Bài 9. Bài tập có đáp án chi tiết về tìm cực trị dựa vào BBT, đồ thị | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Tác giả : Nguyễn Xuân Giao ,Fb: giaonguyen Phản biện: Lê Thị Hồng Vân – Fb: Rosy Cloud... Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là.[r]

Câu 1 [2D1-2.2-3] (Thuận Thành 2 Bắc Ninh) Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

và gọi  C

là đồ thị của hàm số y g x   Đồ thị  C

được suy ra từ đồthị  C

như sau:

+) Giữ nguyên phần đồ thị của  C

phía trên Ox ta được phần I.

Câu 3 [2D1-2.2-3] (Trung-Tâm-Thanh-Tường-Nghệ-An-Lần-2) Cho hàm số yf x 

liên tụctrên  có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số y f x 

phía trên trục Ox hợp với phần đồ thị hàm số yf x 

nằm phía dưới Ox lấy đối xứng qua

Ox Ta được đồ thị như sau:

Từ đồ thị suy ra hàm số y f x 

có 5 điểm cực trị

Câu 4 [2D1-2.2-3] (Ngô Quyền Hà Nội) Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị

hàm số yf x( ) như hình vẽ sau:

Bảng biến thiên

Vậy g x 

chỉ đổi dấu qua nghiệm x  Số điểm cực trị của hàm số là 1.1

Câu 6 [2D1-2.2-3] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số

( )

yf x có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực đại của hàm số

 

 

1

20192018

Dựa vào đồ thị hàm số yf x( ) ta thấy hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

Câu 7 [2D1-2.2-3] (HSG Bắc Ninh) Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm tại x   , hàm số

11

11

( 0, 76)0

x x

x x

* Cách xét dấu g x 

: chọn x  2 1; ta có:  g 2  0 g x   0 x 1; , từ đó suy

ra dấu của g x 

trên các khoảng còn lại

Dựa vào BBT suy ra hàm số có 7 điểm cực trị.

* Trắc nghiệm: Số điểm cực trị bằng số nghiệm đơn ( nghiệm bội lẻ) của phương trình đa thức

  0

g x  PT g x   có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số đã cho có 7 điểm cực trị.0

Câu 8 [2D1-2.2-3] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho hàm số yf x 

f x

f x a x

có 3 nghiệm đơn phân biệt x , 1 x , 2 x khác 0 và a 3

Vì 2a nên3 f x a có 3 nghiệm đơn phân biệt x , 4 x , 5 x khác 6 x , 1 x , 2 x , 0 , a 3

Suy ra g x 0 có 8 nghiệm đơn phân biệt Do đó hàm số g x  3f f x   4có 8 điểm cực trị

Câu 9 [2D1-2.2-3] (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên) Cho hàm số yf x( 1) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y2f x  4x đạt cực tiểu tại điểm nào?

nên f x 2

201

x x x

y  0  0  0 

y

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại x  0

Câu 10 [2D1-2.2-3] (Nguyễn Du số 1 lần3) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

= Û ê

=-ê =ë

= Û ê

=-ê =ë

Ta có BBT:

Từ BBT ta thấy phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác 0; 1; 2- khi

- <- < Û < <

Mà m Î  nên mÎ {1;2;3; 4} Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 11 [2D1-2.2-3] (Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trịcủa hàm số y2f x  5 3

là

g g

 phương trình ( ) 0g x  có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;1 

 Đồ thị hàm số y g x ( )có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (0;1) (1)

Vì

lim ( )(0) 0

x g x g

    







  phương trình ( ) 0g x  có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( ;0). 

 Đồ thị hàm số y g x ( )có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng ( ;0) (2)

Vì

lim ( )(1) 0

x g x g

  







  phương trình ( ) 0g x  có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1; ).

 Đồ thị hàm số y g x ( )có ít nhất một giao điểm với trục hoành có hoành độ nằm trong khoảng (1; (3))

x x

g x  f     

nhiêu điểm cực trị trên khoảng 0;2

?

t t

f t t

t t

cos 0

30;22

x x

x 

là nghiệm kép nên không là điểm cực trị của hàm số y g x  

.Vậy hàm số y g x  

có 7 điểm cực trị trên khoảng 0;2

Câu 14 [2D1-2.2-3] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho hàm số y= f x( )

có bảng xét dấu đạohàm như sau

.Với xÎ ( )0;1

ta có f x¢ >( ) 0, g x  2x1 e x2  2x 0

nên h x   0Với xÎ ( )1;2 ta có f x¢ < , ( ) 0 g x  2x 1 e x2 2x 0

    nên h x   0Với x= thì 1 f x¢ =( ) 0, g x  2x 1 e x2 2x 0

    nên h x  0Vậy ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có bất phương trình f x  ex 2x m

đúng với mọi x 0;2

khi và chỉ khi mmax ( ) 0;2  h x  1 1

, mà m m  2; 1;0;1; 2;3;7 

Câu 16 [2D1-2.2-3] (Sở Phú Thọ) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số g x  2 f x  34 f x  21

Tác giả: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung ; Fb: Nguyễn Huỳnh Tấn Trung

- Đây là bài toán tìm số cực trị của hàm số

- Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số , sau đó giải phương trình y  / 0

- Sau đó, ta có nhận xét: xlim y ; limx y .

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số mđể hàm số y f x 1m

có 5 điểm cựctrị ?

Vậy có 3 giá trị m nguyên dương.

Câu 19 [2D1-2.2-3] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  và đồ thị của

Dựa vào đồ thị của hàm số yf x 

và đường thẳng y2x ta có thể nhận thấy phương 1trình  1

có ít nhất 2 nghiệm là x 0 và x 2.Xét dấu x  1 0;2

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Đồ thị hàm số y g x ( ) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại

B Đồ thị hàm số y g x ( ) có 2 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

C Đồ thị hàm số y g x ( ) có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại

D Đồ thị hàm số y g x ( ) có 3 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y g x ( ) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại

Câu 21 [2D1-2.2-3] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số yf x 

0

f x y

có tối đa 7 điểm cực trị trên đoạn 0;6 .

Câu 22 [2D1-2.2-3] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Cho hàm số y  f x ( )có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên của hàm y  f x ( ) suy ra bảng biến thiên của hàm sốyf x  4 là :

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số yf x  4

Câu 23 [2D1-2.2-3] (Kim Liên) Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  Biết hàm số có đồ thị

 

'

yf x

như hình vẽ Hàm số g x f x  đạt cực tiểu tại điểm.x

A x 1. B x 2. C không có điểm cực tiểu D x 0.

và đường thẳng y  1

Dựa vào đồ thị hàm số yf x' 

, ta thấy đồ thị hàm số yf x' 

và đường thẳng y  có1

ba điểm chung có hoành độ là 0;1;2 Do đó

đường thẳng y  tiếp xúc hoặc nằm trên đồ thị hàm số 1 yf x' 

.Trên 1;2

đường thẳng y  nằm dưới đồ thị hàm số 1 yf x' 

.Trên 2; 

đường thẳng y  nằm trên đồ thị hàm số 1 yf x' 

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g x 

đạt cực tiểu tại điểm x 1.

Còn phương trình: x3 3x có 3 nghiệm phân biệt: 1  2 x1  , 1  1 x2  và 0 1x32

Ta có bảng biến thiên của hàm số g x 

Vậy hàm số g x 

có 2 điểm cực đại

Câu 25 [2D1-2.2-3] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Biết đạo hàm của hàm số y= f x( ) có

đồ thị như hình vẽ Hàm số y=f x( )- 2xcó bao nhiêu điểm cực trị?

thì phương trình ( )g x¢ = có hai nghiệm (0 x1< ).x2

Ta thấy ( )g x¢ đổi dấu một lần từ âm sang dương tại điểm x nên hàm số có 1 điểm cực trị.2

Câu 26 [2D1-2.2-3] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho hàm số yf x( ) là một hàm đa thức có đồ thị

Câu 27 [2D1-2.2-3] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho hàm số yf x 

liên tục và có đạo hàm trên

Ta có y f x 2  y2f x f x   

.0

y 

 

 

00

ta có bảng biến thiên của hàm số yf x 

có bao nhiêu điểm cực đại?

Theo bảng biến thiên thì hàm số yf t( )đạt cực tiểu tại t 0

Suy ra hàm số yf(x3) đạt cực đại tại x 3 0 hay x 3