Bài 11. Bài tập có đáp án chi tiết về tìm cực trị dựa vào BBT, đồ thị | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị, gồm 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.. Câu 77..[r]

Câu 1 [2D1-2.2-1] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 3) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiênnhư sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x  1

Câu 2 [2D1-2.2-1] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên Tìm giá trịcực đại của hàm số

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy giá trị cực đại của hàm số là y CD  tại 4 x  2.

Câu 3 [2D1-2.2-1] (CổLoa Hà Nội) Cho hàm số y f x 

liên tục trên  và có bảng xét dấu đạohàm như sau:

Chọn A

Vì hàm số yf x  liên tục trên và f x 

đổi dấu 2 lần nên hàm số đó có 2 điểm cực trị

Câu 4 [2D1-2.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số có giá trị cực đại bằng

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đạt cực đại tại x CD  và khi đó giá trị cực đại45

CD

y 

Câu 5 [2D1-2.2-1] (THPT Nghèn Lần1) Cho hàm số y ax 3bx2cx d (a, b, c, d   ) có đồ

thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số đại cực tiểu tại x  1. B Hàm số đại cực đại tại x  1.

C Cực đại của hàm số là 4 D Cực tiểu của hàm số là 1.

yf x có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Lời giải

Tác giả: Đỗ Bảo Châu; Fb: Đỗ Bảo Châu

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, điểm cực tiểu của hàm số là x 3

Câu 7 [2D1-2.2-1] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH)Cho hàm số y f x 

có bảng biến thiênnhư sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x 0 B Hàm số có ba điểm cực trị.

C Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu của hàm số là x  và CT 2 x  CT 1

Câu 9 [2D1-2.2-1] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1

Câu 11 [2D1-2.2-1] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho hàm số yf x 

liêntục trên  và có bảng biến thiên dưới đây

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1 B Hàm số có ba điểm cực trị.

C Hàm số đạt cực đại tại điểm x  0 D Hàm số đạt cực đại tại điểm x  2

Lời giải

Tác giả: Đoàn Khắc Trung Ninh; Fb: Đoàn Khắc Trung Ninh

Chọn A

Từ bảng biến thiên, ta kết luận hàm số có hai điểm cực trị, hàm số đạt cực đại tại điểm x  và 1

đạt cực tiểu tại điểm x  1

Câu 12 [2D1-2.2-1] (Kim Liên) Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực tiểu củahàm số đã cho là

ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu

Câu 13 [2D1-2.2-1] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như hình vẽbên Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong

Chọn A

Dựa vào BBT, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là y CT y 3 4

Câu 14 [2D1-2.2-1] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho hàm số y ax 4bx2c a b c ; ;   có đồ thị như

hình vẽ bên Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 0.

Câu 15 [2D1-2.2-1] (THPT YÊN DŨNG SỐ 2 LẦN 4) Cho hàm số yf x 

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x 

đạtcực tiểu tại điểm nào dưới đây?

Câu 17 [2D1-2.2-1] (NGUYỄN TRUNG THIÊN HÀ TĨNH) Cho hàm sốyf x 

có bảng biếnthiên như sau

Chọn B

Câu 18 [2D1-2.2-1] (Sở Nam Định) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Thiện ; Fb:Thien Nguyen

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng 2 tại x 1

Câu 19 [2D1-2.2-1] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 20 [2D1-2.2-1] (Quỳnh Lưu Lần 1) Cho hàm số y ax 4bx2c a b c , ,   có đồ thị như

Hàm số có 2 điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên số điểm cực trị là 3

Câu 21 [2D1-2.2-1] (Cẩm Giàng) Cho hàm sốyf x 

liên tục trên  và có bảng biến thiên nhưhình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải

Tác giả: Bùi Nguyên Sơn; Fb: Bùi Nguyên Sơn

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x  và 0 x  2

Câu 22 [2D1-2.2-1] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hàm số

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x'( )

đổi dấu từ âm sang dương qua điểmx 2nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x 2.

Câu 23 [2D1-2.2-1] (Sở Nam Định) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  và đồ thị của hàm số

Dựa vào đồ thị của hàm số yf x 

và đường thẳng y2x ta có thể nhận thấy phương 1trình  1

có ít nhất 2 nghiệm là x 0 và x 2.Xét dấu x  1 0;2

+ Hàm số đạt cực đại tại x  và cực tiểu tại 0 x  nên phương án 1 B đúng Chọn B

+ Hàm số đã cho có 2cực trị nên phương án C sai.

+ Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 nên phương án D sai

Câu 25 [2D1-2.2-1] (Lý Nhân Tông) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

C Hàm số không có cực đại D Hàm số có bốn điểm cực trị.

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có y đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x 2

Từ đó suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Câu 26 [2D1-2.2-1] (Liên Trường Nghệ An)Hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  1

Câu 27 [2D1-2.2-1] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Cho hàm số

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có một điểm cực đại

Câu 28 [2D1-2.2-1] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho hàm số yf x 

có bảng biếnthiên như hình vẽ

Phát biểu nào sau đây là sai?

A Hàm số có ba cực trị B Hàm số có hai điểm cực tiểu.

C Hàm số có một điểm cực đại D Hàm số có hai cực trị.

2



Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x 4

C Hàm số đạt cực đại tại x 3. D Hàm số đạt cực đại tại x 2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 2.

Câu 30 [2D1-2.2-1] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có bảngbiến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Giá trị cực đại của hàm số bằng 1 B Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.

C Hàm số đạt cực đại tại x  1 D Hàm số đạt cực tiểu tại x  3

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang

Chọn A

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng 1

Câu 31 [2D1-2.2-1] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên.Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

Dựa vào đồ thị của hàm số yf x 

ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ là

0; 1  

Câu 32 [2D1-2.2-1] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG NGÃI) (THPT LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG

NGÃI) Cho đồ thị hàm số như hình vẽ bên Giá trị cực đại của hàm số là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoài Phước; Fb: Nguyễn Phước

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta thấy được điểm cực đại của đồ thị có tọa độ là 1;1

nên giá trị cực đại của hàm số bằng1

Câu 33 [2D1-2.2-1] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽbên Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

A 0 B 2 C 4 D 1.

Lời giải

Tác giả: Vĩnh Tín, Fb: Vĩnh Tín

Chọn A

Cực tiểu của hàm số có tọa độ 0;0 Do đó giá trị cực tiểu của hàm số là 0

Câu 34 [2D1-2.2-1] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm sốyf x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Giá trị cực tiểu của hàm số yf x 

Câu 36 [2D1-2.2-1] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như

hình bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 2 x  1

Câu 37 [2D1-2.2-1] (Nguyễn Du số 1 lần3) Cho hàm sốyf x 

có bảng biến thiên như hình

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm:

Lờigiải

Tác giả:DươngChiến;Fb: DuongChien

ChọnB

Câu 38 [2D1-2.2-1] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm x bằng0

Vì y không đổi dấu khi qua x  nên hàm số không đạt cực trị tại 3 x  Suy ra A sai.3

Vì y không đổi dấu khi qua x  nên hàm số không đạt cực trị tại 4 x  Suy ra B sai.4

Vì y đổi dấu từ âm sang dương khi qua x  nên D sai.1

Câu 39 [2D1-2.2-1] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho hàm số

 

yf x có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 40 [2D1-2.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 2) Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho:

liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 42 [2D1-2.2-1] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hìnhbên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

C Hàm số đạt cực đại tại x  0 D Hàm số đạt cực đại tại x  5

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Thu Hằng; Fb:Nguyễn Thu Hằng

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0

Câu 43 [2D1-2.2-1] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  3 B Hàm số đạt cực đại tại x  2

C Hàm số đạt cực đại tại x  4 D Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

Lời giải Chọn B

Câu 44 [2D1-2.2-1] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số yf x 

liên tục trên 3;3

và có bảng xét dấuđạo hàm như hình bên

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B Hàm số đạt cực đại tại x 1

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

Câu 45 [2D1-2.2-1] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số yf x 

liên tục trên 2;4

và có bảng xét dấuđạo hàm như hình bên

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 B Hàm số đạt cực đại tại x 1

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực đại tại x 1

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm đã cho ta thấy f ' 1   và đạo hàm không đổi dấu khi x 0qua x  nên hàm số đã cho không đạt cực đại tại 0 1 x 1.

Câu 46 [2D1-2.2-1] (Đoàn Thượng) Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Tìm giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu C§ y của hàm số đã cho.CT

Câu 47 [2D1-2.2-1] (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng a b; 

Ta thấy bảng xét dấu của f x 

đổi dấu từ âm   sang dương   khi qua x  và đổi dấu 0

từ dương   sang âm   khi qua x  nên hàm số 1 yf x 

có 2 cực trị

Mar.nang@gmail.com

Câu 49 [2D1-2.2-1] (THPT-YÊN-LẠC) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  và giá trị cực tiểu bằng 0 1

Câu 50 [2D1-2.2-1] (Sở Quảng NamT) Cho hàm số yf x  xác định trên , có bảng biến thiên

Câu 51 [2D1-2.2-1] (Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Lời giải

Tác giả: Đoàn Uyên ; Fb: Đoàn Uyên

Chọn A

Hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu là: x 1

Câu 52 [2D1-2.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 3) Cho hàm số yf x( )xác định, liên tục trên đoạn [−2;2]

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f x  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Câu 53 [2D1-2.2-1] (Sở Quảng Ninh Lần1) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số yf x 

Câu 54 [2D1-2.2-1] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số yf x 

cóbảng biến thiên như hình bên

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số yf x 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb: Nguyễn Thùy Linh

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số yf x 

là M0; 3 

Câu 55 [2D1-2.2-1] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Hàm số

1

x y x





 có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Văn Mạnh ; Fb: Nguyễn Văn Mạnh Giáo viên phản biện:Nguyễn Lệ Hoài;Fb:Hoài Lệ

Chọn B

TXĐD R | 1 

Ta có  2

1

1

x



hàm số không có điểm cực trị

Câu 56 [2D1-2.2-1] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực

trị?

A.yx4 3x2 4 B.y x 3 3x23x 5

C.y x 3 6x29x 5 D y2x4 4x2 1

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Văn Mạnh; Fb: Nguyễn Văn Mạnh

GV phản biện: Nguyễn Lệ Hoài; Fb: Hoài Lệ Chọn A

Xét y x4 3x2 có4 y'4x3 6x2 2x x 23

y   x và qua x  đạo hàm 0 y' đổi dấu từ  sang  , nên đồ thị hàm số này có một điểm cực trị là 0;4.

Câu 57 [2D1-2.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 15) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

  2 2 +

+ 0 - 0 +

3 

0

  Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho lần lượt là ?

A 3 và2 B 2 và 0 C 2 và2 D 3 và 0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đông; Fb:Nguyễn Đông

Chọn D

Giá trị cực đại bằng y  2  giá trị cực tiểu bằng 3; y 2 0.

Câu 58 [2D1-2.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 14) Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số yf x( ) đạt cực đại tại điểm

A x  1 B. x  2 C. x 1 D. x  2

Lời giải

Tác giả : Trần Lê Vĩnh Phúc ; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số yf x 

đạt cực đại tại điểm x 1

Câu 59 [2D1-2.2-1] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

Lời giải

Tác giả: Phạm Hoài Trung ; Fb: Phạm Hoài Trung

Chọn B

Hàm số đạt cực đại tại điểm x 2

Câu 60 [2D1-2.2-1] (SỞ BÌNH THUẬN 2019)Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x42x2 là3

Ta có y'4x 4x4x x 1

.0

' 0

1

x y

Từ BBT suy ra điểm M0;3

là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Câu 61 [2D1-2.2-1] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Cho hàm số yf x có bảng biến( )

thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tất Trịnh ; Fb: Nguyễn Tất Trịnh

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là 1

Câu 62 [2D1-2.2-1] (THTT lần5) Cho hàm số yf x( )liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ Hàm số

đã cho có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (-3;3) ?

Lời giải

Word: Nguyễn Văn Bình; Fb: Nguyễn Văn Bình.

Chọn B

Dựa vào đồ thị và định nghĩa điểm cực trị ta dễ dàng nhận thấy hàm số có 5 điểm cực trị.

Câu 63 [2D1-2.2-1] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019)Cho hàm số

 

yf x

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây sai?

A M0; 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. B x  là điểm cực đại của hàm số.0 0

C x  là điểm cực tiểu của hàm số.0 1 D f  1 là một giá trị cực tiểu của hàm số.

là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Câu 64 [2D1-2.2-1] (Chuyên Vinh Lần 2) Cho hàm số yf x 

có tập xác định  ;2

và bảng

biến thiên như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?

A Giá trị cực đại bằng 2 B Hàm số có 2 điểm cực tiểu

C Giá trị cực tiểu bằng 1 D Hàm số có 2 điểm cực đại

Từ BBT suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng 5 đạt được tại x  (đạo hàm không xác định).1

Câu 66 [2D1-2.2-1] (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho hàm số yf x 

xác định trên , có bảng biếnthiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có tại x  thì hàm số có đạo hàm y bằng 0 và y đổi dấu từ 1

dương sang âm nên hàm số yf x 

đạt cực đại tại x  1

Câu 67 [2D1-2.2-1] (Chuyên Vinh Lần 2) (THPT CHU VĂN AN-HÀ NỘI-LẦN 2-2017) Cho hàm

số yf x 

liên tục trên đoạn 2;3

, có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 B Hàm số đạt cực đại tại điểm x1.

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x1. D Giá trị cực đại của hàm số là 5

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số yf x  đạt cực tiểu tại điểm x1.