Giám thị không giải thích gì thêm..[r]
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC TDTT
TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG PTNK OLYMPIC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 01 trang)
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN – Lớp 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 21/4/2017
Họ và tên thí sinh Số báo danh:
Bài 1: (1 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
2
2
lim
2
lim
2
n n
Bài 2: (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
1
lim
x
x
x2
1
3 2 lim
Bài 3: (1 điểm) Cho hàm số
2 1 1 Xác định m để hàm số liên tục tại x 1
Bài 4: (1 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a)
b)y x cosx 2.
Bài 5: (1,5 điểm) Cho hàm số
x y x
1
1 có đồ thị H a) Viết phương trình tiếp tuyến của H
tại A2;3
b) Viết phương trình tiếp tuyến
của H
, biết
song song với đường thẳng d y: 1x5
8 .
Bài 6: (0,5 điểm) Chứng minh phương trình x3 – 6 x2 9 –10 0 x có nghiệm
Bài 7: (3,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAABCD
và
3
SA a
a) Chứng minh BC SAB
b) Tính góc giữa SC và ABCD
c) Tính góc giữa SCD
và ABCD
d) Tính d A SBC ;
……….Hết……
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 2Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: .
ĐÁP ÁN
1ª
2
2
3
n n
0,5
1b
2 2
n
n n
0,5
2ª
2
1
2 1
2
0,5
x
1
3 2 3 2
lim
8
0,5
2c
2
Ta có:
2
lim
x x
2
x x x
Vậy
0,5
3
2 3
2
1
x
Để hàm số liên tục tại
1
x
thì
1
Trang 3
1
4b y ' x2 '.cosx x cosx 2. ' 2 x cosx x sinx 2 0,5
5ª
2 '
1
y
x
Ta có:
0 2; 0 3
,y' 2 2
Phương trình tiếp tuyến là
1
5b
0 0
5
3
x
x x
TH1:
3 5
2
Phương trình tiếp tuyến là
5
TH2:
1 3
2
Phương trình tiếp tuyến là
3
0,5
6
Xét hàm số f x x3– 6 x2 9 –10 x
Ta có:
f
f
0,5
Trang 4Vậy phương trình f x 0
có ít nhất một nghiệm thuộc 0;5
7ª
1
7b AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)
SC ABCD; SC AC; SCA
Trong tam giác SAC vuông tai A
Ta có:
tan
1
7c SCD ABCD CD
SAD SCD SD
SAD ABCD AD
SCD ; ABCD SD AD; SDA
Trong tam giác SAD vuông tại A
Ta có
0
3
1
SAB SBC SB
Kẻ AH SB H SB
;
Trong tam giác SAB vuông tại A
a AH
0,5
