Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ tiếp điểm bằng tung độ tiếp điểm... Bài 7. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc vớ[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TÂY THẠNH
ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán 11
Thời gian: 90 phút
Bài 1. (1,0đ) Tính giới hạn:
2 4
lim
x
Bài 2. (1,0đ) Tính giới hạn bên trái của hàm số
2
3 2 1
x
f x
x
tại
1
2
3 2
1 1
1
x
x
liên tục tại x 1
Bài 4. (1,0đ) Chứng minh phương trình 3 x4 3 x3 5 x2 2 x 2 0 có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng
1;1 .
Bài 5. (1,0đ) Cho hàm số
2 2
x
f x
x
Tìm biểu thức y và chứng minh y 0, x 0.
Bài 6. ( 1,0đ).Cho hàm số f x 2 x2 4 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có
hoành độ tiếp điểm bằng tung độ tiếp điểm
Bài 7. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy Gọi E F ,
lần lượt là trung điểm AD BC , Biết AD 2 AB 2 a, SA 3 a.
d) Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBE . (1,0đ).
Trang 2
-HẾT -MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán 11
Bài 7
a) Hai mặt phẳng vuông góc
b) Hai đường thẳng vuông góc
c) Tính góc giữa hai đường thẳng
d) Xác định và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
1 2 3 4
1,0 1,0 1,0 1,0
Trang 3Đáp án hướng dẫn Bài 1
2 4
lim
x
x x x
x x
2 2
1
1
x
x x
Bài 2
2
1
3 2 lim
1
x
x
x
Do
2
1
1
1 0 khi 1
x
x
x
x
1 1
1
x
x
f m
2
x
f x
x
Hàm số liên tục tại x thì …1 1
2
m
Bài 4 3x4 3x3 5x22x 2 0
Xét hàm số f x 3x4 3x3 5x22x xác 2
định và liên tục trên 4
1;
5
, 0;1
Ta có:
f
f
nên 1 4 0
5
f f
phương trình có nghiệm trên 1; 45
Ta có:
f
f
nên f 0 1f 0
phương trình có nghiệm trên 0;1
Vậy phương trình có ít nhất 2 nghiệm trên
khoảng 1;1
2
x
2
2 2
2
2 2
x
x x
y
x
2 2
x x
Vậy y 0, x 0
Bài 6 f x 2x2 4 22
x y
x
PTTT tại M x y có dạng: o; o
:yf x o x x oy o Ta có: y ox o nên
2
2x o 4x o 2 2
0
o
x
2
o
x
Do đó:
2
o
y f
nên :y2x 22 hay :y2x 2
Bài 7.
CD SA
CD SAD
CD AD
Mà CDSCD nên SCD SAD
b) ABFE là hình vuông (hbh có góc vuông và
2 cạnh kề bằng nhau)
AF BE, mà BE FD nên AF FD//
FD AF
FD SAF
FD SA
Mà SF SAF nên FDSF hay SFD
vuông tại F
c) Ta có: SB FD SA AB FC CD
AB CD
2
a
Mặc khác: SB FD SB FD cos SB FD,
SB FD
SB FD
SB FD
Vậy SB FD , 103
hay SB FD , 77
d) Gọi OAFBE AFBE ( ABFE là hv)
Kẻ AH SO tại H
… AH SBE nên d A SBE , AH
Ta có: 1 2 12 12 112
18
AH AO AS a
11
a
d A SBE AH
S
H
F
C B
A O
