Giám thị không giải thích gì thêm.[r]
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC TDTT
TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG PTNK OLYMPIC
ĐỀ DỰ BỊ
(Đề gồm có 01 trang)
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN – Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 21/4/2017
Bài 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
3
3
4
lim
5
n
2 2
lim
2
Bài 2: (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
1
3 4 1
lim
x
x x
2
2 lim
7 3 c)
1
3
Bài 3: (1 điểm) Cho hàm số
x x khi x
2
2 2
2
Tìm m để hàm số liên tục tại x 2
Bài 4: (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
1
4 3 2
y x
b)
2 1
sin x y
x
Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số
x y x
1 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của H
tại điểm có hoành độ x = – 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến d'
của H
biết tiếp tuyến song song với d y: x 2
Bài 6: (0,5 điểm) Chứng minh phương trình x3 – 2 – 7 0 x có nghiệm
Bài 7: (3,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB2 ,a BC a ;
SA ABCD và SA a 3
a) Chứng minh BCSAB
b) Tính góc giữa SC và ABCD .
c) Tính góc giữa SCD
và ABCD
d) Tính d A SBC ;
……….Hết……
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh Số báo danh:
Chữ ký giám thị:
Trang 2ĐÁP ÁN
1a
3
2
4 1
1
n
0,5
1b
2
2
2 2
2 2
n
n n
0,5
2a
2
1
3 1
3
3 4 1
0,5
x
x
x
x
2
2
2
0,5
Ta có:
3
lim
x x x x
Vậy
0,5
3
2 3
2
1
x
Để hàm số liên tục tại
1
x
thì
1
1
Trang 34b y ' x2 '.cosx x cosx 2. ' 2 x cosx x sinx 2 0,5 5a
2 '
1
y
x
Ta có:
0 2; 0 3
,y' 2 2
Phương trình tiếp tuyến là
1
5b
0 0
5
3
x
x x
TH1:
3 5
2
Phương trình tiếp tuyến là
5
TH2:
1 3
2
Phương trình tiếp tuyến là
3
0,5
6
Xét hàm số f x x3– 6x29 –10x
Ta có:
f
f
Vậy phương trình f x 0
có ít nhất một nghiệm thuộc 0;5
0,5
7a
1
Trang 47b AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
SC ABCD; SC AC; SCA
Trong tam giác SAC vuông tai A
Ta có:
tan
1
7c SCD ABCD CD
Trong tam giác SAD vuông tại A
Ta có
0
3
1
SAB SBC SB
Kẻ AH SB H SB
Trong tam giác SAB vuông tại A
a AH
0,5
