Bài 16. Bài tập có đáp án chi tiết về cực trị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Chọn đáp án D..[r]

Câu 1 [2D1-2.15-3] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Tìm tất cả các

giá trị của m để hàm số ym2 1x4 m 1 x2  1 2m

chỉ có một điểm cực trị

A m 1 B  1 m1 C  1 m D m 1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen

Chọn B

Trường hợp 1: m2  1 0  m 1

Khi m 1 ta được hàm số y  nên hàm số không có cực trị.1

Khi m 1 ta được hàm số y2x2  có đồ thị là parabol nên hàm số luôn có 1 cực trị.3 Trường hợp 2: m2  1 0  m 1

Hàm số y ax 4 bx2 c có đúng 1 cực trị

 2 1   1 0

Vậy  1 m1

Kết hợp 2 trường hợp trên :  1 m1thì thỏa đề bài

Câu 2 [2D1-2.15-3] (CỤM-CHUYÊN-MÔN-HẢI-PHÒNG) Gọi  P là đường parabol đi qua ba

điểm cực trị của đồ thị hàm sốy mx 4 m2 1x2m2 m1

và ,A B là giao điểm của  P

với trục hoành Khi AB 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A m 4;6

B m 2; 4

C m    3; 1

D m   1;2

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương ; Fb: Nguyễn Tuấn Phương

Chọn D

Ta có y 4mx3 2m21x

;

 2 2 

y   x mx  m  

(Điều kiện: m  )0

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y  có 3 nghiệm phân biệt 0  phương trình

2mx m  có hai nghiệm phân biệt khác 01  m 0

Do đó các điểm cực trị của hàm số thuộc parabol 1 2  2 2

2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của  P

và trục hoành:

 

2 2

2 2

1

A

B

x

m

x

m

 

 











Theo giả thiết AB 2 suy ra

2

1

x x

m

 



 2  2

1 1

m

 



 2

         (TMĐK) và thuộc khoảng 1;2

Do đó chọn đáp án D

f x  m x  m x  m x m với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 

có 5 điểm cực trị?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương ; Fb: Nguyễn Tuấn Phương

Chọn D

Hàm số y f x 

với f x 

là hàm đa thức bậc 3 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số

 

f x

có hai cực trị và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Mặt khác, f x  là hàm số bậc 3 nên khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số đồng thời cũng có hai cực trị Do đó ta chỉ cần tìm điều kiện để phương trình f x   0

có 3 nghiệm phân biệt

Xét phương trình f x   0  m 2x3 2 2 m 3x25m 3x 2m 2 0

x 2  m 2x2 2 1 m x m 1 0

2

x





 

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt  phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

 2    

2

2 0





  









m m

2 3 3







  

 



m m m

Vì m  suy ra  m 1 Vậy có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn ycbt Chọn đáp án D.