Bài 1. Bài tập có đáp án chi tiết về cực trị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.[r]

Câu 1 [2D1-2.7-3] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định Lần 1) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số

y x  x  x  x m

có 7 điểm cực trị Tính tổng các phần tử của S

Lời giải

Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn.

Chọn A

Xét hàm số f x 3x4 8x3 6x224x m

trên 

Ta có f x  12x3 24x2 12x24

 

1

1

x

x









 

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào BBT suy ra đồ thị hàm số

y x  x  x  x m

có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị của hàm số f x  3x4 8x3 6x224x m

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

m

m m

 



 

Mà m nguyên nên m9;10;11;12  Suy ra tổng tất cả các phần tử của tập S là S 42

Câu 2 [2D1-2.7-3] (Yên Phong 1) Cho hàm số bậc ba yf x 

có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số

g x f x  x

có bao nhiêu điểm cực trị?

2 2

2



y

x

Lời giải

Tác giả:Tuấn Anh Nguyễn; Fb: Tuấn Anh Nguyễn

Chọn C

Ta có: g x   2x1 fx2 x  

 2 

2 1 0 0

0

x

g x

  





   

1 2

0 1

x







 

   

Mà yf x 

có các điểm cực trị là x  và 2 x  suy ra 0 f   2  , 0 f  0 0 2 

Từ  1 ,  2 có:

2 2

2 0

   





2 2

2 0 0

    

 



1 2 0 1

x x x x





 





 





Nên g 0 0

1 2 1 2 0 1

x x x x x





















 



g x  có 5 nghiệm đơn nên g x f x2 x

có 5 điểm cực trị