Bài 8. Bài tập có đáp án chi tiết về tìm cực trị dựa vào BBT, đồ thị | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng. A.[r]

Câu 1 [2D1-2.2-4] (Chuyên Vinh Lần 3)Cho hàm số yf x 

liên tục trên  và có đồ thị như hình

vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x 

có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Lê Thị Phương Liên ; Fb: Phuonglien Le

Chọn C

Gọi các nghiệm của phương trình f x   0

lần lượt là x x x trong đó 1; ;2 3 x1 0 x2 1 x3

y







2 3

3 2







       



     

2 3

3 2

y









 



        



      



y   x

ykhông xác định tại

2 3

0

x











 

 Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 

như sau:

Nên hàm số có 7 cực trị.

Cách 2: (Admin Hue Tran)

Hàm số yf x 

có một cực trị dương là x  và phương trình 1 f x   0có 2 nghiệm dương nên hàm sốyf x 

có 3 cực trị và phương trình f x   0

có 4 nghiệm nên hàm số

 

y f x

có 7 cực trị

Cách khác: Từ đồ thị của hàm số yf x 

Ta có đồ thị hàm số y  f x 

là:

Và đồ thị hàm số y f x 

là:

Từ đồ thị suy ra hàm số y f x 

có 7 điểm cực trị

Câu 2 [2D1-2.2-4] (Chuyên Vinh Lần 3)

Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số yf x' 

được cho như hình vẽ bên Hàm số

  1 2  

0 2

y f x  x  f

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng 2;3

?

Bài giải (Nguyễn Việt Hải)

Đặt      

2 0 2

x

g x f x   f

Ta có: g x' f x'  , x

 

2( )

2

x









 



( Nhận xét: x 2 là nghiệm bội lẻ, x 0 có thể nghiệm bội lẻ hoặc nghiệm bội chẳn tuy nhiên không ảnh hưởng đáp số bài toán)

Suy ra hàm số yg x 

có nhiều nhất 3 điểm cực trị trong khoảng 2;3

Câu 3 [2D1-2.2-4] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019)Cho

hàm số đa thức yf x 

có đạo hàm trên  , f  0  và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của0 đạo hàm f x 

Hỏi hàm số g x   f x 3x có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải

Tác giả: Đỗ Hoàng Tú; Fb: Đỗ Hoàng Tú

Chọn B

Xét hàm số h x  f x 3x

, x  .

h x f x  , x  .

1 0

1 2

x x

x x





 



 





Với x 2 là nghiệm kép vì qua nghiệm x 2 thì h x 

không đổi dấu

Dựa vào đồ thị hàm số của f x 

, ta có:

        





Mặt khác h 0 f  0 3.0 0

Bảng biến thiên của hàm h x  f x  3x:

Từ đó ta suy ra bảng biến thiên của hàm số g x   f x 3x h x  :

 Hàm số g x   f x 3x h x  có 5 điểm cực trị.

Câu 4 [2D1-2.2-4] ( Sở Phú Thọ) Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số g x( ) 2 ( ) 4 f x3  f x2( ) 1 là

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Trang; Fb: Trang Nguyen

Chọn C

2

'( ) 6 '( ) ( ) 8 '( ) ( ) 2 '( ) ( ) 3 ( ) 4

g x  f x f x  f x f x  f x f x f x 

'( ) 0 '( ) 0 ( ) 0

4 ( )

3

f x

f x











Từ bảng biến thiên của hàm số yf x( ) ta có:

+

1

0

x

x







   

 

+ Phương trình f x ( ) 0 có 2 nghiệm x và 1 x (giả sử 2 x <1 x ) Suy ra2 x <1 1 và 1<x 2

+ Phương trình

4 ( )

3

f x 

có 4 nghiệm x , 3 x , 4 x 5 x (giả sử 6 x < 3 x < 4 x < 5 x ) Và 4 giá 6 trị thỏa mãn yêu cầu sau: x1x3  ;1  1 x4  ;0 0x5  ;1 1 x 6 x2

Bảng biến thiên của hàm số y g x( )

Suy ra hàm số yg x( ) có 5 điểm cực tiểu.

Câu 5 [2D1-2.2-4] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho hàm số đa thức

f x mx nx px qx hx r , m n p q h r  , , , , ,  Đồ thị hàm số yf x 

(như hình vẽ bên dưới) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là 1 ;

3

2;

5

2;

11

3

Số điểm cực trị của hàm số g x   f x   m n p q h r     

là

Lời giải

Tác giả: Thu Hương ; Fb: Hương Mùa Thu

Chọn B

Vì 1,

3

2,

5

2,

11

3 là nghiệm của phương trình f x   nên:0

f x  mx  nx  px  qx h  m x x   x   x 

Suy ra

mx  nx  px  qx h  m x  x  x  x 

Đồng nhất hệ số, ta được

n m p m q m h m

Suy ra     93

2

g x  f x  m r

 Xét     93

2

h x f x  m r

    0

h x f x

   có bốn nghiệm phân biệt, nên h x có bốn cực trị.

h x   mx  mx  mx  mx  mx r  m r

5 25 4 215 3 35 2 274 93

0

Đặt   5 25 4 215 3 35 2 274 93

Từ bảng biến thiên, suy ra phương trình h x   0 k x  có 3 nghiệm đơn phân biệt.0 Vậy hàm số g x 

có 7 cực trị

Câu 6 [2D1-2.2-4] (Cụm THPT Vũng Tàu) Cho hàm số yf x( ) có đồ thị như hình bên dưới

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m   100;100 để hàm số

2 ( ) ( 2) 4 ( 2) 3

h x  f x  f x  m

có đúng 3 điểm cực trị Tổng giá trị của tất cả các phần tử

thuộc S bằng

A.5047 B.5049 C.5050 D.5043

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Lệ Hoài; Fb: Hoài Lệ

GV phản biện: Nguyễn Văn Mạnh; Fb: Nguyễn Văn Mạnh

Chọn B

Đặt g x( )f x2( 2) 4 ( f x2) 3 m g x'( ) 2 ( f x2) (f x' 2) 4 ( f x' 2)

 

'

2 1 ( 2) 0

( 2) 2

2 ( 1;0)

x

f x

f x



 



1 1

2 3; 2

x x

x a







     

 là 3 nghiệm đơn của g x '( ) 0

Suy ra hàm số y g x ( ) có 3 điểm cực trị

Đặt tf x( 2) t R và mỗi giá trị t R thì phương trình t f x( 2) luôn có nghiệm

g x f x  f x  m h t  t t m

Vì hàm số ( )g x có 3 cực trị nên để hàm số yg x( )

có 3 điểm cực trị thì

3

.( Vì hàm y h t ( ) là hàm bậc hai có hệ số a 0 )

Do m  100;100 ; m Z  m2,3, 4, ,100

Vậy tổng các giá trị của m là 2 3 4 100 5049    

Câu 7 [2D1-2.2-4] (Chuyên Thái Nguyên) Cho hàm số yf x( )có đạo hàm liên tục trên¡ , và có

đồ thị hàm số yf x( )như hình vẽ

Khi đó đồ thị hàm số y [f(x)]2 có

A.2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu B 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

C.1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu D 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn Phản biện: Nguyễn HoàngĐiệp; Fb: ĐiệpNguyễn

Chọn D

Ta có y[f(x)]2  y2 ( ) ( )f x f x

0 1 ( ) 0

( ) 0

(0;1) (2;3)

x x

f x

f x

x a

x b

















 



  

 Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị có 2 điểm CĐ và 3 điểm CT

BẢNG ĐÁP ÁN

24.D 25.A 26.B.A 29.D 30.A 31.D 32.D 33.C 34.A 35.C 36.C 37.D 38.B 39.C 40.B 41.B 42.A 43.B 44.D 47.B 48.B 49.A 50.D

Câu 8 [2D1-2.2-4] (Nguyễn Du Dak-Lak 2019) Cho hàm số yf x 

xác định trên R và có bảng

biến thiên như hình vẽ:

x

( )

'

f x

( )

f x

+¥

- ¥

0

1

-0

Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m (với m;m 2019) để đồ thị hàm số

 

ym f x

có đúng 7 điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Vũ Văn Hiến; Fb: Vu Van Hien

Chọn A

+ Từ bảng biến thiên của hàm số yf x 

ta có đồ thị hàm số yf x 

và yf x 

như hình vẽ sau:

Đồ thị y= f x( )

Đồ thị y= f x( )

+ Từ đồ thị ta có y= f x( )

có 5 điểm cực trị

(Chú ý: Hàm số y= f x( )

có a=2 điểm cực trị dương nên hàm số y= f x( )

có số điểm cực trị là 2a+ =1 5 Nên không cần vẽ đồ thị)

+ Vì hàm số y= f x( )

có 5 điểm cực trị nên hàm số y= +m f x( )

cũng có 5 điểm cực trị (Vì đồ thị hàm số y= +m f x( )

được suy ra từ đồ thị y=f x( )

bằng cách tịnh tiến theo

phương trục Oy )

+ Số điểm cực trị của hàm số ym f x 

bằng số cực trị của hàm số y m  f x 

và số nghiệm đơn hoặc bội lẻ của phương trình f x m0

Vậy để ym f x 

có 7 điểm cực trị thì phương trình f x( )+ =m 0

có hai nghiệm đơn hoặc bội lẻ

+ Ta có f x m 0 f x m

Từ đồ thị hàm số yf x 

ta có:



+ Từ giả thiết m 2019 2019m2019  2

Vậy từ  1

,  2

và kết hợp điều kiện mÎ ¢ ta có 2024 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu

cầu bài toán

Câu 9 [2D1-2.2-4] (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho ( )f x là một hàm đa thức và có đồ thị của hàm số

'( )

f x như hình vẽ bên Hàm số y2 ( ) (f x  x1)2

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải

Tác giả:Thanh Toàn ; Fb: Thanh Toàn

Chọn D

Xét hàm số g x( ) 2 ( ) ( f x  x1) 2

 Tìm số điểm cực trị của g x 

Ta có :

0 1 '( ) 0 2 '( ) 2( 1) 0 '( ) 1

2 3











 







x x

x x

Kẻ đường thẳng y x 1cắt đồ thị f x 

tại bốn điểm phân biệt có hoành độ 0; 1; 2; 3

x x x x trong đó tại các điểm có hoành độ x2; x3 là các điểm tiếp xúc,

do đó g x  chỉ đổi dấu khi qua các điểm x0; x1 Vì vậy hàm số g x có hai điểm cực trị

0; 1

 Ta tìm số nghiệm của phương trình g x  0

Bảng biến thiên:

  0 1 2 3 

0 + 0 0 0

-

g(1)

y = 0 g(0)  

Suy ra phương trình có tối đa ba nghiệm phân biệt

 Vậy hàm số yg x( ) có tối đa 2 + 3 = 5 điểm cực trị.

Câu 10 [2D1-2.2-4] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hàm số

( )

yf x có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị hàm số yf x( ) như hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị của hàm số y 2019f f x  1

A 13 B 11 C 10 D 12.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hương; Fb:Hương Nguyễn Phản biện: Hoàng Vũ; Fb: Hoàng Vũ

Chọn D

Ta có          1 

' ' ' 1 2019f f x ln 2019

' 0

y 

 

 

f x

f f x





 



Giải (1) :

 

1 2 3 4

1 1

3 6

x x

f x

x x











 

 







Giải (2) :

( ) 1 1 ( ) 1 1 ' ( ) 1 0

( ) 1 3 ( ) 1 6

f x

f x

f f x

f x

f x

 







 



( ) 0 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 7

f x

f x

f x

f x













 Dựa vào đồ thị ta có

+) ( ) 0f x  có 1 nghiệm x  là nghiệm bội l,5 6

+) ( ) 2f x  có 5 nghiệm x6 1; 1 x71;1x8 3;3x96;6x10 x5là các nghiệm bội 1,

+) ( ) 4f x  có 1 nghiệm x11x6là nghiệm bội 1,

+) ( ) 7f x  có 1 nghiệm x12 x11là nghiệm bội 1,

Suy ra ' 0y  có 12 nghiệm phân biệt mà qua đó 'yđổi dấu.

Vậy hàm số y 2019f f x  1

 có 12 điểm cực trị

Câu 11 [2D1-2.2-4] (Liên Trường Nghệ An) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  Đồ thị hàm

số như hình vẽ bên dưới

Số điểm cực tiểu của hàm số g x 2f x 2  x1 x3

là

Lời giải

Tác giả : Võ Thị Ngọc Ánh ; Fb: Võ Ánh

Chọn A

Ta có g x 2f x 22x 4

  0  2  2

g x   f x   x

Đặt t x  ta được 2 f t  t  1

 1

là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f t 

và đường thẳng d : y (hình vẽ)t

Dựa vào đồ thị của f t 

và đường thẳng y ta cót

ta có f t  t

1 0 1 2

t t t t













 





 hay

3 2 1 0

x x x x











 





Bảng biến thiên của hàm số g x 

Vậy đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu