồng biến trên mọi khoảngxác định của hàm số

Trang 24

A Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1).

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞)

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞)

Câu 68 Cho hàm số y = −x3+ 3x2 − 3x + 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞)

B Hàm số luôn đồng biến trên R

C Hàm số luôn nghịch biến trên R

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞)

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞)

Vậy khẳng định hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞) là sai

Trang 25

Câu 70 Tập hợp S gồm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = −1

3x

3− mx2+(2m − 3) x − m + 2 luôn nghịch biến trên R là

Để thỏa mãn bài toán khi ®y0

Câu 73 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx + 1

4x + m luôn nghịch biến trêntừng khoảng xác định của hàm số

Ta có y0 = m (4x + m) − 4 (mx + 1)

(4x + m)2 =

m2− 4(4x + m)2.

Để thỏa mãn bài toán khi m2− 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2

Do m nguyên suy ra m = −1, m = 0 và m = 1 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn

Trang 26

Câu 74.

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R Bảng

biến thiên của hàm số y = f0(x) được cho như hình vẽ

bên Hàm số y = f

1 − x2

+ x nghịch biến trên khoảngnào?

Ta có y0 = −1

2· f01 −x

2

+ 1

Để hàm số nghịch biến khi −1

2 · f01 −x

2

+ 1 ≤ 0 ⇔ f01 − x

Câu 76 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + 1

x + m đồng biến trên khoảng(1; +∞)

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) thì®m2− 1 > 0

− m ≤ 1 ⇔ m > 1.

Trang 27

Câu 77 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2− 1)x3+ (m − 1)x2− x + 4 nghịch biến trênR.

A 1 B 2 C 0 D 3

Lời giải

Ta có y0 = 3(m2− 1)x2+ 2(m − 1)x − 1

• Xét m2− 1 = 0 ⇔ m = ±1

Với m = 1 : y = −x + 4 luôn nghịch biến trên R

Với m = −1 : y = −2x2− x + 4 hàm không nghịch biến trên R

như hình vẽ bên Hàm số y = f (3 − x2) + 2018 đồng biến

trên khoảng nào dưới đây?

Trang 28

6 ;

√26

ô.Xét hàm số y = f (t) = t7− 7t, ∀t ∈

ñ

−

√2

6 ;

√26

ô

Ta có f0(t) = 7t6− 7 = 7(t6− 1) Do t ∈

ñ

−

√2

6 ;

√26

ô

⇒ t6 ∈

ï0; 15832

6 ;

√26

ô

(1) ⇒ f (x) = f (y) ⇔ x = y Thay x = y vào x2+ y2 = 1

18 ⇒ x2 = 1

36 ⇔ x = ±1

6·Vậy P = |2x + 3y| = 5

6·

Câu 83 Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I Xét các mệnh đề sau:

i) Nếu f0(x) < 0, ∀x ∈ I thì hàm số nghịch biến trên I

ii) Nếu f0(x) 6 0, ∀x ∈ I và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I thì hàm số nghịchbiến trên I

Trang 29

iii) Nếu f0(x) 6 0, ∀x ∈ I thì hàm số nghịch biến trên I.

iv) Nếu f0(x) 6 0, ∀x ∈ I và f0(x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biếntrên I

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A i), ii), iv) đúng, còn iii) sai B i), ii), iii) và iv) đúng

C i), ii) đúng, còn iii), iv) sai D i), ii), iii) đúng, còn iv) sai

Lời giải

• Mệnh đề i), ii) đúng

• Mệnh đề iii) sai vì nếu f0(x) = 0, ∀x ∈ I thì hàm số f là hàm không đổi trên I

• Mệnh đề iv) sai vì nếu f0

(x) 6 0, ∀x ∈ I và f0(x) = 0 tại vô số điểm trên I, nhưng các điểmnày rời rạc thì hàm số f vẫn nghịch biến I Chẳng hạn, hàm f (x) = x − sin x

A m ≥ 3 B m ≥ 0 C m ≤ 3 D m ≤ 0

Lời giải

Xét y = f (x) = sin3x + 3 sin2x − m sin x − 4 với x ∈

ïπ;3π2

ò.Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số

f0(x) = cos x 3 sin2x + 6 sin x − m ≥ 0, ∀x ∈

ïπ; 3π2

ò

ïπ;3π2

ò

Ta có g0(x) = 6 sin x · cos x + 6 cos x = 6 cos x(sin x + 1) ≤ 0 với

ïπ; 3π2

ò.Vậy max

x − 3 nghịch biến trên từngkhoảng xác định của nó

Trang 30

Câu 87 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3+ 2x2− mx + 1 đồng biến trên R.

Cho hàm số y = ax4+ bx2+ c (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm

số đã cho nghịch biến trên bao nhiêu khoảng?

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1)

Vậy hàm số nghịch biến trên 2 khoảng

Câu 89 Cho hàm số y = 3x − 1

−2 + x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên R

B Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (−2; +∞)

D Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞)

Câu 90 Hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = x2(x + 2) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞)

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0)

Trang 31

Câu 91 Cho hàm số y = x3− 3x − 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1)

Cho hàm số y = f (x) được xác định trên R và hàm số y = f0(x) có đồ

thị như hình vẽ Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = f (x2− 3)?

x

y0y

− 0 + 0 − 0 ++∞

f (−2)

f (−3)

f (−2)

+∞

Trang 32

Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số y = f (x2− 3) nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và (0; 1).

Câu 95 Phát biểu nào sau đây về sự biến thiên của hàm số y = x4− 6x2+ 7 là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên từng khoảng Ä−∞; −√3ä và Ä0;√

Trang 33

c > 0.

• TH2: a 6= 0, hàm số bậc ba đồng biến trên R khi và chỉ khi y0 = 3ax2 + 2bx + c ≥ 0, ∀x ∈ R

⇔ a > 0, ∆0 = b2− 3ac ≤ 0

Câu 98 Cho hàm số y = (m − 1) sin x − 2

sin x − m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịchbiến trên khoảng 0;π

2

(sin x − m)2 · cos x, với sin x 6= m

• Yêu cầu bài toán ⇔ y0 < 0, ∀x ∈

0;π2

, sin x 6= m

⇔®m < −1 hoặc m > 2

m /∈ (0; 1) ⇔ m < −1 hoặc m > 2.

Cách 2: Dùng máy tính cầm tay kết hợp phương pháp loại trừ Lưu ý: chỉ cần một phần tử làm chophương án nào không thỏa mãn yêu cầu bài toán thì ta loại phương án đó, ngược lại một phần tửlàm cho phương án nào thỏa mãn yêu cầu bài toán thì ta không vội kết luận phương án đó là đápán

Chọn m thích hợp dùng chế độ TABLE khảo sát hàm f (X) tương ứng với Start là 0, End là π

, nên loại C, D

• Ấn nút AC, chọn m = 0 ∈ A; /∈ B có cột f (X) tăng, nên loại A

Đặt 5y = (cos x + 1)5− m ⇔ m = (cos x + 1)5− 5y

Theo giả thiết ⇒ 3125 [5(cos x + 1) + m] = (5y)5 ⇔ m = y5− 5(cos x + 1)

Khi đó (cos x + 1)5− 5y = y5− 5(cos x + 1) ⇔ y5+ 5y = (cos x + 1)5+ 5(cos x + 1) (1)

Xét hàm số f (t) = t5+ 5t ⇒ f0(t) = 5t4+ 5 > 0, ∀t ∈ R

⇒ hàm số đồng biến trên R

Vì (1) ⇔ f (y) = f (cos x + 1) nên y = cos x + 1 ⇒ y5− 5y = m

Vì cos x ∈ [−1; 1] nên y ∈ [0; 2] Xét g(y) = y5− 5y ⇒ g0(y) = 5y4− 5 Giải g0(y) = 0 ⇔ y = ±1.Bảng biến thiên

Trang 34

g0(y)g(y)

− 0 +0

−4

22

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi −4 ≤ m ≤ 22

Vì m nguyên âm nên m ∈ {−4; −3; −2; −1} ⇒ có 4 giá trị của m thỏa mãn bài

khi và chỉ khi

2 .

Lời giải

Đặt t = sin 2x, với x ∈

0;π4

thì t ∈ (0; 1) và t0 = 2 cos 2x > 0, ∀x ∈

0;π4

.Hàm số trở thành: y = 4

khi và chỉkhi hàm số y = 4

3t

3− 2t2− (m2+ 3m)t + 1 nghịch biến trên (0; 1), từ đó suy ra phương trình y0 = 0

có hai nghiệm phân biệt t1 < t2 thỏa mãn t1 ≤ 0 < 1 ≤ t2

Å

−∞;12

ã

Trang 35

y0y

− 0 ++∞

, nên hàm số nghịch biến trên

0;π2

khi và chỉ khi

®m − 2 < 0cos x − m 6= 0, ∀x ∈

0;π2

Trang 36

Ta có f0(t) = 3t2+ 3 > 0, ∀t ∈ R nên hàm số f (t) đồng biến trên R.

Phương trình đã cho tương đương với

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và (−1; ∞)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; ∞)

Trang 37

• y = −x3− 2x2+ 3 có y0 = −3x2− 4x có hai nghiệm phân biệt nên không nghịch biến trên tậpxác định.

• y = x + 1

x − 2 có y

0 = −3(x − 2)2 < 0, ∀x ∈D nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

• y = 2x3+ 3x2+ 10 có y0 = 6x2+ 6x + 10 > 0, ∀x ∈ R nên đồng biến trên tập xác định

c trong đó a, c là các sốnguyên dương, b là số nguyên tố Tính a + b + c

Trang 38

Thay vào (2) ta được

2 ⇒ y = 11 +

√132Vậy hệ đã cho có nghiệm (x1, y1), (x2, y2) lần lượt là

Ç

5 +√13

2 ;

11 +√

132

å

và (8; 11) Khi đó

x2+ y1 = 27 +

√13

2 .Vậy a + b + c = 42

Câu 113 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình sau

x

y0y

− 0 + 0 − 0 ++∞

x + 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên R

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞)

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞)

D Hàm số luôn đồng biến trên R

Trang 39

Chọn đáp án B Câu 115 Hàm số y = x4 − 8x2− 4 nghịch biến trên các khoảng

− 0 + 0 − 0 ++∞

đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1; 2)

B Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 1)

C Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

D Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (0; 2)

• Với x ∈ (−∞; −2) thì f0(x) < 0, suy ra f (x) nghịch biến

• Với x ∈ (−2; 0) thì f0(x) > 0, suy ra f (x) đồng biến

• Với x ∈ (0; 2) thì f0(x) < 0, suy ra f (x) nghịch biến

• Với x ∈ (2; +∞) thì f0(x) > 0, suy ra f (x) đồng biến

Vậy hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (0; 2) là đúng

Trang 40

Vậy hàm số đồng biến trên (−3; 1).

Câu 118 Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số m để hàm số y = 1

3x

3+ (m −1)x2+ (2m − 3)x − 2

Mà m là số nguyên dương nhỏ hơn 5 nên m ∈ {1; 2; 3; 4}

Vậy có 4 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 119 Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y = f (x) = x + 2m − 3

x − 3m + 2 đồng biến trênkhoảng (−∞; −14) Tính tổng T của các phần tử trong S

Định dạng
Số trang	3.987
Dung lượng	24,27 MB