Xác định và tính góc tạo bởi mp(SBC) và mp(ABCD).. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD).[r]
Trang 1Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh
Trường THPT Phú Lâm
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN Khối: 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2đ): Tính giới hạn của hàm số.
1
3 2 ) lim
1
x
x
a
x
b
3 2 2 2
lim
4
x
x
Câu 2 (3đ): Tính đạo hàm các hàm số sau:
a
x
x x x
2 5
4
x y x
c
3
1
y
d y 1 4 sin 3x
Câu 3: (2 điểm)
a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x 1
2
y x
biết tung độ của tiếp điểm là 1
b Viết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4x21 (C) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
d: 1 2017
6
y x
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA(ABCD),
3
SA a Gọi H là hình chiếu của điểm A lên cạnh SD.
a Chứng minh mp(SBC) vuông góc với mp(SAB).
b Xác định và tính góc tạo bởi mp(SBC) và mp(ABCD).
c Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD).
……HẾT….
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh
Trường THPT Phú Lâm
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: TOÁN Khối: 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (2đ): Tính giới hạn của hàm số.
1
3 2 ) lim
1
x
x
a
x
b
3 2 2 2
lim
4
x
x
Câu 2 (3đ): Tính đạo hàm các hàm số sau:
a
x
x x x
2 5
4
x y x
c
3
1
y
d y 1 4 sin 3x
Câu 3: (2 điểm)
a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x 1
2
y x
biết tung độ của tiếp điểm là 1
b Viết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4x21 (C) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
d: 1 2017
6
y x
Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA(ABCD),
3
SA a Gọi H là hình chiếu của điểm A lên cạnh SD.
a Chứng minh mp(SBC) vuông góc với mp(SAB).
b Xác định và tính góc tạo bởi mp(SBC) và mp(ABCD).
c Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD).
ĐỀ CHÍNH THỨC.
ĐỀ CHÍNH THỨC.
Trang 2Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN - KHỐI 11
1(2đ) Tính giới hạn của các hàm số:
1
3 2 ) lim
1
x
x a
x
1 lim
) 2 3 )(
1 (
) 2 3 )(
2 3 ( lim
x x
x x
x
x x
) 2 3 (
1
x
0,5x2
b
3 2 2 2
lim
4
x
x
) 5 4 )(
2 (
x x x
x
4
1 2
5 4 lim
2
x x
x
0,5x2
2(3đ) Tính đạo hàm các hàm số sau:
a
x
x x x
2 5
2 1 3
4 4
3 16 '
x x
0,25 0,5
4
x y
x
2( 4) 1.(22 3) 11 2
'
y
0,75
y
'
y
0,75
d y 1 4sin3x
x
x x
x x
x y
3 sin 4 1
3 cos 6 3
sin 4 1 2
3 cos 12
3 sin 4 1 2
) 3 sin 4 1 ( '
0,25 0,5
3(2đ)
a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2x 1
2
y x
biết tung độ của tiếp điểm là 1
0
2
x
x
x0 3
x
Phương trình tiếp tuyến tại M (3;1) có dạng
1 ( 3) 1 5
0,25 0,25
0,5
Trang 4b Viết tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
1
y x x (C) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 1 2017
6
y x
y x x
Gọi M x y( , )0 0 là tiếp điểm
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 1 2017
6
y x
ky x x x x0 1 y0 3
(1;3)
M
+) Phương trình tiếp tuyến tại M(1;3)có dạng:
y y x ( )(0 x x 0) y0
y 6( x 1) 3
y 6 x 3
0,5
0,5
3(3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA(ABCD),
3
SA a Gọi H là hình chiếu của điểm A lên cạnh SD.
a Chứng minh mp(SBC) vuông góc với mp(SAB).
Có:
( )
( )
Mà: BC (SBC)
Nên: (SBC)(SAB)
1
b Xác định và tính góc tạo bởi mp(SBC) và mp(ABCD).
Xác định đúng góc SBA
Xét SAB vuông tại A: tanSBA SA 3 SBA 60o
AB
0,5 0,5
c Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD).
Chứng minh: CD(SAD) CDAH
Chứng minh: AH (SCD) d A SCD( ,( ))AH
Ta có:
2
AH
0,5 0,5
S
H
D
C B
A