Hướng dẫn giải chi tiết về các bài toán đạo hàm phần 1 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

 l)

2x 1y

x 3



LỜI GIẢI

1 x xy'

1 x x



 l) y1 2x 2 3x    2 3 4x 3



/ 2

a) y x cos x b)

sin xy

cos x sin x



 m) ysin x.cos 2xn).ycos x sin x4  4 5

o) ysin cos tan 3x2  4  

Bước đầu tiên áp dung công thức  u /

sin 4x 2 sin 4x sin 4x 2 sin 4x.cos 4x 4x 4 sin 8x.

Tương tự: cos 5x3 / 3 cos 5x cos 5x2  / 3 cos 5x.2 sin 5x 5x  /

1u



m) y sin x.cos 2x Áp dụng u.v/

y' sin x cos 2x cos 2x sin xcos x.cos 2x sin 2x 2x sin x

y ' cos x.cos 2x 2 sin 2x.sin x. 

n) ycos x sin x4  4 5 cos x sin x cos x sin x2  2   2  2 5cos 2x 5

o) ysin cos tan 3x2  4  

cos x x sin x





LỜI GIẢI

a) y sin x Áp dụng sin u ,/

y' cos x 2.cos cos x 2 cos x sin x sin 2x

c) y cos 2x 1  Áp dụng cos u ,/ với u 2x 1

cos 2x sin 2x 2x  sin 2x

ysin cos x cos sin x

Bước đầu tiên sử dụng đạo hàm tổng, sau đó sử dụng   / /

sin u , cos u

y ' sin cos x  cos sin x cos cos x cos x sin sin x sin x

sin x.cos cos x  cos x.sin sin x sin x.cos cos x cos x.sin sin x  

sin x x cos x cos x x cos x cos x x'.cos x x cos x

cos x x sin x sin x x'.sin x x sin x

h) y cot 2x3LỜI GIẢI

x 1u2

y ' tan 3x  cot 3x 1 tan 3x 3x  1 cot 3x 3x

3 1 tan 3x  2 3 1 cot 3x  2 3 2 tan 3x cot 3x   2  2 

e) yx cot 2x

y

cos 6xsin 3x

y '1 tan x 1 tan x  1 tan x 2 tan x tan x

1 tan x 2 tan x 1 tan x 2    2 2 tan x 1 tan x   2 2

1 tan 2x 1 tan 2x 2 2  2  2  2 1 tan 2x   2 3

f).y4 sin cos 5x.sin 6x

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng của lượng giác , rút gọn y:

y2 sin 6x sin 4x sin 6x 2 sin 6x 2 sin 6x.sin 4x 1 cos 12x    cos 2x cos10x

1 cos12x cos 2x cos10x 1 12 sin 2x 2 sin 2x 10 sin 10x

x 3u

Bài 10: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a).y 3 sin x cos x 4 4  2 sin x cos x 6  6 

b).ycos x 2 cos x 34  2  sin x 2 sin x 34  2  

LỜI GIẢIa).y 3 sin x cos x 4 4  2 sin x cos x 6  6 

c) Cho yx sin x chứng minh:  /   

x.y 2 y  sin x x 2 cos x y 0

d) Cho hàm số y x 1 x 2 Chứng minh: 2 1 x y' 2 y  

LỜI GIẢIa) Cho y tan x chứng minh y ' y 21 0   

c) y x sin x chứng minh: x.y 2 y  / sin xx 2 cos x y   0  

Ta có: y'x sin x/x'.sin x x sin x  / sin x x cos x.

   x sin x 2 sin x x cos x sin x2     x 2 cos x x sin x   0