Bài 14. Bài tập có đáp án chi tiết về tìm cực trị của hàm số cho bởi công thức | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [2D1-2.1-4] (THPT NINH BÌNH – BẠC LIÊU LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số

f x ax bx  với c a  , 0 c 2018 và a b c  2018 Số điểm cực trị của hàm số

  2018

y f x 

là

Lời giải

Tác giả:Vũ Thị Loan ; Fb: Loan Vu

Chọn D

Xét hàm số g x  f x  2018ax4bx2 c 2018

.

Ta có

là hàm trùng phương có

3 điểm cực trị

Mà g 0  c 2018 g 0 0

, g 1    a b c 2018 0  g x CTg 1 0 

đồ thị hàm số yg x 

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Đồ thị hàm số y g x  

có dáng điệu như sau

Từ đồ thị y g x  

, ta giữ nguyên phần phía trên trục Ox, phần dưới trục Ox ta lấy đối xứng qua trục Ox, ta được đồ thị hàm số yg x 

Từ đó ta nhận thấy đồ thị yg x 

có 7 điểm cực trị

Câu 2 [2D1-2.1-4] (Chuyên Vinh Lần 3) Hàm số   2 1

x

x

 (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Chọn D

Xét hàm số   2

1

x

x

 , TXĐ: 

Ta có

 

2 2 2

1 1

x

g x

x





;

1

x

g x

x





    

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số y g x  

luôn có hai điểm cực trị

Xét phương trình g x   0 2 0 2 0

1

x

x

 , phương trình này có nhiều nhất hai nghiệm

Vậy hàm số f x 

có nhiều nhất bốn điểm cực trị

Câu 3 [2D1-2.1-4] (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) (Nam Tiền Hải Thái Bình Lần1) Cho hàm số

 

yf x có đạo hàm f x  x21 x 4

với mọi x   Hàm số g x f 3 x có bao nhiêu điểm cực đại?

Lời giải

Tác giả: Hoàng Quang Chính; Fb: quangchinh hoang

Chọn B

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số f x 

Ta có g x f 3 x  g x  f3 x

Từ bảng biến thiên của hàm số f x  ta có

  0

g x   f3 x 0

Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số g x 

Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số g x 

có một điểm cực đại

Câu 4 [2D1-2.1-4] (CổLoa Hà Nội) Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên  và bảng xét

dấu đạo hàm

Hàm số y3 (f x44x2 6) 2 x6 3x412x2 có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

Lời giải

Tác giả: thuy hoang ; Fb:thuy hoang

Chọn D

Có y(12x3 24 ) (x f x44x2 6) 12 x512x3 24x

12 (x x 2) (f x 4x 6) 12x x x 2

12 (x x 2) f( x 4x 6) x 1

Khi đó

2

0

2 0

x

x









  

0 2

x x







  

      

Ta có x4 4x2 6(x2 2)2 22,   x

Do đó f(x44x2 6)f2 0,    x

Mà x2 1 1,   x

Do đó phương trình f '(x44x2 6)x2 vô nghiệm.1

Hàm số y3 (f x44x2 6) 2 x6 3x412x2 có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Vậy hàm số y3 (f  x44x2 6) 2 x6 3x412x2 có 2 điểm cực tiểu