Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về cực trị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là. A.[r]

Câu 1 [2D1-2.7-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Cho hàm số yf x  có đạo hàm

   1  2 3 22

f x x x x x , x   Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Xét

  '

0 1 0

2 2

x x

f x

x x





 



 

 





Ta có bảng xét dấu của f x 

:

Suy ra hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 2 [2D1-2.7-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số:

1  4 2 2 1

y  m x  mx  m

Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị.

A m 0 hoặc m  1 B m 0 hoặc m  1 C m  1 D m  0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trần Hữu; Fb: Nguyễn Trần Hữu

Chọn A

Cách 1:

Ta có :

2

0

x

m x m





           

 +) Với 1 m 0 m thì 1  1  0.x21 0 vô nghiệm

Khi đó, hàm số có điểm cực trị duy nhất x  Suy ra 0 m  thỏa mãn ycbt (*)1

+) Với 1 m 0 m thì 1  

2

1

2 1

m x

m

  2

Hàm số có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi  2

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x 0

0

0

1

2 1 0

2(1 )

m

m m

m m

















Từ (*) và (**) suy ra giá trị m cần tìm là: m 0 hoặc m  1

Cách 2: (Sử dụng công thức nhẩm nhanh)

Hàm số y ax 4bx2  có đúng một điểm cực trị c

0 0 0 0

a b a ab

 













 

 



 



   

1

1 1

0 0

m

m m

m m











    









Câu 3 [2D1-2.7-2] (Cẩm Giàng) Cho hàm số f x  xác định trên  và có đồ thị f x 

như hình vẽ Hàm số yf x 2 4x1

có mấy điểm cực trị

2

y

O

Lời giải

Tácgiả:Vũ Thị Lương; Fb:Vũ Thị Lương

Chọn C

Ta có yf x 2 4x1  y2x 4  f x 2 4x1

0

2 4 0

x

 



 



2

2

2

4 1 1

x







    

   



2 1; 3 0; 4

x









Quan sát đồ thị hàm số f x 

ta có f x 

đổi dấu qua x  nên hàm số 1 yf x  có một cực trị tại x 1.

Mà x 1, x  là nghiệm kép, còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm số3

yf x  x

có 3 cực trị