[r]
Trang 1Trường THPT Marie Curie ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2016 - 2017
- Mơn: TỐN – Khối 11
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút , khơng kể thời gian giao đề.
Câu 1: ( 2 điểm) Tính các giới hạn sau:
2
lim
4
x
A
x
Câu 2: ( 1 điểm) Cho hàm số f x
7 3 x 2 nÕu x 2
26 13x
nÕu x 2
2 x
Xét tính liên tục của hàm số f x tại x 0 2
Câu 3: ( 2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau :
2
x y
x
b)
3
3 5
3
x
y x
c) y x 2 2 x 1 d) y sin x c os2x
Câu 4: ( 1điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị : 8
1
x
x
tại tiếp điểm cĩ hồnh độ dương, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y : 7 x 2017
Câu 5: (1điểm) Cho hàm số y x 3 sin 2 x , chứng minh
2 2
2
y x
Câu 6: (3 điểm) Cho hình chĩp S ABCD cĩ ABCD là hình vuơng cạnh a , SA vuơng gĩc với ABCD
và SA 2 a
a) Tính sin gĩc giữa SD và mặt phẳng ABCD
b) Tính tan gĩc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD
c) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAC đến mặt phẳng SCD
-HẾT -ĐÁP ÁN THI HK2 KHỐI 11 NĂM HỌC 2016 – 2017
Trang 2Câu 1: Tính các giới hạn:
A=
2
x
lim
2 2
x
x x lim
2
2
2
x x lim
x 1
x x
2 x
2
x x
1
x x
= -2
B= xlim 4x2 1 4x2 2x
=
1 2
lim
x
x
1 2
lim
x
x x
x
x x
2
1 2
lim
x
x
x x
1
2
Câu 2:
7 3 2 , 2
( ) 26 13
, 2 2-x
x
*
lim lim 7 3 2 13
*
26 13 lim lim
2-x
x
*f 2 13
Hàm số liên tục tại x o = 2
1đ
0,25 0,25
0,25
0,25
1đ
0,25 0,25
0,25
0,25
1đ
0.25
0,25 0,25 0,25
Câu 3: Tính các đạo hàm sau:
a/ 3 1
2
x y x
3 1 '( 2) ( 2) '(3 1) '
2
y
x
7 2
x
3
3
5
2 1 3
x
y x
2
2
y x x
( Đúng được 5x 2 thì cho 0,25đ)
-c/ y x 2 2x1
' ' 2 1 2 1 '
y x x x x
2
'
y x
d/ ysinx cos x 2
y cosx cosx cosx
( Đúng được cosx thì cho 0,25đ)
-Câu 4: ( ) : 8
1
x
C y
x
* Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm của (C )
và ∆
*
f x
x 2
7 '( )
1
*Giả thiết cho ∆ // d: y = 7x + 2017
o
o
f x
7
1
o o
x loai x
0 ( ) 2
6
o
y
PTTT ∆: y = 7x - 20
-Câu 5:
3 sin 2
2
Thay vào biểu thức cần chứng minh Chứng minh đẳng thức
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
1đ
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 6 :
a/Tính sin góc giữa SD và mp(ABCD)
AD là h.chiếu của SD trên (ABCD)
(SD,(ABCD) (SD,AD) SDA
5
SD a
2 5 sin
5
SDA
-b/ Tính tan góc giữa (SBD) và (ABCD)
Ta có : (SBD) (ABCD) BD
AO BD
SO BD (giải thích)
AO,SO
((SBD); (ABCD)) =
(có thể ghi SOA)
tan SOA 2 2
-c/ Tính d(G; (SCD)):
(O là tâm h.vuông)
*d(G;(SCD)) 2d O, SCD
3
1 d(A;(SCD)) 3
*Xác định d(A;(SCD))
Ta có CD AD CD (SAD)
CD SA
(SAD) (SCD) (SAD) (SCD) = SD Trong (SAD) kẻ AH SD
AH (SCD)
d(A;(SCD)) AH
* AH=2 5
5
a
* d , =2 5
15
a
G SCD
1đ
0,25 0,25 0,25 0,25
1đ
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
