- Kiểm tra, đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh qua ba mức độ: biết, hiểu, vận dụng, trong đó chú trọng kiểm tra, đánh giá năng lực biết – hiểu và vận dụng vào giải bài tập[r]
Trang 1NỘI DUNG ĐỀ.
Câu 1 (1.0 điểm)
Tính giới hạn:
3 2 2
x 2
lim
x 11x 18
Câu 2 (1.0 điểm).
Cho hàm số
x 1 2
, x 3
Tìm m để hàm số liên tục tại x 3
Câu 3 (1.0 điểm).
Tính đạo hàm của hàm số sau:
a)
2
y
2x 1
Câu 4 (1.0 điểm).
Chứng minh rằng phương trình mx3 2x2 4mx 3 0 có ít nhất 2 nghiệm với mọi
m
Câu 5 (2.0 điểm).
a) Cho hàm số
2x 1 y
có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm
có hoành độ bằng 3
b) Cho hàm số yx3 3x2 có đồ thị C
Viết phương trình tiếp tuyến với C
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x9y 3 0
Câu 6 (1.0 điểm).
Cho f x x sin x2 2
Tính f ' 2
Câu 7 (3.0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm là O, cạnh của hình vuông bằng a, SA ABCD, SA a 3
a) Chứng minh BDSAC
b) Chứng minh tam giác SBC vuông
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD
d) Tính góc giữa SO và (ABCD)
-HẾT—
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câ
Thang điểm
2
x 2
lim
x 11x 18
1.0 điểm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
TRƯỜNG THCS - THPT SAO VIỆT
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN – KHỐI 11
Thời gian: 90 phút Ngày 25/04/2017
Trang 2=
2
x 2
lim
=
2
x 2
lim
=
8
2
Cho hàm số
x 1 2
, x 3
Tìm m để hàm số liên tục tại x 3
1.0 điểm
=
1
Hàm số liên tục tại x 3 f 3 xlim f x3
1
m 3
4
m 4
3
a
2
y
2x 1
'
2
2 2
y'
2x 1
2x 1
0.25
2
2
2x 1
b
2
y'x' x 5 x 5 x
2
2
2x.x
0.25
2 2
y'
4
Chứng minh rằng phương trình mx3 2x2 4mx 3 0 có ít nhất 2 nghiệm
m x 4x 2x 3 0 mx x 2 x2 2x 3 0
0.25 Đặt f x mx x 2 x 2 2x2 3
Xét trên 2 ; 0 , Hàm số liên tục trên 2 ; 0
f 2 5, f 0 3
f 2 f 0 15 0 Vậy phương trình có nghiệm trên 2 ; 0
0.25
Xét trên 0; 2 , Hàm số liên tục trên 0; 2
f 2 5, f 0 3
0.25
Trang 3
f 2 5 f 0 15 0 Vậy phương trình có nghiệm trên 0; 2
5
a
Cho hàm số
2x 1 y
có đồ thị C
Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 3
1.0 điểm TXĐ: D \ 2
2
5 y'
0.25
0
Phương trình tiếp tuyến tại A 3 ; 7 : y 5x22 0.25
b
Cho hàm số yx3 3x2 có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến với
C
, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x9y 3 0 1.0 điểm ' 2
D
0.25 d
1
9
Hoành độ tiếp điểm x là nghiệm của phương trình:0
2
0.25
Phương trình tiếp tuyến
6
Cho f x x sin x2 2
Tính f ' 2
' '
f x x sin x 2 sin x 2 x
7
a
điểm
Ta có:
BD AC (gt)
0.25x2
BD (SAC)
điểm
S
a a
Trang 4
BC SA SA ABCD
AB, SA SAB
SB SAB BC SB
c
điểm
Chọn mặt phẳng (SAD) chứa A
Tính
a 3 AH
2
d
Xác định và tính góc giữa cạnh SO và mặt phẳng (ABCD) 0.75
điểm
OSO ABCD
0.25
Ta có: SA ABCD
, A là hình chiếu của S lên (ABCD)
AC là hình chiếu của SC lên (ABCD)
Xét tam giác SOA vuông tại A
OA a 2
2
, Vậy SOA 67 47'0
0.25
Trang 5MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 11
I MỤC TIÊU ĐỀ KIỂM TRA
- Thu thập thông tin để đánh giá mức độ đạt chuẩn kiến thức, kĩ năng trong chương trình học kì II, môn Toán lớp 11
- Kiểm tra, đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh qua ba mức độ: biết, hiểu, vận dụng, trong đó chú trọng kiểm tra, đánh giá năng lực biết – hiểu và vận dụng vào giải bài tập của học sinh thông qua hình thức kiểm tra tự luận
II HÌNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA
- Hình thức đề kiểm tra: tự luận
- Cách tổ chức kiểm tra: Cho học sinh làm bài kiểm tra tự luận trong 90 phút
III MA TRẬN ĐỀ
Mức độ
Chủ đề
Nhận
1.Giới hạn
giới hạn hàm
số, tính liên
tục của hàm
số tại 1 điểm
Học sinh vận dụng các kiến thức toán
cơ bản kết hợp với hằng đẳng thức, phép chia đa thức
để tìm giới hạn dạng
0 0
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm
Số câu
Số điểm Tỉ lệ 2 (Câu 1, 2)2.0 điểm 20% 1 (Câu 4)1.0 điểm 10% 3.0 điểm3 câu
30%
dạng
u v
Tính đạo hàm dạng u.v Tính giá trị củađạo hàm tại 1
điểm
Số câu
20%
3 Ứng dụng
Đạo hàm Viết Phương trìnhtiếp tuyến tại 1
điểm
Viết phương trình tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng cho trước
Số câu
20%
4.Quan hệ
vuông góc
trong không
gian
Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng
Chứng minh đường thẳng vuông góc đường thẳng, Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Số câu
Số điểm Tỉ lệ
1 (Câu 7a) 0.75 điểm 7.5% 3 (câu 7b, c, d)2.25 điểm 22.5%
4 câu 3.0 điểm 30%
Tổng cộng
Số điểm
Tỉ lệ
3 câu 2.25 điểm 22.5%
7 câu 5.75 điểm 57.5 %
2 câu 2.0 điểm 20%
12 câu 10điểm 100%
