Giải đề minh họa môn toán lần 1 2020

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạngnhư đường cong trong hình bên?. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạngnhư đường cong trong hình bên?... Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình

Trang 1

Nguyễn Việt Long

GIẢI ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN 2020

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

Trang 2

◦ Nên xem bằng Adobe Acrobat Reader ở chế độ full screen.

◦ Xem bằng điện thoại ở chế độ ngang.

◦ Click (chạm) vào câu ở � ma trận đề để đi tới câu.

◦ Click (chạm) vào � ma trận đề để trở về ma trận đề.

Trang 3

Ma trận đề minh họa Toán 2020

Trang 5

Ma trận đề minh họa Toán 2020

Khối cầu Hình học giải tích trong không gian Phương pháp tọa độ 13 , 32 1 1

Trang 23

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng

như đường cong trong hình bên?

Lời giải.

Từ hình dạng của đồ thị ta loại phương án hàm bậc bay = x3 − 3x2và

y = −x3 + 3x2.Nhận thấy lim

x→±∞ f (x) = −∞ suy ra hệ số của x4âm nên chọn phương án

y = −x4 + 2x2

Trang 24

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng

như đường cong trong hình bên?

Trang 37

điểmP (−1; 2; 1) thuộc đường thẳng d.

Cách 2: Thay tọa độ 4 điểmM, N, P, Q vào phương trình đường thẳng d ta thấy điểm

P thỏa mãn.

Trang 38

điểmP (−1; 2; 1) thuộc đường thẳng d.

Cách 2: Thay tọa độ 4 điểmM, N, P, Q vào phương trình đường thẳng d ta thấy điểm

P thỏa mãn.

Trang 39

Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh√3a, SA vuông góc với mặt phẳng

đáy vàSA =√2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

B

D C

⇒ \SCA = 30◦

Trang 40

Cho hình chópS.ABCD có đáy là hình vuông cạnh√3a, SA vuông góc với mặt phẳng

đáy vàSA =√2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

B

D C

⇒ \SCA = 30◦

Trang 41

(x) đổi dấu 2 lần tại x = − 1 và x = 1.

Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2

Trang 42

(x) đổi dấu 2 lần tại x = − 1 và x = 1.

Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2

Trang 45

đề nào dưới đây đúng?

Trang 46

đề nào dưới đây đúng?

Trang 49

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng

qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

Trang 51

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như

hình bên Số nghiệm thực của phương trình

Trang 52

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như

hình bên Số nghiệm thực của phương trình

Trang 55

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thứcS = Ae nr; trong đóA là

dân số của năm lấy làm mốc tính,S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.

Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám

Thống kê năm 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm

không đổi là 0, 81% dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm

Trang 56

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thứcS = Ae nr; trong đóA là

dân số của năm lấy làm mốc tính,S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.

Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giámThống kê năm 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng nămkhông đổi là 0, 81% dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm

Trang 57

Lời giải. Xét tam giácABD, ta có cos \ BAD = AB2+AD2−BD2

1

2.Suy ra \BAD = 120◦

Do đóS ABCD =AB · AD · sin \ BAD = a2

√3

2 .VậyV ABCD.A0B0C0D0 =AA0·S ABCD

= 4a · a2

√3

Trang 58

Lời giải. Xét tam giácABD, ta có cos \ BAD = AB2+AD2−BD2

1

2.Suy ra \BAD = 120◦

Do đóS ABCD =AB · AD · sin \ BAD = a2

√3

2 .VậyV ABCD.A0B0C0D0 =AA0·S ABCD

= 4a · a2

√3

Trang 59

Suy ray = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận Chọn đáp án C

Trang 60

Suy ray = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận Chọn đáp án C

Trang 63

−1(−x2+ 2 −x2+ 2x + 2) dx =

2Z

−1(−2x2 + 2x + 4) dx.

Trang 64

−1(−2x2 + 2x + 4) dx.

Trang 71

I(0; 0; −3) và đi qua điểm M(4; 0; 0) Phương trình của (S) là

Trang 72

I(0; 0; −3) và đi qua điểm M(4; 0; 0) Phương trình của (S) là

Trang 73

Có ∆ ⊥ (α) nên−→u = (2; 2; 1) là một vectơ pháp tuyến của (α).

Mặt phẳng (α) đi qua điểmM(1; 1; −1) và có một vectơ pháp tuyến −→u = (2; 2; 1) có

phương trình là (α) : 2x + 2y + z − 3 = 0.

Trang 74

Có ∆ ⊥ (α) nên−→u = (2; 2; 1) là một vectơ pháp tuyến của (α).

Mặt phẳng (α) đi qua điểmM(1; 1; −1) và có một vectơ pháp tuyến −→u = (2; 2; 1) có

phương trình là (α) : 2x + 2y + z − 3 = 0.

Trang 77

Lời giải.Không gian mẫun(Ω) = A3

Trang 78

Lời giải.Không gian mẫun(Ω) = A3

Trang 79

vuông góc với mặt phẳng đáy vàSA = 3a (minh

họa như hình bên) GọiM là trung điểm của AB.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM

S

M

Lời giải (xem trang kế tiếp )

Trang 80

vuông góc với mặt phẳng đáy vàSA = 3a (minh

họa như hình bên) GọiM là trung điểm của AB.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM

S

M

Lời giải (xem trang kế tiếp )

Trang 81

a

C D

S

M H

Trang 82

a

C D

S

M H

Trang 83

a

C D

S

M H

Trang 84

a

C D

S

M H

Trang 85

Lời giải (xem tiếp ở trang sau)

Trang 86

Trang 87

3

f (x) dx =

8Z

3

x + 2√x + 1 − 4 dx = 197

6 .

Trang 88

x + 2√x + 1 − 4 dx = 197

6 .

Trang 89

x − m (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞)?

Trang 90

x − m (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; +∞)?

Trang 91

Cho hình nón có chiều cao bằng 2√5 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình

nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9√3 Thể tích của khối nón

được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A 32√5π

√

Lời giải.Gọil, R lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy hình nón.

Thiết diện là tam giácSAB đều cạnh l nên ta có

S

A B O

l

2 √ 5

R

Trang 92

A 32√5π

√

Lời giải.Gọil, R lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy hình nón.

Thiết diện là tam giácSAB đều cạnh l nên ta có

S

A B O

l

2 √ 5

R

Trang 93

Lời giải.Đặtt = log9x = log6y = log4(2x + y) Khi đó

t

= −1 (vô nghiệm)

32

t

= 12

⇔ 32

t

= 32

t

= 1

2.

Trang 94

Lời giải.Đặtt = log9x = log6y = log4(2x + y) Khi đó

t

= −1 (vô nghiệm)

32

t

= 12

⇔ 32

t

= 32

t

= 1

2.

Trang 95

GọiS là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

f (x) = |x3− 3x + m| trên đoạn [0; 3] bằng 16 Tổng tất cả các phần tử của S là

Trang 96

Trang 97

Trang 98

Trang 101

Cho phương trìnhlog2

Trang 103

Cho phương trìnhlog2

2(2x) − (m + 2) log2x + m − 2 = 0 ( m là tham số thực).

Tập hợp tất cả các giá trị củam để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc

đoạn [1; 2] là

Lời giải (tiếp theo trang trước)

Vớit = 1 thì phương trình có một nghiệm x = 2.

Do đó để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có mộtnghiệmt khác 1.

Khi đó ta có 0 6 m − 1 < 1 ⇔ 1 6 m < 2.

Vậym ∈ [1; 2) để thoả mãn yêu cầu bài toán.

Trang 104

Vớit = 1 thì phương trình có một nghiệm x = 2.

Do đó để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có mộtnghiệmt khác 1.

Khi đó ta có 0 6 m − 1 < 1 ⇔ 1 6 m < 2.

Vậym ∈ [1; 2) để thoả mãn yêu cầu bài toán.

Trang 105

A sin 2x + cos 2x + C B sin 2x + cos 2x + C

C sin 2x − cos 2x + C D sin 2x − cos 2x + C

Lời giải (lời giải còn tiếp ở trang sau)

Docos 2x là một nguyên hàm của hàm số f (x)e xnênZ f (x)e x dx = cos 2x + C và

f (x)e x = (cos 2x)’ ⇔ f (x)e x = −2sin 2x.

Trang 106

Docos 2x là một nguyên hàm của hàm số f (x)e xnênZ f (x)e x dx = cos 2x + C và

f (x)e x = (cos 2x)’ ⇔ f (x)e x = −2sin 2x.

Z

f (x)e x dx = cos 2x + C

Trang 107

Cho hàm sốf (x) liên tục trên R Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f (x)e x, họ

tất cả các nguyên hàm của hàm sốf0

(x)e xlà

f0(x)e x dx = −2 sin 2x − cos 2x + C.

Vậy họ tất cả các nguyên hàm của hàm sốf0

(x)e xlà −2sin 2x − cos 2x + C.

Trang 108

f0(x)e x dx = −2 sin 2x − cos 2x + C.

Vậy họ tất cả các nguyên hàm của hàm sốf0

(x)e xlà −2sin 2x − cos 2x + C.

Trang 109

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên

như hình bên Số nghiệm thuộc đoạn

−2

−1

−2 +∞

Trang 110

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên

như hình bên Số nghiệm thuộc đoạn

−2

−1

−2 +∞

Trang 111

Đồ thị hàm sốy = sin x trên đoạn [−π; 2π]:

◦ Phương trình (1) và phương trình (4) vô nghiệm

◦ Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt

◦ Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình (2).Vậy phương trình 2f (sin x) + 3 = 0 có 6 nghiệm thuộc đoạn [−π ; 2π].

Trang 112

Đồ thị hàm sốy = sin x trên đoạn [−π; 2π]:

◦ Phương trình (1) và phương trình (4) vô nghiệm

◦ Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt

◦ Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm của phương trình (2).Vậy phương trình 2f (sin x) + 3 = 0 có 6 nghiệm thuộc đoạn [−π ; 2π].

Trang 113

x2+ 2x = 0

f0 x3+ 3x2 = 0

Trang 114

x2+ 2x = 0

f0 x3 + 3x2 = 0

Trang 115

g0(x) = 0 ⇔

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 3 nghiệm, phương trình (3) có 1 nghiệm Để thấy các nghiệm của (1), (2) và (3) đều là nghiệm bội lẻ và khác 0; −2.

Vậy hàm sốg(x) có 7 điểm cực trị.

Chọn đáp án C

Trang 116

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình (1) có 1 nghiệm, phương trình (2) có 3 nghiệm, phương trình (3) có 1 nghiệm Để thấy các nghiệm của (1), (2) và (3) đều là nghiệm bội lẻ và khác 0; −2.

Vậy hàm sốg(x) có 7 điểm cực trị.

Chọn đáp án C

Trang 117

Xét hàm sốf (t) = t + 3 t, vớit ∈ R ⇒ f0 (t) = 1 + 3 t·ln 3 > 0, ∀t ∈ R Suy ra f (t)

đồng biến trên R.

Màf (log3 (x + 1)) = f (2y) nên suy ra log3 (x + 1) = 2y ⇒ x + 1 = 32y = 9y.

Vì 0 ≤ x ≤ 2020 nên log9 1 ≤y ≤ log9 2021 ⇒ 0 ≤y ≤ 3,46.

Trang 118

Xét hàm sốf (t) = t + 3 t, vớit ∈ R ⇒ f0 (t) = 1 + 3 t ·ln 3 > 0, ∀t ∈ R Suy ra f (t)

đồng biến trên R.

Màf (log3 (x + 1)) = f (2y) nên suy ra log3 (x + 1) = 2y ⇒ x + 1 = 32y= 9y.

Vì 0 ≤x ≤ 2020 nên log9 1 ≤y ≤ log9 2021 ⇒ 0 ≤y ≤ 3,46.

Trang 121

Lời giải (tiếp theo trang trước- lời giải còn tiếp ở trang sau)

Suy ra

0 Z

−1

x2f x3 dx +

0 Z

−1

xf 1 − x2 dx =

0 Z

−1

f x3 d x3 − 1

2

0 Z

0

−1

3

0 Z

−1

f (a) da −1

2

1 Z 0

−1

f (x) dx −1

2

1 Z 0

f (x) dx = −17

24. (2)

Trang 122

Câu 48 (tiếp theo)

Lời giải (tiếp theo trang trước- lời giải còn tiếp ở trang sau)

Suy ra

0 Z

−1

x2f x3 dx +

0 Z

−1

xf 1 − x2 dx =

0 Z

−1

f x3 d x3 − 1

2

0 Z

0

−1

3

0 Z

−1

f (a) da −1

2

1 Z 0

f (x) dx −1

2

1 Z

f (x) dx = −17

24. (2)

Trang 123

Lời giải (tiếp theo trang trước - lời giải còn tiếp ở trang sau)

0 Z

−1

x2f x3 dx +

0 Z

−1

x2f −x3 dx =

0 Z

−1

f x3 d x3 −1

3

0 Z

−1

f −x3 d −x3 = −4

3

Trang 124

Lời giải (tiếp theo trang trước - lời giải còn tiếp ở trang sau)

0 Z

−1

x2f x3 dx +

0 Z

−1

x2f −x3 dx =

0 Z

f x3 d x3 − 1

3

0 Z

f −x3 d −x3 = −4

3

Trang 125

3

0 Z

−1

f (x) dx +1

3

1 Z 0

f (x) dx = −4

3. (4)

Từ (2) và (4) ta có

0 Z

−1

f (x) dx = −13

4

Chọn đáp án B

Trang 126

3

0 Z

−1

f (x) dx +1

3

1 Z 0

f (x) dx = −4

3. (4)

Từ (2) và (4) ta có

0 Z

−1

f (x) dx = −13

4

Chọn đáp án B

Trang 127

GọiI và H lần lượt là trung điểm của SA và BC Theo

giả thiết [SBA = \ SCA = 90◦ nên điểmI cách đều 4

điểmS, A, B, C, suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

chópS.ABC.

Mặt khác,H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,

suy raIH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, khi

đóIH⊥ (ABC).

S

y

A C

H

B I

z

x

Trang 128

GọiI và H lần lượt là trung điểm của SA và BC Theo

giả thiết [SBA = \ SCA = 90◦ nên điểmI cách đều 4

điểmS, A, B, C, suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

chópS.ABC.

Mặt khác,H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC,

suy raIH là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, khi

đóIH⊥ (ABC).

S

y

A C

H

B I

z

x

Trang 129

Cho khối chópS.ABCcó đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a,

[

SBA = \ SCA = 90◦

, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng 60◦

Thể tíchkhối chóp đã cho bằng

Ngoài ra, tam giác ABC vuông cân tại A nên AH⊥BC;

√ 2

2 ; 0; 0

! , B 0; a√2

2 ; 0

! , C 0; −a√2

2 ; 0

! ,

I (0; 0; x).

S

y

A C

H

B I

z

x

Trang 130

Ngoài ra, tam giác ABC vuông cân tại A nên AH⊥BC;

√ 2

2 ; 0

! , C 0; −a√2

2 ; 0

! ,

I (0; 0; x).

S

y

A C

H

B I

z

x

Trang 131

DoI là trung điểm của SA nên ta có S −a√2

2 ; 0; 2x

! Ta có−→AB = −a√2

2 ;

a√2

2 ; 0

! ,

2 ;

a√2

2 ; 0

! ,−CS =→ −a√2

2 ;

a√2

2 ; 2x

! , suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAC) là −→n2 =h−→

CA, −CS→i

=ax√2; −ax√2; a2

.

Trang 132

DoI là trung điểm của SA nên ta có S −a√2

2 ; 0; 2x

! Ta có−→AB = −a√2

2 ;

a√2

2 ; 0

! ,

2 ;

a√2

2 ; 0

! ,−CS =→ −a√2

2 ;

a√2

2 ; 2x

! , suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (SAC) là −→n2 =h−→

CA, −CS→i

=ax√2; −ax√2; a2

.

Trang 133

Trang 137

Trang 138

Trang 139

Cảm ơn các bạn đã theo dõi!

Trang 13 1

Lời giải (lời giải tiếp trang sau)

DoI... class="text_page_counter">Trang 12 4

Lời giải (tiếp theo trang trước - lời giải tiếp trang sau)

0 Z

? ?1< /small>

x2f...

Trang 12 2
Câu 48 (tiếp theo)
Lời giải (tiếp theo trang trước- lời giải tiếp trang sau)
Suy

Định dạng
Số trang	139
Dung lượng	1,26 MB