Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Trần hữu trang năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trường THPT Trần Hữu Trang

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn : TOÁN – KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

a

3 2

4 2 1

lim

x



  

 

b lim 2 1 9 86

16 2

  







x

x

Câu 2 : (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x 0 3

 

2 2

, 3

4

, 3 1

x

x x









Câu 3 : (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a y   x2  2 x  x2  8 x  17

b y sin (2 3 x2 x)

Câu 4 : (1 điểm) Cho hàm số   1

1





x

x có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d y:  2x 7

Câu 5 : (1 điểm) Cho hàm số y 3 5

x

  Chứng minh rằngxy' y 3

Câu 6 : (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh

, 2

a SD  a Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt đáy.

a Chứng minh SAABCD

b Tính góc giữa SD và SAB.

c Gọi G là trọng tậm SDC Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng SBD .

d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

-HẾT -ĐÁP ÁN TOÁN 11

ểm Câu

2

3 2

1

lim

x



b)

8

2

7 7

2 2

x x

1

Câu

2 Tìm m để hàm số sau liên tục tại x 0 3

 

2 2

, 3

4

, 3 1

x

x x









 

 

2 2

12 3

4

3 81 3 lim lim

4 3

m f

f x



  

 

   

2

lim

8 3 81 lim

lim

12

x

x

x











  

+ Để hàm số liên tục tại x 3 thì 12 17 53

m

m



1

3

a)

'

2 2

2

2

'

8 17

3 16 10 34

8 17

 



 

1

b)

3 2

sin (2 )

Đápán

1

Câu

1 1





x

x

 2

2 1





f x

+) Gọi M x y là tiếp điểm. 0; 0

+) Tiếp tuyến song song với d y:  2x 7

 

0

0 0

2 2

0 1











x

f x

x

+) Với x0  2, ta có f  2 3 Khi đó tiếp tuyến có dạng

  2 2  2 2 7



+) Với x0  0, ta có f  0 1 Khi đó tiếp tuyến có dạng

 0  0 2 1



Vậy có một tiếp tuyến cần tìm là y 2x 1.

1

Câu

5

 Tính y’ 0,25

Chứng minh 0,5

1

Câu

6

a)

   

(ABCD)

SA





1

b) Chứng minh được AD (SAB)

Suy ra hình chiếu của SD lên (SAB) là SA

c) Gọi G là trọng tậm SDC Tính khoảng cách từ G

đến mặt phẳng SBD .

+ Gọi I, J lần lược là trung điểm của DC và CB

+ Gọi M là giao điểm của IJ và AC

2 G,(SBD) I,(SBD)

3

M,(SBD) A,(SBD)

0.5

d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Kẻ Dx song song với AC

(AC,SD) d(AC,(SDx)) d(A,(SDx))

Kẻ AI vuông góc với Dx tại I , kẻ AH vuông góc với SI tại H Lý luận được

1 d(A,(SDx)) AH

0.5