Bài 10. Bài tập có đáp án chi tiết về tìm cực trị dựa vào BBT, đồ thị | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Ta thấy bản chất muốn quan tâm tới vị trí làm cho hàm số đạt cực trị thì ta quan tâm tới các vị trí làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc đạo hàm không xác định (gọi chung là mốc, hàm số vẫ[r]

Câu 1 [2D1-2.2-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Số điểm cực trị của

hàm số y x42x2 2019 là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Linh ; Fb: linh nguyen

Chọn D

Cách 1:

Ta có

0

1

x

x









 



Ta có bảng biến thiên:

Căn cứ vào bảng biến thiên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.

Cách 2:

Ta có hàm số đã cho là hàm trùng phương có ab   Do đó hàm số có 2 0 3điểm cực trị

Câu 2 [2D1-2.2-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hàm số yf x( ) liên tục trên R và có

bảng biến thiên như hình bên Khẳng định nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

1 3



C Hàm số đạt cực đại tại x= 3

D Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Quang ; Fb: Quang Nguyen

Chọn D

Dựa vào BBT giá trị cực đại y CÑ 1 Đáp án D sai

Câu 3 [2D1-2.2-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình dưới đây

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x  là

Lời giải

Tác giả:Hàng Tiến Thọ; Fb: Hàng Tiến Thọ

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số yf x , ta suy ra đồ thị của hàm số yf x  như sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên Oxcủa hàm sốyf x 

- Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dướiOxcủa hàm sốyf x  qua Oxđồng thời bỏ phần đồ thị phía dưới trục Ox

Từ đó ta có đồ thị của hàm sốyf x  như hình vẽ dưới

Dựa vào đồ thị, ta kết luận đồ thị hàm số yf x  có 5 điểm cực trị

Câu 4 [2D1-2.2-2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số yf x( ) có

đạo hàm f x( )x x( 1) (22 x3) Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Đoàn Văn Điền; Fb:Điền Đoàn.

Chọn A

Dễ thấy: ( )f x liên tục trên 

3 2

x

x



 









 Trong đó có 2 nghiệm đơn là x 0 và

3 2

x 

và một nghiệm bội 2 là

1

x 

Lập bảng xét dấu ( )f x

 

f x

đổi dấu 2 lần nên hàm số f x 

có hai điểm cực trị

Câu 5 [2D1-2.2-2] (Sở Điện Biên) Cho hàm số nào yf x 

có f x x x2 1 3 3 x x   5 

Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Lời giải Chọn B

Ta có

  2  3   

0 1

3 5

x x

x x





 



 





 Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thấy đồ thi hàm số có 1 điểm cực tiểu

Câu 6 [2D1-2.2-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Hàm số yf x( ) có đạo hàm

   4 2  3

f x  x  x x   x

Số điểm cực trị của hàm số là:

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Quang ; Fb: Quang Nguyen

Chọn A

Ta có

0 1 2









 



x x x

Trong đó x =0 là nghiệm kép Vậy số điểm cực trị của hàm số là 3 Chọn đáp án A

Câu 7 [2D1-2.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 15) Cho hàm số yf x 

có đồ thị của hàm yf x 

như hình vẽ đưới đây Số điểm cực trị của hàm số yf x 

là

Lời giải

Tác giả: Đoàn Khắc Trung Ninh; Fb: Đoàn Khắc Trung Ninh

Chọn A

Từ đồ thị của hàm số đã cho nhận thấy dấu của đạo hàm như bảng biến thiên của hàm số

 

yf x

dưới đây:

Vậy hàm số yf x 

có 2 điểm cực trị

Câu 8 [2D1-2.2-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Cho hàm số

( )

y= f x

liên tục trên R và có đồ thị hàm số y= f x¢( )

như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số y= f x( )bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Duy Mạnh; Fb: Nguyễn Mạnh Toán

Chọn B

Từ đồ thị hàm số y= f x¢( )

ta có bảng biến thiên

Vậy hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 9 [2D1-2.2-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số yf x 

liên tục trên  Biết đồ thị của hàm số yf x 

như hình vẽ

O

x

y

1

1

Số điểm cực trị của hàm số yf x 

là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh

Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta có :   0 1

1

x

f x

x





    

 , và đồ thị hàm số yf x 

nằm phía trên trục hoành

Ta có bảng biến thiên :

Vậy hàm số yf x 

không có cực trị

Câu 10 [2D1-2.2-2] (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ

thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  , cực đại tại 0 x  1

B Hàm số có hai điểm cực tiểu là x  ,0 x  3

C Hàm số có hai điểm cực đại là x  ,1 x  2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x  , cực đại tại 0 x  2

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  và đạt cực đại tại CT 0 x CD  2

Câu 11 [2D1-2.2-2] (HKII-CHUYÊN-NGUYỄN-HUỆ-HÀ-NỘI) Cho hàm số yf x  có bảng

biến thiên như hình vẽ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A Có ba điểm B Có hai điểm C Có một điểm D Có bốn điểm.

Lời giải

Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến ; Fb: Nguyễn Khuyến

Chọn B

Từ BBT thấy rằng y đổi dấu khi qua x  và 1 x  nên 1 x  và 1 x  là hai điểm cực trị.1 Giá trị của hàm số tại x  không xác định nên 0 x  không là điểm cực trị.0

Câu 12 [2D1-2.2-2] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho hàm số yf x( ) có đạo

hàm trên  và đồ thị của hàm số yf x( ) như hình dưới đây

Số điểm cực đại của hàm số yf x( ) là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Minh; Fb: Nguyễn Minh

Chọn B

Từ đồ thị hàm số ta có: ( ) 0f x   x1 x 1 x 2

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực đại

Câu 13 [2D1-2.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số yf 2x

là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số yf x 

có 3 điểm cực trị

Hàm số yf x 

và hàm số yf ax b   a0; ,a b  có cùng số điểm cực trị.

Do đó số điểm cực trị của hàm số yf 2x

là 3

Cách 2: yf 2x y2.f2x

 

1

2

x x

x

x

















  

Ta có:

 

1

0

2

x x

x

x







  

f  x   x      

Bảng biến thiên của yf2x

Vậy, số điểm cực trị của hàm số yf 2x

là 3

Câu 14 [2D1-2.2-2] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Cho hàm số f x 

có đạo hàm

   2   222x 4 ,

f x  x x x    x

Số điểm cực trị của f x 

là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo

Chọn C

 

0;

2

x

x









 

 Trong đó, x0;x1 là nghiệm đơn, x 2 là nghiệm bội 3

Vậy số điểm cực trị của hàm số f x 

là 3

* Nhận xét: Mục đích bài toán là nhận biết được điểm x TXĐ là điểm cực trị của hàm số0

 

f x

nếu đạo hàm đổi dấu khi qua x 0

PT 26.1. Cho hàm số yf x( ) biết rằng hàm số yf x'( )có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực trị của f x  là bao nhiêu?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo

Chọn B

Đạo hàm đổi dấu hai lần tại x 0 và x 6 nên hàm số có 2 điểm cực trị

PT 26.2. Cho hàm số yf x( ) xác định trên  biết rằng hàm số

    2 3  

f x  x x x g x

, biết hàm số g x( ) có đồ thị như hình sau Số điểm cực trị của f x 

là bao nhiêu?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Việt Thảo; Fb: Việt Thảo

Chọn C

g x   x x , với x 1 là nghiệm kép, x 2 là nghiệm đơn

( )

f x có 5 nghiệm, trong đó có 2 nghiệm bội chẵn x1;x4

và 3 nghiệm bội lẻ nên đổi dấu 3 lần, suy ra hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 15 [2D1-2.2-2] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số bằng:

Lời giải

Tác giả: Trần Đình Thái ; Fb: Đình Tháii

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng 3 tại x 2

Câu 16 [2D1-2.2-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho hàm số

( )

yf x có bảng biến thiên như hình bên

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số yf x( ) là

A x 0 B 1; 4 

C 0; 3 

D 1; 4 

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Mạnh Cường ; Fb: Cuong Nguyen

Chọn C

Câu 17 [2D1-2.2-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Cho hàm số yf x( ) có bảng

biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A

5 2



Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuấn; Fb: Nguyễn Tuấn

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

5 2



Câu 18 [2D1-2.2-2] (Chuyên Hà Nội Lần1) Cho hàm số yf x 

có đồ thị đạo hàm yf x 

như hình bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số yf x  x2 x

đạt cực đại tại x  0

B Hàm số yf x  x2 x

đạt cực tiểu tại x  0

C Hàm số yf x  x2 x

không đạt cực trị tại x  0

D Hàm số yf x  x2 x

không có cực trị

Lời giải

Tác giả:Hoàng Quang Chính ; Fb: quangchinh hoang

Chọn A

Ta có: yf x   2x1

y 0 f x  2x 1

Từ đồ thị ta thấy x 0 là nghiệm đơn của phương trình y  0

Ta có bảng biến thiên trên  ;2

:

:

Từ bảng biến thiên  hàm số đạt cực đại tại x 0

Câu 19 [2D1-2.2-2] (Sở Vĩnh Phúc) Cho hàm số yf x 

là hàm đa thức có f  2 và đồ thị0 hàm số yf x' 

như hình vẽ bên dưới

Số cực trị của hàm số g x   f x 

là

Lời giải

Tác giả: Ngô Trang ; Fb: Trang Ngô

Chọn A

Vì yf x 

là hàm đa thức nên xlim y

  

và xlim y

   

(Dấu được xác định dựa vào BBT)

Từ đồ thị hàm số yf x' 

và f  2 , ta có bảng biến thiên sau:0

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số g x  f x 

có 3 cực trị

Câu 20 [2D1-2.2-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: PhongHuynh; Fb: PhongHuynh

Chọn C

Từ bảng xét dấu của đạo hàm của hàm số y f x 

ta có hàm số yf x 

có 4 điểm cực trị

Câu 21 [2D1-2.2-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  4 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  2

C Hàm số đạt cực đại tại x  2 D Hàm số không có cực trị.

Lời giải

Tác giả: Phạm Lê; Fb: Lê Phạm

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y  2  và y đổi dấu từ dương sang âm khi qua 0 x  2 Vậy hàm số đạt cực đại tại x  2

Câu 22 [2D1-2.2-2] (Sở Bắc Ninh)Cho hàm số yf x 

liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây SAI?

A Giá trị lớn nhất của hàm số yf x  trên đoạn 2;2

bằng 2

B Hàm số yf x  có cực tiểu bằng 1.

C Hàm số yf x  có hai điểm cực trị.

D Nếu m 2 thì phương trình f x m có nghiệm duy nhất.

Lời giải

Tác giả: Phạm Thị Phương Thúy ; Fb: thuypham

Chọn B

Dựa vào đồ thị có BBT của hàm số yf x 

trên 2; 2

như sau:

► A đúng.

► B sai vì hàm số yf x 

có giá trị cực tiểu bằng 2 hay cực tiểu bằng 2

► C đúng vì hàm số yf x 

có hai điểm cực trị x CT 1, x CÐ 1.

► D đúng vì

2 2

2





  

 



m m

m , phương trình f x  m có nghiệm duy nhất.

Câu 23 [2D1-2.2-2] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thế Quốc; Fb: Quốc Nguyễn

Chọn B

Dựa theo bảng biến thiên ta thấy y đổi dấu từ  qua  khi qua x2 nên giá trị cực đại của hàm số là y 2 0

Câu 24 [2D1-2.2-2] (ĐH Vinh Lần 1) Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm

số yf(2 )x đạt cực đại tại

A.

1 2

x 

Lời giải

Tác giả: Trần Mạnh Tường ; Fb: Trần Tuệ Minh

Chọn C

Đặt 2x t

Ta thấy  f 2x2 (2 ) 2 ( )f x  f t

nên để hàm số yf(2 )x đạt cực đại thì hàm số yf t( ) phải đạt cực đại

Theo bảng biến thiên thì hàm số yf t( )đạt cực đại tại t 1 và t 2

Suy ra hàm số yf(2 )x đạt cực đại tại 2x 1 và 2x 2hay

1 2

x 

và x 1

Bài tương tự

Câu 25 [2D1-2.2-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số

 

yf x

trên  như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số yf x 

có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại

B Hàm số yf x 

có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

C Hàm số yf x 

có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu

D Hàm số yf x 

có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

Lời giải.

Tác giả: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thơm nguyễn.

Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm sốyf x 

đổi dấu một lần và đổi dấu từ âm sang dương nên suy ra hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Câu 26 [2D1-2.2-2] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019 ) Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình bên dưới Trên đoạn 3;3

hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy, trên đoạn 3;3

hàm số có 3 điểm cực trị

Nhận xét: Đây là một bài toán xác định số điểm cực trị dựa vào đồ thị.

Phương pháp: Hàm số đạt cực trị tại điểm x khi qua điểm 0 x đồ thị hàm số thay đổi chiều 0 biến thiên

PT 9.1. Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Trên đoạn 3;1

hàm số

đã cho có mấy điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy, trên đoạn 3;1

, hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Nhận xét: Câu này rất dễ đánh lừa học sinh vì đọc lướt nhanh và nhìn đồ thị học sinh ngộ nhận

tại x 3 hàm số cũng đạt cực trị

PT 9.2. Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hỏi đồ thị hàm số

 

y f x

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Tuấn; Fb: Phạm Tuấn

Chọn D

Vẽ lại đồ thị hàm y f x 

như sau:

Từ đồ thị ta thấy, hàm số y f x 

có 5 điểm cực trị

Nhận xét của Admin tổ 4 – Strong team.

Ta thấy bản chất muốn quan tâm tới vị trí làm cho hàm số đạt cực trị thì ta quan tâm tới các vị trí làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc đạo hàm không xác định (gọi chung là mốc, hàm số vẫn xác định tại các mốc này) Nếu các mốc đó có dạng x a n

và n lẻ thì hàm số sẽ đạt cực trị tại

x a

Th1: Hàm số y f x 

có

   

 

' ' f x f x

y

f x



Vậy khi đó hàm số sẽ đạt cực trị tại các vị trí nghiệm bội lẻ của hai phương trình: f x   0 và f x '  0 Đếm số cực trị của bài trên ta sẽ đếm số điểm tương giao xuyên qua của f x  với trục hoành + số điểm cực trị hiện có của hàm

số

Th2: Hàm số yf x 

có

x

Vậy khi đó hàm số sẽ đạt cực trị tại các vị trí nghiệm bội lẻ của hai phương trình: x 0 và f ' x 0

Đếm số cực trị của bài này

ta sẽ đếm số điểm cực trị có hoành độ dương * 2 + 1

Câu 27 [2D1-2.2-2] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình bên Gọi D là giá trị cực đại và d là giá trị cực tiểu của hàm số

 

yf x

Tính giá trị D d

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thu Hằng ; Fb: Nguyễn Thu Hằng

Chọn B

Từ bảng biến thiên trên ta thấy:

Giá trị cực đại của hàm số yf x 

là D 3 Giá trị cực tiểu của hàm số yf x 

là d 2 Suy ra D d   3  2  5

Câu 28 [2D1-2.2-2] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho hàm số

 

yf x

có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  4 B Hàm số đạt cực đại tại x 2

C Hàm số đạt cực đại tại x 2 D Hàm số đạt cực đại tại x  3

Lời giải

Tác giả: Trần Đình Thái ; Fb: Đình Tháii

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x  2