Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Sài gòn năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Tam giác SAD là tam giác đều và (SAD) vuông góc với (ABCD).[r]

TRƯỜNG TH THỰC HÀNH SÀI GỊN Đề kiểm tra HKII – Năm học 2016 – 2017

Tổ Tốn – Tin học MƠN: TỐN Khối: 11

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số









1

6

x

khi x

Bài 2: (3 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y (x2  2x3)(1 x)

b)  



1

x y

x

c) y tan 1 2 x2

Bài 3: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 5x22 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x y  7 0

Bài 4:(1 điểm) Chứng minh rằng phương trình mx2016 – (3m2 + 7) x2017 – 4 = 0 luơn cĩ nghiệm

với mọi giá trị của m.

Bài 5:(4 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O cạnh bằng a Tam

giác SAD là tam giác đều và (SAD) vuơng gĩc với (ABCD) Gọi M là trung điểm AD; N là trung điểm DC.

a) Chứng minh SM  (ABCD).

b) Chứng minh (SBN) (SMC).

c) Tính tan với  là gĩc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

d) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).

Đáp án Đề kiểm tra HKII – Năm học 2016 – 2017

Bài 1: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số









1

6

x

khi x

1

(1)

6

 

x

Vậy    

1

Bài 2: (3 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

 2 

b)  



1

x y



 2

'

1

y



 2

'

1

y



 2

1 '

1

y

 



2

1

cos 1 2

2

cos 1 2 2 1 2

 



cos 1 2 2 1 2



x y

Bài 3: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 5x22 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x y  7 0

Gọi x0 là hồnh độ tiếp điểm Từ đề bài, ta cĩ

0

2

0

Giải phương trình (1) tìm nghiệm 0 3 0 1

3

Với x 0 3, pttt: y3x 3 16 ; Với 0 1

3

x  , pttt: 3 1 40

3 27

y x 

Kết luận: Tiếp tuyến thỏa đề bài là: 3 67

27

Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình mx2016 – (3m2 + 7) x2017 – 4 = 0 luơn cĩ nghiệm

với mọi giá trị của m.

Hàm số y = mx2016 – (3m 2 + 7) x2017 – 4 xác định và liên tục trên [–1;0]. 0.25

2

(0) 4; ( 1) 3 2 3

Vậy pt mx2016 – (3m2 + 7) x2017 – 4 = 0 luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của m. 0.25 Bài 5: (4 điểm)

BN CM; BN (SMC) do đó (SBN) (SMC) 0.25+0.5+0.25 c) Tính tan với  là góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 1.0

Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) là x’Sx với x’Sx//AD 0.25

Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là góc MSI 0.25

tan= 2 3

d) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) 1.0

Tính MJ= 21

7

a

0.25

d(D; (SBC)) = d(M; (SBC)) = 21

7

a

0.25