Bài 5. Bài tập về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [2D1-3.12-4] (Sở Đà Nẵng 2019) Cho các số thực dương x y z, , thay đổi và thỏa mãn:

5 x y z 9 xy2yz zx

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2

1

x P

y z x y z

bằng

Lời giải

Tác giả:Phạm Tiến Hùng ; Fb: Hùng Phạm Tiến

Chọn C

Ta có: 5x2y2z2 9xy2yz zx   5x2 9y z x  5y25z218yz0

2

5x 9 y z x 2 y z 7 y z

Vì 7y z 2 0  5x2 9y z x   2y z 2 0 x 2y 2z 5x y z  0

x y z

     x2y z  0x2y z 

2

y z x

P

y z x y z y z y z y z



Do  2  2 2

2

y z  y z

2

y z P

y z

y z







Đặt

1 0

t

y z



3 4 27

t

P t

f t  t  f t  

Ta có bảng biến thiên của f t 

là:

Từ bảng biến thiên ta thấy f t   16  P Max 16

Dấu bằng xảy ra khi 1

12

1 1

x y z

x

y z













Câu 2 [2D1-3.12-4] ( Hội các trường chuyên 2019 lần 3) Cho hàm số f x 2x36x2 và các số1

thực m , n thỏa mãn m2 4mn5n2 2 2n Giá trị nhỏ nhất của 1

2 2

m f n

Lời giải

Tác giả: Vũ Việt Tiến ; Fb: Vũ Việt Tiến

Chọn A

+) Xét hệ thức m2 4mn5n2 2 2n , 1  1

+) Đặt

2 2

m

t n



 Ta có m 2 2 nt  m nt 2 2 +) Thay vào  1

ta được: nt2 22 4nt2 2n5n2 2 2n1

t2 4t 5n2 22 2t 5 2n 9 0 2 

+) Có các số thực m , n thỏa mãn  1 

phương trình  2

có nghiệm    0

       t24t 5 0   t  5;1

+) Xét hàm số f t  2t36t2 trên đoạn 1 5;1

f t  t  t

;

0

t

f t

t

   

  

Ta có f  5 99

, f  2  , 9 f  0  , 1 f  1  9 Suy ra min 5;1 f t  99

khi t  5

Vậy giá trị nhỏ nhất của

2 2

m f n

  bằng 99

STRONG TEAM TOÁN VD VDC