Chuyên đề và bộ đề ôn thi học kỳ 1 toán 10 năm học 2018 – 2019

Các chuyên đề ôn thi HK1 Toán 10:Chuyên đề 1. Parabol một số vấn đề liên quan.Chuyên đề 2. Giải và biện luận phương trình bậc nhất.Chuyên đề 3. Bài toán chứa tham số trong phương trình bậc hai.Chuyên đề 4. Phương trình quy về phương trình bậc hai.Chuyên đề 5. Bất đẳng thức và GTLN, GTNN.Chuyên đề 6. Hệ trục tọa độ.Chuyên đề 7. Tích vô hướng và hệ thức lượng.adsBộ đề ôn thi HK1 Toán 10 năm học 2017 – 2018 tham khảo:Đề số 01. THPT Bình Hưng Hòa (2017 – 2018)Đề số 02. THPT Trần Phú (2017 – 2018)Đề số 03. THPT Lê Trọng Tấn (2017 – 2018)Đề số 04. THPT Bình Tân (2017 – 2018)Đề số 05. THPT Nguyễn Hữu Cảnh (2017 – 2018)Đề số 06. THPT Trần Quang Khải (2017 – 2018)Đề số 07. THPT Nguyễn Thượng Hiền (2017 – 2018)Đề số 08. THPT Hàn Thuyên (2017 – 2018)Đề số 09. THPT Nguyễn Chí Thanh (2017 – 2018)Đề số 10. THPT Tây Thạnh (2017 – 2018)Đề số 11. THPT Chuyên Lê Hồng Phong (2017 – 2018)Đề số 12. THPT Nguyễn Thị Minh Khai (2017 – 2018)Đề số 13. THPT Bùi Thị Xuân (2017 – 2018)

N¨m häc 2018 – 2019 M«n To¸n – Líp 10 Trung tâm Hoàng Gia

56 Phố Chợ – P Tân Thành – Q Tân Phú

MỤC LỤC

Trang

Chuyờn đề 1 Parabol & một số vấn đề liờn quan 1

Chuyờn đề 2 Giải và biện luận phương trỡnh bậc nhất 5

Chuyờn đề 3 Bài toỏn chứa tham số trong phương trỡnh bậc hai 7

Chuyờn đề 4 Phương trỡnh quy về phương trỡnh bậc hai 13

Chuyờn đề 5 Bất đẳng thức và GTLN, GTNN 23

Chuyờn đề 6 Hệ trục tọa độ 29

Chuyờn đề 7 Tớch vụ hướng và hệ thức lượng 42

Đề số 01 THPT Bỡnh Hưng Hũa (2017 – 2018) 49

Đề số 02 THPT Trần Phỳ (2017 – 2018) 51

Đề số 03 THPT Lờ Trọng Tấn (2017 – 2018) 53

Đề số 04 THPT Bỡnh Tõn (2017 – 2018) 56

Đề số 05 THPT Nguyễn Hữu Cảnh (2017 – 2018) 58

Đề số 06 THPT Trần Quang Khải (2017 – 2018) 61

Đề số 07 THPT Nguyễn Thượng Hiền (2017 – 2018) 63

Đề số 08 THPT Hàn Thuyờn (2017 – 2018) 66

Đề số 09 THPT Nguyễn Chớ Thanh (2017 – 2018) 69

Đề số 10 THPT Tõy Thạnh (2017 – 2018) 72

Đề số 11 THPT Chuyờn Lờ Hồng Phong (2017 – 2018) 74

Đề số 12 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (2017 – 2018) 77

Đề số 13 THPT Bựi Thị Xuõn (2017 – 2018) 79

Chúc các trò rèn luyện tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp đến !

Chuyên đề 1 Parabol & một số bài toán liên quan

b I

b x

a

 

(hoành độ đỉnh) Khi a 0 : đồ thị cú dạng  và a 0 : đồ thị cú dạng 

rằng ( )P đi qua A (1; 2) và B(2;3)

( )P đi qua A(1;5), ( 2;8).B 

3 Tỡm parabol ( ) :P y ax2 bx  biết 3, ( )P đi qua điểm A(3;0) và cú trục đối xứng là x 1 4 Tỡm parabol ( ) :P y ax24x  biết c, ( )P cú hoành độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm A ( 2;1)

5 Tìm parabol ( ) :P y ax2bx  biết c,

( )P đi qua A(1;0), (2;8), (0; 6).B C 

đi qua điểm A(0;5) và có đỉnh I(3; 4).

7 Tìm parabol ( ) :P yax2bx c khi biết bảng biến thiên: x  0 2  y   3 1  8 Tìm parabol ( ) :P yax2bx c khi biết bảng biến thiên: x  1 3  y   4  0

9 Tìm parabol ( ) :P yax2bx c khi biết

đồ thị của nó là

thị của nó là

11 Vẽ parabol ( ) :P y x2 2x2 Dựa vào đồ thị biện luận nghiệm phương trình: 2x2 4x m 3 0 12 Vẽ parabol ( ) :P y   x2 4x 5 Dựa vào đồ thị biện luận nghiệm phương trình: 2 4 5 0 x  x  m 

13 Vẽ parabol ( ) :P y   x2 4x3. Tìm

m để phương trình x2 4x m 0 có

2 nghiệm thỏa 0x1 2 x2

vào đồ thị biện luận nghiệm phương trình:

x  x  m 

15 Vẽ parabol ( ) :P y x2 2 x Suy ra đồ thị hàm số ( ) :P y  x2 2 x 16 Vẽ ( ) :P y   x2 6x5. Hãy biên luận nghiệm x2 6x  4 m trên ( 1; 4].

Chuyên đề 2 Phương trình bậc nhất

m x x m

2

    ( )

 Với m2  9 0 m 3 Khi m 3 thỡ ( ) trở thành 0x 6, suy ra phương trỡnh vụ nghiệm Khi m  3 thỡ ( ) trở thành 0x  0  phương trỡnh nghiệm đỳng   x  Với m2  9 0 m  3 2 3 1 ( ) 3 9 m x m m         Kết luận: 3 : m  Phương trỡnh vụ nghiệm 3 : m   Phương trỡnh nghiệm đỳng  x 3 : m   Phương trỡnh cú nghiệm 1 3 x m   

3 Giải và biện luận: (m22m8)x 4 m. 4 Giải và biện luận: (4m22)x 1 2m x

5 Tìm m để phương trình có nghiệm:

1

x

x

Quy đồng và bỏ mẫu, phương trình đã cho

Vì x  1 nên phương trình có nghiệm

3

7 Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm nguyên: (m2)x m1 8 Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm nguyên: m x( 3) x m Giải Với m  2 0 m 2 thì phương trình 1 ( 2) 3 2 2 m m x m m         3 1 2 x m     Vì x   nên 3 ( m 2) 2 3 5 2 3 1 2 1 3 2 1 1 m m m m m m m m                                   

9 Tìm tham số m để phương trình 2 2 (m m x) 2xm 1 vô nghiệm 10 Tìm tham số m để phương trình 2 4 2 2 m x  x m m có nghiệm

Chuyên đề 3 Bài toán chứa tham số trong phương trình bậc hai

lại

b) Cú 2 nghiệm pb x1, x2 thỏa 2 2

1 2 17

x x 

Lời giải

Thế x  7 vào phương trỡnh, ta được:

12

m

m

  



 Với m  2 thỡ phương trỡnh trở thành:

 Với m  12 thỡ phương trỡnh trở thành

Kết luận:

Với m  2 thỡ nghiệm cũn lại là x  0.

Với m  12 thỡ nghiệm cũn lại là x 20

L

(2

0

0

a



Đ

12

25

      ( )

Theo Viột: S x1 x2 b 2m 3 a       và 2 1 2 c 4 P x x m a     Theo đề: x12 x22 17S22P 17 2 2 (2m 3) 2(m 4) 17      2 2m 12m 0 m 0      hoặc m 6 So với ( ), giỏ trị cần tỡm là m  0. 2 Cho phương trỡnh x2 (2m 3)x m2  4 0. Tỡm tham số m để phương trỡnh: a) Cú 1 nghiệm 7 Tỡm nghiệm cũn lại b) Cú 2 nghiệm pb x1, x2 thỏa 2 2 1 2 17 x x 

3 Cho phương trình x22mx m23m 0. Tìm tham số m để phương trình:

1 2 8

x x 

4 Cho phương trình (m1)x2 3x 1 0. Tìm tham số m để phương trình: a) Có 1 nghiệm bằng 3. Tìm nghiệm còn lại b) Có 2 nghiệm pb x1, x2 thỏa x1  1 x2

5 Cho phương trình (2m3)x2 2(2m3)x  1 2m 0. Tìm m để phương trình:

lại của phương trình

b) Có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn

6 Cho phương trình x2 4x m 1 0. Tìm tham số m để phương trình: a) Có hai nghiệm trái dấu ? Có hai nghiệm dương phân biệt b) Có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 2 6 2 1 2 x x   x x

7 Cho phương trình mx2 2(m3)xm 6 0. Tìm tham số m để phương trình:

a) Có 2 nghiệm phân biệt thỏa

1 2

1

đối bằng nhau

8 Cho phương trình mx2 2x  1 0. Tìm tham số m để phương trình: a) Có hai nghiệm trái dấu ? Có hai nghiệm phân biệt cùng dương ? Có hai nghiệm đối nhau ? b) Có hai nghiệm là độ dài của hai cạnh góc vuông trong một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 2

9 Cho phương trình x2 (m5)xm  0. Tìm tham số m để phương trình:

a) Chứng minh phương trình luôn có hai

nghiệm phân biệt Tìm m để phương

trình có hai nghiệm dương phân biệt ?

b) Có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

điều kiện x12x2 5

10 Cho phương trình x2(2m2)x m2  4 0. Tìm tham số m để phương trình: a) Có nghiệm ? Có hai nghiệm pb dương ? b) Có hai nghiệm pb x x1, 2 thỏa x1 2 x2

11 Cho phương trình (x2)x2 (m1)x 4 0.

12 Cho phương trình x32mx2 2mx 1 0. Tìm tham số m để phương trình: a) Có ba nghiệm phân biệt ? b) Có hai nghiệm ?

Chuyên đề 4 Phương trình quy về phương trình bậc hai

3 Giải: 2 2 2 13 6 2 5 3 2 3 x x x x  x x      4 Giải: 2 2 4 5 10 9 2 3 4 3 x x x x x x      

5 Giải: 2 2 2 2 2 3 5 3 3 4 4 3 6 3 x x x x x x x x            6 Giải: 2 2 2 2 15 3 4 15 6 15 x x x x x x x        

7 Giải: 4x 1 x2 2x4 8 Giải: 3x 5 2x2  x 3.

Lời giải Áp dụng

0

B

A B

 



 



Điều kiện: x2 2x  4 0

Phương trình

2 2





2

2

1 3

x x

x

x

  







  

   



Thế các nghiệm vào điều kiện, các nghiệm

thỏa mãn là x 3 và x   3 2 3

9 Giải: x 2 x2 4x2 10 Giải: x2 2x 2 x27x 9

11 Giải: x2 4x  2 x 2 12 Giải: 2x23x  1 1 2 x

13 Giải: 3x2 2x  6 x2 14 Giải: 3x 4 x2

A B

A B

 







2

2

o

1

3

2

x

x x

  



15 Giải: 5x2 3x  2 x21 16 Giải: x2 2x  2x2 x 2

17 Giải: x2 6x  9 2x 1 18 Giải: 4x2 12x  9 3x 2 Lời giải Áp dụng A B AB2 thì phương trình x2 6x  9 2x  1 2 6 9 (2 1)2 x x x      2 6 9 4 2 4 1 x x x x       2 2 3 10 8 0 4, 3 x x x x         

19 Giải: 2 3 2 x  x 1 20 Giải: 3x2 9x   1 x 2

21 Giải: (x 3).x 1 4x ( ) 22 Giải: (x 1).x 3 4(x2).

( ) trở thành (x 3)(x 1)4x

So với x  nhận nghiệm 1, x 3

( ) trở thành (x 3)(1x)4x

So với x 1 nhận nghiệm x   3 2 3

23 Giải: 2 4 2 2 1 2 1 4 3 x x x x x       24 Giải: 2 1 1 2 1 1 x x x x x x       

25 Giải: 2 1 2 2 1 2 2 1 x x x x       (ẩn phụ) 26 Giải: 2 2 1 1 10 2 x x x x      (ẩn phụ)

27 Giải: x2 3x  2 x 3 28 Giải: 6x2 4x  3 x  4 0.

A B

A B





x

  





2

3 3

x x



x

29 Giải: x 1 2 2x 5 30 Giải: 3 x  1 x2 8x 11

31 Giải: x2    x 1 3 x 32 Giải: 5x2 21x   8 x 2 Lời giải Áp dụng 02 B A B A B          Phương trình 2 2 3 0 1 (3 ) x x x x            2 2 3 3 8 1 9 6 7 x x x x x x x                        8 7 x   là nghiệm cần tìm

33 Giải: 2 3x2 2x  1 1 3 x 34 Giải: 2x 12x218x  1 2

35 Giải:x2 5x  4 5 x2 5x 28 0 36 Giải: 5 x2 2x  7 x2 2x 3.

2

t

  





2

4 4

19

t t

t

  



9

x

x

 



37 Giải: x2 3x 3 3x2 9x   7 1 0. 38 Giải: 2xx2  6x2 12x  7 0

39 Giải: (x 3)(1x) 5 x2 2x7. 40 (x2)(x 3) x42x3x2  2 2

41 Giải: 2x   1 2 x3 42 Giải: x  4 2x  6 1.

3

x

x x

  

  



2

12

x



So với điều kiện và thử lại, suy ra S {4;12}

Điều kiện  Chuyển vế sao cho hai vế dương

và bình phương, giải phương trình hệ quả

43 Giải: x  1 4x  1 x 2 44 Giải: 3x 4 x 4 2 x

45 Giải: x  4 1 x 1 2  x 46 Giải: 2 3x  1 x  1 2 2x1

58

Chuyên đề 5 Bất đẳng thức – Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất

7 Chứng minh rằng với mọi , , a b c  ta 0

13 Chứng minh rằng với mọi , , a b c  ta 0

19 Với x  hãy tìm giá trị nhỏ nhất của 1,

hàm số

2

x x y

25 Với x  0, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của

Suy ra giá trị nhỏ nhất của y là 3 9 3

Dấu "  xảy ra khi " 2

31 Với 5

0; ,2

x  

    hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức y 4 (9x 5 ).x

35 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

37 Một công ty đang lập cải tiến sản phẩm và

xác định rằng tổng chi phí dành cho việc

trong đó x là số sản phẩm được cải tiến

Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến

để tổng chi phí là thấp nhất ?

38 Độ giảm huyết áp của bệnh nhân được

cho bởi công thức G x( )0,025 (30x2 x),trong đó x (mg) là liều lượng thuốc

được tiêm cho bệnh nhân Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất và tính độ giảm đó ?

39 Hình chữ nhật có chu vi không đổi là 8m

Tìm diện tích lớn nhất Smax của hình chữ

3 2

c b a

Chuyên đề 6 Hệ trục tọa độ Oxy

a) Chứng minh , , A B C tạo thành một tam giỏc Tỡm trọng tõm G của tam giỏc ABC Tớnh

cosin gúc C và cho biết gúc C là gúc nhọn hay tự ?

Suy ra , , A B C tạo thành một tam giỏc

Ta cú G là trọng tõm tam giỏc ABC

A B C G

x x x x

G

y y y y

b) Tỡm giao điểm E của trục hoành với AC

(tỡm tọa điểm E trờn trục hoành sao cho

, ,

E A C thẳng hàng)

c) Tỡm giao điểm F của trục tung với BC

(Tỡm tọa điểm F trờn trục tung sao cho

E 



Vỡ F Oy nờn gọi F(0; )y F và F BC nờn , ,

  thỏa yờu cầu bài toỏn

Tớch vụ hướng a b.  a b cos( , ). a b  Diện tớch S  p p( a p)( b p)( c)

2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm ( 2; 3), ( 2; 4), (5;1)., A  B C

a) Chứng minh , , A B C tạo thành một tam giác Tìm trọng tâm G của tam giác ABC Tính

cosin góc A và cho biết góc A là góc nhọn hay tù ? Tìm chu vi và diện tích của tam giác.

b) Tìm giao điểm của trục hoành với AC c) Tìm giao điểm của trục tung với BC

d) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho , , A E G thẳng hàng

3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm (10;1), ( 7; 2), (1;3)., A B   C

a) Chứng minh , , A B C tạo thành một tam giác Tìm trọng tâm G của tam giác ABC Tính

cosin góc B và cho biết góc B là góc nhọn hay tù ? Tìm chu vi và diện tích của tam giác.

b) Tìm giao điểm của trục hoành với AC c) Tìm giao điểm của trục tung với BC

d) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục tung sao cho , , A E G thẳng hàng

4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm (3;2), (1; 1)., A B 

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành và

N thuộc trục tung sao cho tam giác

Để tam giác AMN nhận B là trọng tâm,

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành và

N thuộc trục tung sao cho tam giác

6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm (5;1), ( 3; 2)., A B  

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành và

N thuộc trục tung sao cho tam giác

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành và

N thuộc trục tung sao cho tam giác

8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với (2;3), (0;2), (4; 1)., A B C 

a) Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác

ABC

b) Tìm tọa độ tâm I và bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

Pitago đảo thì tam giác ABC vuông tại A

B C I

x x x

I

y y y

R  

c) Tìm tọa độ điểm J là điểm đối xứng của

A qua I

b) Hãy tìm tọa độ K là giao điểm của hai

Ta có J là điểm đối xứng của A qua I I

là trung điểm AJ nên

Vì K là giao điểm của hai đường chéo trong

ABCD nên K là trung điểm của AC

A C K

x x x

K

y y y

a) Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác

ABC

b) Tìm tọa độ tâm I và bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm J là điểm đối xứng của

A qua I

b) Hãy tìm tọa độ K là giao điểm của hai

10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với (1; 1), (5;1), (3;5)., A  B C

a) Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác

ABC

b) Tìm tọa độ tâm I và bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm J là điểm đối xứng của

C qua B

b) Hãy tìm tọa độ H là giao điểm của hai

a) Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác

ABC

b) Tìm tọa độ tâm I và bán kính đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

c) Tìm tọa độ điểm J là điểm đối xứng của

A qua B

b) Hãy tìm tọa độ F là giao điểm của hai

12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm (3;2), (1; 1)., A B 

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao

cho tam giác ABM vuông tại M

b) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục tung sao cho tam giác ABN vuông tại A

M M

x x

Vậy (0; 4)N là điểm thỏa yêu cầu bài toán

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao

cho tam giác ABM vuông tại M

b) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục tung sao cho tam giác ABN vuông tại A

a) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao

cho tam giác OBM vuông tại B

b) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục tung sao cho tam giác ABN vuông tại A

15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với (1; 3), (2; 1), (2; 3)., A B  C 

a) Hãy tìm tọa độ trực tâm H của tam giác

x y

y y

a) Hãy tìm tọa độ trực tâm H của tam giác

a) Hãy tìm tọa độ trực tâm H của tam giác

ABC

b) Gọi E là trung điểm HC Tìm tọa độ điểm

D sao cho O là trực tâm tam giác AEC