BỘ đề bứt tốc vào 10 năm 2020 ( LUYỆN được 16 đề này là có 8 đ)

Chứng minh rằng: a/ Tứ giác AHMO và tứ giác OBKM nội tiếp... Chứng minh rằng: a/ Tứ giácAHEK nội tiếp... Chứng minh rằng: a/ Tứ giác BECD nội tiếp... Câu 4 4 điểm: Cho tứ giác ABCD nội t

Trang 1

BỘ ĐỀ BỨT PHÁ THI VÀO 10 NĂM 2020 THẦY LỘC: 0984.393.826

Lời giải → Youtube: TOÁN THCS THẦY LỘC Fanpage facebook:1 Toán Thcs thầy Lộc

ĐỀ SỐ 01

Câu 1(1,5 điểm): Cho biểu thức:

: 2

P

x

a/ Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b/ Tìm tất cả các giá trị x nguyên để P nguyên

Câu 2(2 điểm): Cho hàm số : 2

1 2

y  x (P)

a/ Vẽ (P) trên hệ tọa độ Oxy

b/ Viết phương trình đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1 và (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 Chứng tỏ (d) và (P) tiếp xúc với nhau

Câu 3(2,5 điểm):

1/ Cho phương trình : x2 – 3x + m = 0 (1) ( m là tham số )

a/ Giải pt với m = -10

b/ Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của Ax12x22 3x1 2x

2/ Khoảng cách giữa 2 bến sông là 30km Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B rồi đi ngược dòng từ

B về A ngay, thời gian đi và về hết tổng cộng 5giờ 20 phút Tính vận tốc của dòng nước biết vận tốc thực của ca nô là 12 km/h

Câu 4 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa (O) Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B), vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn, cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại H và K Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác AHMO và tứ giác OBKM nội tiếp b/ HOK

︿

= 900 và AH + BK = HK

c/ HO MB = 2R2

Câu 5(0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của: P x2x y   x y y1

1 2

1 2



Trang 2

ĐỀ SỐ 02

Câu 1(2 điểm)

A             

2/ Cho biểu thức:

 1 2

:

a a

B



a/ Rút gọn B

b/ Đặt C B a.(  a1) So sánh C với 1

Câu 2(1,5 điểm):

Cho phương trình : x2 – ( m+2 ).x + 3m - 3 = 0 (1) ( m là tham số )

a/ Giải pt với m = -1

b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1 , x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5

Câu 3(2 điểm):

a/ Giải hệ phương trình sau:

1 6

y









b/ Một thửa ruộng hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68 m2 Tính diện tích của thửa ruộng đó

Câu 4 (4 điểm): Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây MN tại H (H nằm

giữa O và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt (O;R) tại điểm

K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau tại E Chứng minh rằng:

a/ Tứ giácAHEK nội tiếp

b/ CA.CK = CE.CH

1 2

1 2



Trang 3

c/ Qua điểm N kẻ đường thẳng d  AC, d cắt tia MK tại F cm NFK cân

d/ Khi KE = KC, chứng minh rẳng OK  MN

Câu 5(0,5 điểm):

Cho a, b, c >0 và a + b + c = 3 Chứng minh rằng:

6

M a b c

a b c

………

ĐỀ SỐ 03

;



5

5 :

B 



Tính A – B =?

:

1

x C

x



a/ Rút gọn C

b/ Tính giá trị C khi x 2 23

Câu 2(1,5 điểm):

Cho (P): y = -2x2 và (d): y = x – 3

a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ tọa độ Oxy

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

c/ Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) và đi qua điểm A (-1 ; - 2)

Câu 3(2điểm):

Cho phương trình : x2 + 4x + m + 1 = 0 (1) ( m là tham số )

1 2

1 2



Trang 4

a/ Giải pt với m = 2

b/ Tìm điều kiện của m để pt (1) có nghiệm

c/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn:

1 2

3

  

Câu 4 (4 điểm): Cho ABC có 3 góc nhọn và 0

45

A 

︿

Gọi D, E lần lượt là các hình chiếu vuông góc của B và C lên AC , AB H là giao điểm của BD và CE Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác BECD nội tiếp

b/ DE.AB = BC.AD và tính tỉ số của :ED

BC c/ HE + HD = BE + CD

d/ Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC cm: AI  DE

Câu 5(0,5 điểm):

Cho x, y >0 và x + y  3 Chứng minh rằng:

y

………

ĐỀ SỐ 04

1



 2

:

x A



( đk: x > 0 ; x ≠ 1 )

1 2

1 2



Trang 5

a/ Rút gọn A

b/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A9 x

Câu 2(2 điểm):

1/ Giải phương trình: x4 – x2 – 12 = 0

2/ Cho hệ phương trình: 3x 2 1







a/ Giải hệ phương trình với m = 1

b/ Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10

Câu 3(1,5 điểm):

Hai người cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 4 giờ Nếu mỗi người làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian người thứ nhất ít hơn thời gian người thứ hai là 6 giờ Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc

Câu 4 (4 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O), đường kính AD Hai đường chéo

AC và BD cắt nhau tại E EF  AD tại F ( F ≠ O)

a/ Tứ giác ABEF nội tiếp

b/ CA là phân giác của BCF︿

c/ Gọi M là trung điểm của DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO

Câu 5(0,5 điểm): Giải phương trình: 10 x3   1 3( x2  2)

………

ĐỀ SỐ 05

1/ Tính: 3 5 27  3 12 2



2/ Cho biểu thức: B  x  2 x   1 x  2 x  1

( đk: x  1 ) a/ Tính giá trị của biểu thức B khi x = 5

1 2

1 2



Trang 6

b/ Rút gọn biểu thức B khi 1  x  2

Câu 2(2 điểm):

1/ Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng (d1 ): y = 2x – 1 ; (d2 ): y = x ; (d3 ): y = -3x + 2

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng (d) song song (d3 ) và đi qua giao điểm của (d1 ) và (d2 )

2/ Cho (P) 1 2

2

y x ; (d): y = x + m - 1 a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng hệ tọa độ Oxy

b/ Gọi A( xA ; yA ) và B( xB ; yB ) là 2 giao điểm phân biệt của (d) và (P) Tìm tất cả các giá trị của

m để xA > 0 ; xB > 0

Câu 3(1,5 điểm):

Công ty Đức Việt theo kế hoạch cần sản xuất 260 thùng khẩu trang y tế trong một thời gian nhất định Trên thực tế do tình hình dịch bệnh Covid ngày càng phức tạp nên mỗi ngày công ty sản xuất vượt định mức 3 thùng khẩu trang y tế Do đó công ty đã sản xuất được 261 thùng khẩu trang y tế

và xong trước thời hạn dự định 1 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày công ty phải sản xuất bao nhiêu thùng khẩu trang y tế

Câu 4 (4 điểm): Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau

tại H ( D € BC, E € AC, F € AB ) AD cắt đường tròn (O) tại M Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác CEHD và tứ giác BFEC nội tiếp

b/ AE.AC = AH.AD và AD.BC = BE.AC

c/ H và M đối xứng với nhau qua BC

d/ Xác định tâm của đường tròn nội tiếp DEF

Câu 5(0,5 điểm):

Cho a, b, c là độ dài của 3 cạnh của một tam giác Chứng minh:

2 2 2

ab bc ca  a b c  2(ab bc ca  )

Trang 7

ĐỀ SỐ 06

Câu 1(2 điểm) Cho biểu thức:

4

A

x



a/ Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b/ Tìm x để A = 2

Câu 2(2 điểm):

a/ Tìm m để 2 đường thẳng (d1 ): y = ( m – 2 )x + m - 2 ; ( 2) : 2 1

3

m

cắt nhau tại điểm M ( -3 ; - 2 )

b/Tìm m để (d): y = 2x - m cắt (P) y  x2 tại 2 điểm phân biệt

2/ Một xe máy đi từ A đến B cách nhau 60 km theo thời gian dự định Nửa quãng đường đầu xe đi

với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h Nửa quãng đường còn lại xe đi với vận tốc chậm hơn vận tốc dự định là 6km/h Biết rằng xe về đến B đúng thời gian dự định, hỏi vận tốc dự định lúc đầu để đi hết quãng đường AB là bao nhiêu?

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2  2 x m  2 m   1 0 (1) (m là tham số)

a/ Giải phương trình với m = 2

b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m

c/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho:  2   2 

x  m  x  m  

Câu 4 (4 điểm): Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài (O) Vẽ các tiếp tuyến MA và MB với

(O) (A, B là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D Gọi H là trung điểm của CD Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác MAOB nội tiếp

b/ 5 điểm M,A,H,O,B cùng thuộc một đường tròn

c/ MA2 = MC.MD

d/ Kẻ BH cắt (O) tại F chứng minh: AF  CD

1 2

1 2



Trang 8

Câu 5(0,5 điểm): Giải hệ phương trình:

3

1 2

1 2x

y

  





 



………

ĐỀ SỐ 07

: 4

C

b

a/ Tìm điều kiện xác định và rút gọn C

b/ Tính giá trị C khi b 4 26

Câu 2(1,5 điểm):

Trong hệ tọa độ Oxy đường thẳng (d) có hệ số góc là k đi qua M(1 ; -3) cắt trục Ox và Oy lần lượt tại A và B

a/ Xác định tọa độ điểm A, B theo k

b/ Tính diện tích và chu vi OAB khi k = 2

Câu 3(2điểm):1/ Giải hệ phương trình:

4 2

1 2









2/ Cho phương trình : x2 – mx + 1 = 0 (1) ( m là tham số )

Không giải phương trình Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x112x2 12 2

Câu 4 (4 điểm): Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa của cung AB,

M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC ( M khác A và C), BM cắt AC tại H Từ H kẻ HK  AB tại K Chứng minh rằng:

1 2

1 2



Trang 9

a/ Tứ giác CBKH, AKHM nội tiếp

b/ AH.HC = HM.BH

c/ Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh MCE là  vuông cân

Câu 5(0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của:  2 2

A x  x 1

………

ĐỀ SỐ 08

1 :

3 1

C

a/ Tìm điều kiện xác định và rút gọn C

b/ Tính giá trị x để C < - 4

Câu 2(1,5 điểm):Cho (P): y = 2x2 và (d): y = -2x + 4

a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ tọa độ Oxy

b/ Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua 2 điểm A,

B vừa tìm được

Câu 3(2điểm):1/ Giải phương trình: 4x4 + 7x2 – 2 = 0

2/ Cho phương trình : x2 – (2m – n)x + 2m + 3n - 1 = 0 (1) ( m, n là tham số )

a/ n = 0 chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

b/ Tìm m và n để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 x2   1; x12  x22  13

Câu 4 (4 điểm): Cho ABC cân tại A, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H Gọi O là tâm đường

tròn ngoại tiếp AHE Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác CEHD nội tiếp

b/ 4 điểm A, E, B, D cùng nằm trên một đường tròn

1 2

1 2



Trang 10

0

c/ DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d/ Cho DH = 2cm, AH = 6cm Tính độ dài DE

Câu 5(0,5 điểm): Cho x > 0, y > 0 và x + y  6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

6 8 3x 2

x y

   

………

ĐỀ SỐ 09

Câu 1(1,5 điểm) Cho 2 biểu thức:

4

; 1

x P

x







x Q



   ( Với x  0 ; x ≠ 1 )

a/ Tìm giá trị của P khi x = 16 b/ Rút gọn Q c/ Tìm tất cả các giá trị của c để :

5 4

P x

Q 

Câu 2(2 điểm):

1/ Tìm điểm cố định mà đường thẳng: y = (m – 1)x + 2m – 1 luôn đi qua với mọi m

2/ Cho (P): y = x2 và (d): y = 2x – m2 + 9

Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung

Câu 3(2điểm):1/ Giải hệ phương trình:

2x 3 2 0

5 3 0

y

x y

    

   



  



2/ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn không có nước, sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?

Câu 4 (4 điểm): Cho (O;R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên d lấy điểm M

bất kỳ ( M khác A), kẻ cát tuyến MNP với (O) Gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm ), kẻ AC  MB, BD  MA, H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của

OM và AB Chứng minh rằng:

1 2

1 2



Trang 11

1

a/ Tứ giác AMBO nội tiếp

b/ 5 điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn

c/ OI.OM = OP2, OI.IM = IB2

d/ Tứ giác OAHB là hình thoi O, H, M thẳng hàng

Câu 5(0,5 điểm): Giải phương trình:

………

ĐỀ SỐ 10

;

2

x y xy C

x y





x0;y0, x y 0

a/ Rút gọn C

b/ Tính giá trị của biểu thức C khi x   6 4 2;y  5 2 6

Câu 2(1,5 điểm):

Cho (P): 1 2

2

y x a/ Vẽ (P) trên hệ tọa độ Oxy

b/ Tìm a, b để đường thẳng (d): y = ax + b đi qua M (0 ; -1) và tiếp xúc với (P)

1/ a/ Giải phương trình: x4 - 9x2 + 20 = 0

b/ Cho  vuông có độ dài cạnh huyền bằng 13cm Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó, biết 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm

2/ Cho phương trình : x2 – mx - 3 = 0 (1) ( m là tham số )

1 2

1 2



Trang 12

2

a/ Giải phương trình với m = 2

b/ Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  1 2



Câu 4 (4 điểm): Cho ABC đều nội tiếp (O;R), đường kính AD Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ

AB ( M khác A và B)

a/ Chứng minh MD là phân giác của BMC︿

b/ Tính diện tích của tứ giác ABCD theo R

c/ Gọi K là giao điểm AB và MD, H là giao điểm của AD và MC Chứng minh 3 đường thẳng

AM, BD và HK đồng quy

Câu 5(0,5 điểm): Thực hiện phép tính:

M

………

ĐỀ SỐ 11

1/ Rút gọn:

2

6x 9

; 3

x A

x



 (Với x≠3 )

2

.

x B

x





(Với 0 < x < 1)

:

x C

  ( Với x > 0) a/ Rút gọn C

b/ Tính giá trị của x để 1

2

1 2

1 2



Trang 13

3

Câu 2(1,5 điểm):

Trên hệ tọa độ Oxy cho (P): 1 2

2

y x và (d): y = (2m – 1)x +5

a/ Vẽ (P) trên hệ tọa độ Oxy

b/ Tìm m để (d) đi qua E(7;12)

c/ Đường thẳng y = 2 cắt (P) tại 2 điểm A và B Tìm tọa độ A, B và tính diện tích, chu vi OAB

1/ Giải hệ phương trình sau: 3x 1 2 1 1

2 3x 1 3 2 1 12

y y







2/ Cho phương trình : x2 + 5x + m = 0 (1) ( m là tham số )

a/ Giải phương trình (1) với m = -3

b/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 9x1 + 2x2 = 18

Câu 4 (4 điểm): Cho (O) và dây BC cố định không đi qua tâm O Điểm A di động trên (O) sao

cho ABC có 3 góc nhọn Kẻ các đường cao BE, CF của ABC ( E € AC, F € AB ) Chứng minh: a/ Tứ giác BCEF nội tiếp

b/ EF.AB = AE.BC

c/ Độ dài EF không đổi khi A di động

Câu 5(0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2

1

P

x





Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	542,19 KB